Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y problemas de Matemáticas

Área encerrada:

1. Dominio
2. A.V: X = N°
3. A.H: Y = N° è lim Xà∞
4. Raíces: igualar f (x) a 0
5. Ordenada al origen: reemplazar x por 0
6. Igualar las funciones para encontrar punto/s de intersección (si son 3 igualo todas con todas para poder graficar preciso)
7. Grafico (considerando si es que dice que la función va desde a ≤ x ≤ b)
8. Si no me sale el gráfico, analizo de dónde a dónde vale el gráfico, y si en algún momento hay cambio de techo y piso. Ej: va de – 2 a 0 y de 0 a 2 èReemplazo en f (x) y g(x) con un N° entre -2 y 0 y el que de resultado mayor será piso y el otro techo. Repito con un N° entre 0 y 2. Analizo como 2 áreas separadas y dsps las sumo
9. Hago la integral con techo – piso:

b
∫ techo f (x) – piso g (x) dx
a

10. Separo todas

Relaciones entre Distribuciones de Probabilidad

Relación entre la Distribución Hipergeométrica y Binomial

Cuando el tamaño de la población N es bastante grande comparado con el tamaño de la muestra n, se considera que la distribución Binomial es una aproximación adecuada para resolver una distribución Hipergeométrica. En general, puede mostrarse que si n y por lo tanto r es muy pequeño comparado con N₁ y N₂, entonces: si se toma una muestra muy pequeña de una población muy grande, entonces la falta de reemplazo (Distribución Hipergeométrica) y el reemplazo (Distribución Binomial) dan resultados aproximadamente idénticos.

Relación entre la Distribución Binomial y de Poisson

Cuando el número de pruebas n es grande y por otra parte... Continuar leyendo "Relaciones entre las Distribuciones Hipergeométrica, Binomial y de Poisson" »

Teorema de Rolle

Sea f(x) una función que satisface las siguientes hipótesis:

1. f(x) es continua en [a,b]
2. f(x) es derivable en (a,b)
3. f(a)=f(b)

Entonces existe un número cÎ(a,b) tal que f´(c)=0

Demostración:

Hay tres casos:

1er caso:

f(x) = cte ® f ´(x)=0 para todo xÎ(a,b). Cualquier c Î(a,b) lo cumple.

2do caso:

Existe un x tal que f(x)>f(a). Dado que por hipótesis f(x) es continua en [a,b], f(x) tiene un valor máximo en [a,b] (teorema de Weierstrass). Dado que f(a)=f(b) el máximo debe alcanzarse en algún c Î(a,b), es decir que también en c se alcanza un máximo local (pues está en el interior de [a,b]). f(x) es derivable en (a,b) (hipótesis 2) entonces podemos aplicar el teorema de Fermat, es decir, f´(c) = 0.

3er caso:

Existe un x... Continuar leyendo "Teorema de Rolle y Otros Conceptos Fundamentales del Cálculo" »

Conceptos Fundamentales en la Medición

Apreciación

La apreciación representa la mínima medición que se puede registrar con el instrumento de medida utilizado.

Error Absoluto

El error absoluto es la diferencia entre el valor medido y el valor promedio de las mediciones.

Error de Dispersión

El error de dispersión es el promedio de los errores absolutos. Por ejemplo: 30 cm ± 0,1 cm.

Error Relativo Promedio

El error relativo promedio es el cociente entre el error de dispersión y el promedio de las mediciones. El resultado puede expresarse como un porcentaje e indica la precisión con la que se realizó la medición.

