Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Oposición

Concavidad, convexidad y puntos de inflexión

Una curva puede ser cóncava y convexa a la vez, según desde dónde estemos mirando la función.

Una función es cóncava (desde la parte positiva del eje Y) o convexa (desde la parte negativa del eje Y) cuando al aumentar la variable, aumenta la pendiente de la recta tangente a la curva en las inmediaciones del punto.

Por lo que, en la función f(x) al crecer la variable aumenta la pendiente de la recta tangente (es decir, la derivada) entonces se tiene os siguiente:

Para la función f(x) la pendiente de la recta tangente crece al crecer la variable entonces f’(x) crece, por lo que su derivada es positiva, es decir (f’)’(x) es positiva, por lo que f’’(x) es positiva.

Observación:

Si f(x)... Continuar leyendo "Concavidad, convexidad y puntos de inflexión en funciones" »

1499: Trátase dunha edición anónima que non consta de título. 1500: Trátase dunha edición anónima co título de: Comedia de Calisto y Melibea. 1507: Trátase dunha edición anónima co título de: Tragicomedia de Calisto y Melibea. 1526: Aparece un novo acto chamado “acto de Tarso”.1569: Edición de Alcalá· Impónse o título de La Celestina

Existen 3 teoríasTeoría de un só actor: (1+20), Todo obra de Rojas, prólogo incluído Teoría de los tres autores: (1+15+5), di que a obra é demasiado ambiciosa para ser de Rojas, así dicindo que hai 1 autor para o primeiro capítulo, Rojas escribiu os 15 seguintes i outro autor os 5 restantes Teoría de los dous autores: O autor atopou 1 capítulo xa escrito e continuouno engadindo outros... Continuar leyendo "Edicións de La Celestina: 1499-1569" »

Conceptos Fundamentales de Álgebra y Geometría

Ecuaciones y Desigualdades

Ecuaciones Bicuadradas

Es una igualdad algebraica que se puede expresar de la forma: ax⁴ + bx² + c = 0.

Inecuación

Es una desigualdad compuesta por dos expresiones algebraicas separadas por los signos <, >, ≤ o ≥.

Sistemas de Ecuaciones

Sistemas de Ecuaciones Lineales con Dos Incógnitas

Es un conjunto de ecuaciones de este tipo para el cual se busca una solución común.

Clasificación de Sistemas Lineales

• Compatible Determinado: El sistema tiene una solución única.
• Compatible Indeterminado: El sistema tiene infinitas soluciones.
• Incompatible: El sistema no tiene ninguna solución.

Métodos de Resolución de Sistemas Lineales

Sustitución

Consiste en aislar una incógnita... Continuar leyendo "Conceptos Clave de Álgebra y Geometría: Ecuaciones, Sistemas y Semejanza Matemática" »

Seleccionar casos:

Datos > Seleccionar casos > Utilizar variable de filtro > filtrar > Seleccionar casos > Todos los casos

Calcular variable: tiempousoingreso: TiempoUso = 5 & Ingresos >= 2000

Tablas Cruzadas:

Relación entre variables, si la propiedad asociada al chi-cuadrado es inferior a 0,05 asumiremos que las variables están relacionadas. Menú > Analizar > Estadísticos descriptivos > Tablas cruzadas

Regresión lineal:

Analiza la relación o dependencia de una variable con respecto a otra u otras variables. Menú > Datos > Estadísticos > Regresión Lineal

Secuencia Didáctica para 1º y 2º de Primaria

Diseña una secuencia de actividades de probabilidad siguiendo la correspondiente secuencia didáctica, que combine también algún contenido de geometría, indicando cuál.

Propuesta Didáctica

• Recogida de datos: Los datos serán de tipo cualitativo y la recogida de datos sencilla (observación directa).
• Registro de datos: Registrarán los datos mediante conteo.
• Representación de los datos en gráficos: Representarán los datos en un diagrama de barras.
• Estudio de los datos: Harán interpretaciones sencillas de los datos presentados en dichos diagramas.

Secuencia Didáctica de Estadística para Tercer Ciclo

Dado el siguiente problema: En una bolsa de tela hay bolas de diferentes colores. En total son... Continuar leyendo "Actividades de Probabilidad y Geometría para Primaria" »

Manual de Dereito Indiano

I. Concepto:

É o conxunto de regras xurídicas aplicables en Indias, é dicir, nos territorios de América, Asia, Oceanía dominados por España, no que figuraban as 'normas de las indias', o 'Dereito castelán' e o Dereito Indíxena. Tamén chamado Dereito Municipal. Non só creación de leis, senón tamén desde a costume e o estilo reiterado de fallar dos tribunais (xurisprudencia).

II. Elemento:

a) O dereito Indiano propiamente dito, formulado nas indias e para as indias

b) O Dereito castelán que se aplicaba de forma supletoria

• La novísima recopilación de leyes de España de 1805. Hai dúbidas da súa aplicación
• La nova recopilación de Felipe II 1567
• Las ordenanzas reales de Castilla ou ordenamento de Montalva de

Análisis de Regresión

El análisis de regresión estudia la dependencia de una variable dependiente (Y) respecto a una o más variables explicativas (Xs). Su objetivo es estimar o predecir la media poblacional de Y en función de los valores de las Xs.

Ejemplo Gráfico

En un gráfico, las "x" representan diferentes estaturas de hijos con una determinada estatura de los padres. La (x) representa la estatura promedio de los hijos. La recta de regresión muestra cómo el promedio de la estatura de los hijos aumenta con la estatura de los padres.

Tipos de Regresión

• Regresión simple: Una sola variable explicativa.
• Regresión múltiple: Más de una variable explicativa.

Error Poblacional (u)

El error poblacional (u) representa factores como un marco... Continuar leyendo "Análisis de Regresión: Una Guía Completa para SEO" »

Variables Cualitativas, Dummy, Dicotómicas o Binarias

Ayudan a mejorar el poder explicativo de un modelo de regresión. Miden la presencia o ausencia de un atributo. Estas variables pueden expresarse en “c” estados posibles.

Por ejemplo:

• La variable cualitativa sexo tiene dos categorías (c=2): hombre o mujer.
• La variable cualitativa localización podría tener 3 categorías (c=3): norte, centro, sur.
• La variable cualitativa experiencia laboral podría tener 4 categorías (c=4): sin experiencia, baja experiencia, mediana experiencia, mucha experiencia.

En algunos casos es muy clara la cantidad de categorías que posee una variable cualitativa, pero en otros, depende del investigador.

Consideración Importante para Variables Dummy

¡IMPORTANTE!

Violación de los supuestos

Si existe alguna evidencia de violación a alguno de los supuestos (multicolinealidad, autocorrelación, varianza de los errores poblacionales, sesgo de especificación) hay que analizar el estimador MCO en términos de si se alteran las propiedades de Insesgamiento o de Varianza mínima.

Multicolinealidad

DEFINICIÓN Las variables explicativas están conectadas entre ellas desde un punto de vista estadístico.

EFECTOS Si existe multicolinealidad los estimadores siguen siendo MELI, se observan R² altos y “t” bajos.

DETECCIÓN Factor de Inflación de Varianza (FIV) por sobre 10, es indicio de una fuerte colinealidad de dicha variable en el modelo.

CORRECCIÓN No hacer nada, realizar cambios en la muestra, analizar la... Continuar leyendo "Violación de los supuestos en la regresión lineal" »