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Medidas de Posición

Medidas de Posición Central: La Media Aritmética

Las Medidas de Posición Central describen el comportamiento global de los datos, localizando el centro de la distribución de frecuencias y permitiendo identificar partes específicas de la población.

La Media Aritmética es la suma de los datos ponderados por las frecuencias relativas. Es sensible a los errores. Sus propiedades son:

• La media de las desviaciones respecto a la media es nula.
• Agrupación.
• Traslación y cambio de escala.

Media Geométrica y Media Armónica

La Media Geométrica es el producto de todos los valores y la raíz del total. Los valores de la variable deben ser positivos. Se utiliza para porcentajes, tasas y números índice.

La Media Armónica se utiliza... Continuar leyendo "Estadística Descriptiva: Conceptos Esenciales de Medidas" »

Tipos de Variables Estadísticas

Variables Cualitativas

Se refieren a características o cualidades que no pueden ser medidas con números. Estas se subdividen en:

• Variable Cualitativa Nominal

  Presenta modalidades no numéricas que no admiten un criterio de orden. Ejemplos: **casado**, **soltero**, etc.

• Variable Cualitativa Ordinal

  Presenta modalidades no numéricas, en las que sí existe un criterio de orden. Ejemplos: **aprobado**, **reprobado**; o niveles de satisfacción (bajo, medio, alto).

Variables Cuantitativas

Una variable cuantitativa es aquella que se expresa mediante un número y, por tanto, se pueden realizar **operaciones aritméticas** con ella. Estas se clasifican en:

• Variable Discreta

  Es aquella que toma valores aislados, es decir, que

Teorema: T es diagnalzable↔Ct(x) cumple: 1)Todas las raıces de Ct(x) pertenecen a k. 2)Para cada raíz de Ct(x), se cumple: dimEλ = mλ. Demostración: Suponemos q T es diagnalzable y probamos q CT(x) cumple 1) y 2) T es diagonalizable↔ existe una base {e1,..,en} de E tal que la matriz de T es diagonal. Reordenando la base suponemos: (dibujo matriz A= landas en la diagnal princip y lo otro 0) ; (CA(x)= x-λ diag princip  = (x-λ1)^m1 * (x-λ2)^m2 * ...  Raíces:λ1,..,λn luego se cumple 1).   Vemos q cumple 2) mi=dimEλi . Lo probamos para λ1, para las demás es igual. DimEλ1 = dimKer(T−λ1) =dimE−dimIm(T−λ1Id)   T-λ1Id tiene matriz:(0 en todo menos diagonal principal λr-λ1, arriba a la izq tb es 0)  por tanto m1=... Continuar leyendo "Fundamentos de Álgebra Lineal y Teoría de Grafos: Demostraciones Clave de Diagonalización y Circuitos Eulerianos" »

Revisión y Solución de Conceptos de Álgebra: Productos Notables y Factorización

Verificación de Afirmaciones sobre Suma y Resta de Cubos

Verifique si los siguientes enunciados son verdaderos (V) o falsos (F):

• a) Se calcula la raíz cúbica de cada término (suma o resta de cubos).
• b) El segundo término del trinomio (de uno de los factores que se forman en la factorización) se le debe asignar el mismo signo de la operación original (si es suma, signo positivo; si es diferencia, signo negativo).
• c) Con respecto al trinomio mencionado, el signo del coeficiente numérico del tercer término siempre será positivo.

Respuesta: VFV

Verificación de Afirmaciones sobre Máximo Factor Común (MFC)

• a) Se toman los coeficientes de cada término y se efectúa

Estadística Descriptiva e Inferencial: Ejercicios Resueltos

Ejercicio 1: Análisis de Estaturas

Los datos siguientes corresponden a las estaturas de 20 personas:

1,73 1,66 1,65 1,60 1,71 1,58 1,75 1,56 1,63 1,64
1,68 1,71 1,78 1,73 1,57 1,69 1,65 1,63 1,66 1,72

1. Agrupación de datos e intervalos y frecuencias

   Agrupa estos datos en intervalos de amplitud 0,05, de forma que el límite aparente inferior del primero sea 1,55. Haz una tabla en la que aparezcan los límites reales y aparentes, las marcas de clase y los dos tipos de frecuencias absolutas.