Identificación de datos:

• Tm = 120 °F
• T = 40 °F
• Tma = 100 °F
• Tmb = 140 °F
• Tmc = 80 °F

Modelo y Condiciones Iniciales

Se identifica un problema de la Ley de Enfriamiento de Newton, que se modela mediante la siguiente ecuación diferencial:

dT/dt = k(Tm - T)

Las condiciones iniciales son:

• T(0) = 40
• T(45) = 90

Resolución del Modelo por Separación de Variables

La ecuación diferencial se resuelve por separación de variables:

∫dT/(Tm - T) = ∫k dt

ln(Tm - T) = kt + C

Tm - T = e^(kt) + e^C

T = C e^(kt) + Tm

Método de Solución

Utilizamos la ecuación obtenida para facilitar el proceso:

T = C e^(kt) + Tm

Cálculo de la Constante k

Con las condiciones iniciales, donde Tm = 120 y T(0) = 40:

40 = C e^(k(0)) + 120

40 = C + 120

C = -80

Usando T(45) = 90:

90 = -80 e^(... Continuar leyendo "Resolución de la Ley de Enfriamiento de Newton: Cálculo de Tiempo y Temperatura" »

Fundamentos de Geoestadística y Kriging

Procedimiento Típico en Geoestadística

• Interpretación del depósito y modelo geológico
• Análisis de datos: representatividad y probabilidad de éxito
• Análisis de continuidad espacial:
  • Mineralización
  • Leyes
• Estimación
• Error asociado a la estimación / categorización
• Validación de modelos

Estadística y Geoestadística: Enfoque y Diferencias

La estadística se ocupa de los métodos científicos para recolectar, organizar, resumir, presentar y analizar datos, así como obtener conclusiones válidas y tomar decisiones razonables sobre la base de dicho análisis.

La geoestadística pone énfasis en:

• El contexto geológico de los datos.
• La relación espacial entre los datos.
• Datos medidos con un soporte volumétrico

Un aprendizaxe óptimo require das catro fases, polo que será conveniente presentar a nosa materia de tal forma que garantamos actividades que cubran todas as fases da roda de Kolb. Con iso, por unha parte facilitaremos o aprendizaxe de todos os alumnos, calquera que sexa o seu estilo preferido e, ademais, axudaremos a potenciar as fases coas que se atopan máis cómodos.

Baséase na teoría do aprendizaxe experiencial, a cal describe 4 dimensións de desenvolvemento. 1. Os converxentes 2. Os asimiladores 3. Os diverxentes 4. Os acomodadores

Os converxentes:

• Combinan o concepto abstracto coa experiencia activa
• Son bos na aplicación das ideas
• Bos en situacións onde hai máis dunha resposta
• Non son emotivos, prefiren as cousas ás persoas
• Os seus

Una isometría es una transformación del plano T:R² → R² que conserva las distancias. Es decir, si A y B son dos puntos del plano y A' y B' son sus imágenes, se verifica que: d(A,B) = d(A',B').

Propiedades Fundamentales de las Isometrías

Toda isometría transforma:

• Un ángulo en otro congruente.
• Rectas paralelas en rectas paralelas.
• Rectas perpendiculares en rectas perpendiculares.
• Un triángulo en otro congruente (criterio LLL).
• Un polígono en otro congruente.

Las isometrías se clasifican principalmente en:

• Traslaciones
• Simetrías
• Giros

Tipos de Isometrías

Traslaciones

Un vector AB es un segmento orientado, es decir, sus extremos se dan en un orden específico. Al primer punto se le llama origen del vector y al segundo, extremo.

En un vector se... Continuar leyendo "Isometrías del Plano: Transformaciones Geométricas Esenciales" »

Anàlisi de "El luxe del llenguatge"

Aquest text, pertanyent a "El luxe del llenguatge", és obra de Jesús Tusón i va ser escrit l'any 1986.

En aquest fragment, l'autor defensa i reflexiona des del seu punt de vista sobre els models d'aprenentatge de les llengües en general.

L'argument central: Gramàtica vs. Vocabulari

Pel que fa al lèxic d'aquesta lectura, es destaca la importància de l'estructura gramatical a l'hora d'aprendre una llengua.

En resum, el text ens vol transmetre que, històricament, molta gent aprenia una llengua memoritzant vocabulari, un sistema que sovint fracassava. Avui en dia, la conclusió que se'ns presenta és que l'única manera efectiva d'assimilar una segona llengua és comprendre'n l'estructura gramatical.

Estructura