Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y problemas de Matemáticas

Funciones Afín y Lineal

Función Afín

La función afín se expresa de la forma:

y = mx + n

• m representa la pendiente de la recta. La pendiente indica la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas. Dos rectas paralelas comparten la misma pendiente.
• n es la ordenada en el origen. Este valor señala el punto donde la recta corta al eje de ordenadas.

Función Lineal

La función lineal tiene la forma:

y = mx

• Su gráfica es una línea recta que atraviesa el origen de coordenadas.
• m es la pendiente de la recta, que define su inclinación respecto al eje de abscisas.
• Si m > 0, la función es creciente. El ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es agudo.
• Si m < 0, la función es decreciente. El ángulo que forma la recta

Modelos ARIMA

Conceptos Clave

Estacionariedad

Una serie de tiempo es estacionaria si su media y su varianza son constantes en el tiempo, y si el valor de la covarianza entre periodos no depende del tiempo en el cual se calculó (son invariantes en el tiempo). Los modelos MA(q) son estacionarios por construcción, ya que son un proceso construido en base a la suma ponderada de procesos de ruido blanco. Para los modelos AR(p), las condiciones de estacionariedad son distintas. Es ventajoso trabajar con series estacionarias debido a que se puede generalizar y estudiar otros periodos fuera de la muestra.

Si la varianza es indeterminada, la serie es no estacionaria, por lo que se necesita del proceso random walk para que los momentos puedan ser calculados.... Continuar leyendo "Modelos ARIMA: Conceptos y Aplicaciones" »

Fundamentos del Cálculo: Preguntas y Respuestas Clave

Este documento presenta una serie de preguntas y respuestas fundamentales sobre el cálculo diferencial e integral, abarcando desde definiciones básicas hasta métodos de integración y aplicaciones prácticas.

Cálculo Integral y Diferencial: Conceptos Básicos

1. Es la operación inversa a la derivada: INTEGRAL
2. Es el conjunto de todas las funciones f(x) cuya derivada es f(x): INTEGRAL DEFINIDA
3. La expresión ∫ f(x) dx = F(b) - F(a) corresponde al: TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO
4. Es el símbolo que representa la constante de la integración: C
5. Es el producto de la derivada por la diferencial de la variable independiente: LA DIFERENCIAL DE UNA FUNCIÓN
6. En la expresión ∫ f(x) dx = F(x) + C, ¿a

Funciones Diferenciables

Definición

Consideremos una función f(x) definida en un entorno E(a,δ). Decimos que f(x) es diferenciable en x = a si existe un número real constante, A, tal que para todo h que cumpla que a + h ∈ E(a,δ), el incremento de la función al pasar del punto a al punto a + h se puede expresar como:

Δf = f(a + h) - f(a) = Ah + hε(h), con lim_h→0 ε(h) = 0

Relación entre Diferenciabilidad y Derivabilidad

Teorema

Una función f(x) es diferenciable en un punto x = a si y solo si dicha función es derivable en x = a.

f(a + h) - f(a) = f'(a)h + hε(h), con lim_h→0 ε(h) = 0

Demostración

Implicación directa: f(x) diferenciable en x = a ⇒ f(x) derivable en x = a.

Como f(x) es diferenciable en x = a, f(a + h) - f(a) = Ah + hε(

Modernisme Català

El modernisme català va ser un moviment político-cultural que anhelava transformar la societat catalana. Els modernistes, de final del segle XIX i principi del segle XX, van maldar per aconseguir una cultura moderna i nacional. Es va desenvolupar a Catalunya, i de forma especial a Barcelona, al llarg d'unes tres dècades, entre aproximadament 1885 i 1920.

Tensions entre l'artista i la societat

Si bé hi havia hagut un maridatge d'intencions entre la burgesia i els intel·lectuals durant la restauració, a partir dels anys 80 hi ha una separació propiciada per una situació de crisi. Amb les guerres colonials, la pèrdua de les colonies, s'hagueren de tancar algunes fàbriques i els obrers engruixiren les files de l'atur.... Continuar leyendo "El Modernisme Català: Transformació Cultural i Política" »

Tipos de Escalas de Medición en Estadística

Escala Nominal

Es la escala de nivel más básico. Consiste en la asignación arbitraria de números o símbolos a cada una de las categorías, sin que puedan establecerse relaciones entre ellas. En el caso en que se asignen números a las categorías, estos sirven única y exclusivamente para identificarlas y no poseen propiedades cuantitativas.