   Límites Reales (li ; Li)	Límites Aparentes	Marca de Clase (xi)	Frecuencia Absoluta (ni)	Frecuencia Absoluta Acumulada (Ni)
   Total			20
   (1,545 ; 1,595)	1,55 - 1,59	1,57	3	3
   (1,595 ; 1,645)	1,60 - 1,64	1,62	4	7
   (1,645 ; 1,

   ... Continuar leyendo "Estadística Descriptiva e Inferencial: Ejercicios Resueltos de Estaturas y Distribuciones" »

Ejercicios Resueltos de Cálculo Diferencial

Ejercicio n.º 1: Cálculo de Derivadas por Reglas

A continuación, se presentan ejercicios de cálculo de derivadas utilizando las reglas de derivación.

a) Derivada de una función racional

Función: f(x) = 4x³ - 3/(x² - 1)

Aplicando la regla del cociente (d/dx(u/v) = (u'v - uv')/v²), donde u = 4x³ - 3 y v = x² - 1:

• u' = 12x²
• v' = 2x

Derivada: f'(x) = ((x² - 1)(12x²) - (4x³ - 3)(2x)) / (x² - 1)²

b) Derivada de una función exponencial

Función: f(x) = e^{7x2 - 3}

Aplicando la regla de la cadena (d/dx(e^u) = e^u * u'), donde u = 7x² - 3:

• u' = 14x

Derivada: f'(x) = 14x ⋅ e^{7x2 - 3}

c) Derivada de una función racional (simplificación)

Función: f(x) = 2x / (x² + 1)

Aplicando la regla del cociente (d/dx(u/v) = (u'v -... Continuar leyendo "Ejercicios Resueltos de Derivadas: Cálculo y Aplicaciones" »

Ángulos

Agudo: menos de 90º
Recto: 90º
Obtuso: más de 90º y menos de 180º
Extendido: 180º
Completo: 360º

La suma de los ángulos internos de un triángulo es 180º.

Ángulos entre paralelas cortadas por una transversal:
Ángulo 1 = Ángulo 4 = Ángulo 5 = Ángulo 8
Ángulo 2 = Ángulo 3 = Ángulo 6 = Ángulo 7
Ángulo 1 + Ángulo 2 = 180º; Ángulo 3 + Ángulo 4 = 180º; Ángulo 5 + Ángulo 6 = 180º; Ángulo 7 + Ángulo 8 = 180º
Ángulo 1 + Ángulo 3 = 180º; Ángulo 2 + Ángulo 4 = 180º; Ángulo 5 + Ángulo 7 = 180º; Ángulo 6 + Ángulo 8 = 180º

Triángulos

Equilátero: todos los lados y ángulos iguales
Isósceles: 2 lados iguales y 2 ángulos iguales
Escaleno: todos los lados y ángulos distintos
Rectángulo: 1 ángulo recto (90º)

Áreas

Tipos de Experimentos

• Deterministas: Son aquellos experimentos que, si se realizan bajo las mismas condiciones, se obtiene siempre el mismo resultado.
• Aleatorios: Son aquellos experimentos que, aunque se realicen bajo las mismas condiciones, nunca se sabe de antemano el resultado que se va a obtener.

Conceptos Fundamentales

• Espacio muestral: Es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio.
• Punto muestral: Cada uno de los resultados del espacio muestral.
• Sucesos aleatorios: Es un subconjunto del espacio muestral.
  • Suceso imposible: No se puede dar.
  • Sucesos elementales: Formado por un punto muestral.
  • Sucesos compuestos: Formado por más de un punto muestral.
  • Suceso seguro: Es el propio espacio muestral.
  • Suceso contrario: Un suceso

Conceptos Clave de la Regresión Logística

Función de Enlace

• Invertible: g:[0,1]→ R debe ser invertible tal que g^-1:R→[0,1]
• Soporte en [0,1]: g:[0,1]→R, definida para cualquier valor en [0,1]
• Codominio real: g^-1:R→[0,1], definida para todo valor real.
• Monótona creciente: B₀+B₁x₁+...+B_px_p cuantifica el efecto de los predictores en la probabilidad de éxito en la variable objetivo. g^-1 nunca debe decrecer.

Métricas de Ajuste del Modelo

• NULL DEVIANCE: Es la «diferencia» al comparar la log-verosimilitud del modelo perfectamente sobreajustado vs. un modelo sin parámetros (solo intercepto) D₀=−2(L_β⁰−L_saturado)≥0, L_modelo=ln(P(observado|modelo))
• RESIDUAL DEVIANCE: «Diferencia» al comparar la log-verosimilitud del modelo perfectamente