Ejemplos de escala nominal son:

• El tipo de grupo sanguíneo.
• El estado civil de un ciudadano.
• El sector en el que se encuadra la actividad de una empresa.

Mención especial merecen las variables que presentan dos categorías, denominadas binarias o dicotómicas. Estas se subdividen en:

• Simétricas: Como el sexo de un individuo o si una empresa es grande o pequeña.

Introducción a las Funciones Matemáticas

Las funciones son uno de los conceptos fundamentales en matemáticas, esenciales para describir relaciones entre cantidades y modelar fenómenos en diversas disciplinas. A continuación, exploraremos los diferentes tipos de funciones y sus propiedades esenciales.

Conceptos Fundamentales de Funciones

Definición de Función

Una función es una relación entre dos conjuntos, donde a cada elemento del primer conjunto (dominio) le corresponde exactamente un elemento del segundo conjunto (codominio o rango).

Ejemplos de Evaluación de Funciones

Función de una Variable

Consideremos la función f(x) = 2x - 3x². Para evaluar esta función en un punto específico, por ejemplo, cuando x = 2, sustituimos el valor... Continuar leyendo "Conceptos Esenciales de Funciones Matemáticas: Tipos y Propiedades Clave" »

1.-A ORGANIZACIÓN POLÍTICO-ADMINISTRATIVA DO ESTADO.

A) A organización do Estado español é o resultado dunha evolución histórica.
Cando a Península Ibérica se incorporou ao Imperio Romano deu de unidade de política, cultural e relixiosa.
Durante a idade media a loita de cristiáns e musulmáns polo control da península foron configurando os rasgos particulares de cada rexión. Rasgos que en algúns casos perviven ata hoxe.
Tras a reconquista os reis católicos deron unidade política ao conxunto de reinos e territorios coa excepción de Portugal pero mantívose a diversidade cultural das distintas rexións.

B) A Constitución de 1978
O Estado español ten a organización dun estado democrático:
 

 -Recoñece o principio de soberanía... Continuar leyendo "Organización Político-Administrativa do Estado Español" »

Aplicación a la Distribución Muestral

Al aplicar los conceptos a la distribución muestral, podemos establecer lo siguiente:

a) Confianza en la Media Muestral

En el 95% de las muestras posibles, de igual tamaño que extraigamos de una población, sus medias tendrán un valor comprendido entre la media de la distribución muestral y ± 1,96 veces el error típico (que es la desviación típica de la distribución muestral). (Figura 5).

Esto se traduce en que, en 95 de cada 100 muestras, la media muestral (x̄) se expresará como: x̄ = Media Distribución Muestral ± (1,96 * ∂/√n).

b) Aproximación a la Media Poblacional

Gracias a la Ley de los Grandes Números, sabemos que la media de todas las muestras posibles se aproxima significativamente... Continuar leyendo "Estimación de Parámetros Poblacionales: Intervalos de Confianza y Error Muestral" »

Dominio

1º Se comprueban las condiciones: log>0; denominador≠0; raíces≥0;

2º Despejar o y si es una ecuación de 2º, que se tiene que partir en 2 (haciendo el factor común), o la ecuación.

3º Representar en una inecuación con las soluciones del despeje.

Inter o extra en funciones lineales

1º Representar en una parábola si es con una tabla o te indican varios números.

2º Averiguar la pendiente con la ecuación de pendiente: m=y2-y1/2-x1.

3º Poner la punto-pendiente sustituyendo la m en la ecuación: y=m (x-x0)+y0.

4º Averiguar si es extra o inter (inter es cuando está dentro).

5º Sustituir en la ecuación punto-pendiente la x por el dato que te pida a resolver.

Inter o extra con funciones cuadráticas

1º Se hace una gráfica donde... Continuar leyendo "Resolución de ecuaciones y funciones matemáticas" »