Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y problemas de Matemáticas

Evaluación de Medidas y Modelos de Regresión

1. Evaluación de la Fiabilidad y Concordancia de Medidas

La evaluación de la fiabilidad de medidas y la concordancia se refiere a la situación en la que comprobamos si existe acuerdo entre dos mediciones de un mismo evento, realizadas con dos instrumentos de medida diferentes. Es fundamental determinar el grado de reproducibilidad existente entre estas mediciones.

1.1. Índice Kappa

El Índice Kappa se utiliza para analizar la concordancia entre dos métodos de medición o dos mediciones diferentes de una variable nominal (Y). Permite ajustar el grado de concordancia al efecto que el azar ha tenido en los datos observados. Su valor oscila entre 0 y 1:

• Si Kappa = 1: Concordancia perfecta.
• Si Kappa

Funciones

Definición

Función: Relación entre dos magnitudes por la que a cada valor de una de ellas corresponde un valor determinado de la otra.

Dominio y Recorrido

Dominio: Conjunto de todos los valores que puede tomar la variable independiente.

Recorrido: Conjunto de todos los valores que puede tomar la variable dependiente.

Continuidad y Discontinuidad

Continuidad: Una función es continua en los puntos de un intervalo si su gráfica no presenta saltos ni interrupciones en dicho intervalo.

Discontinuidad: Son los puntos donde la gráfica de una función presenta saltos o interrupciones.

Tasa de Variación (TV)

TV: La TV de una función f(x) en un intervalo [a, b] es el aumento o disminución que experimenta el valor de la función al pasar la variable... Continuar leyendo "Resumen de Conceptos Matemáticos: Funciones, Trigonometría y Geometría" »

Problema 1: Probabilidad de Sucesos A y B

Dados dos sucesos A y B, se sabe que P(A) = 0.5 y P(A∪B) = 0.8.

A) Probabilidad de que ocurra solo uno de los dos sucesos

La probabilidad de que ocurra solo uno de los dos sucesos se expresa como P((A∩Bᶜ) ∪ (B∩Aᶜ)). Dado que estos dos sucesos (A∩Bᶜ y B∩Aᶜ) son incompatibles, podemos escribir:

P((A∩Bᶜ) ∪ (B∩Aᶜ)) = P(A∩Bᶜ) + P(B∩Aᶜ)

Sabemos que P(A∩Bᶜ) = P(A) - P(A∩B) y P(B∩Aᶜ) = P(B) - P(A∩B). Por lo tanto:

P((A∩Bᶜ) ∪ (B∩Aᶜ)) = P(A) - P(A∩B) + P(B) - P(A∩B) = P(A) + P(B) - 2P(A∩B).

También se nos informa que P(Aᶜ∪Bᶜ) = 0.7. Por las leyes de De Morgan, sabemos que (Aᶜ∪Bᶜ) = (A∩B)ᶜ. Así, podemos determinar P(A∩B):

P((A∩B)ᶜ)... Continuar leyendo "Ejercicios Resueltos de Probabilidad: Sucesos, Independencia y Extracciones" »

Estudio de una Función a partir de su Derivada

Se conoce la función derivada de f: f'(x) = 3x² - 8x + 5.

a) Monotonía y Extremos Relativos

Estudiamos el signo de la primera derivada f'(x) para determinar la monotonía (intervalos de crecimiento y decrecimiento).

Igualamos la derivada a cero para encontrar los puntos críticos (posibles extremos relativos):

f'(x) = 0 ⇒ 3x² - 8x + 5 = 0

Resolviendo la ecuación cuadrática, obtenemos: x = 1 y x = 5/3 ≈ 1.67.

Estos valores dividen la recta real en tres intervalos:

• Intervalo (-∞, 1): Elegimos un punto de prueba, por ejemplo, x = 0. f'(0) = 3(0)² - 8(0) + 5 = 5 > 0. Por lo tanto, f(x) es estrictamente creciente en (-∞, 1).
• Intervalo (1, 5/3): Elegimos un punto de prueba, por ejemplo, x = 1.

Adierazi taula batean TRADIZIOKO HEZKUNTZA eta HEZKUNTZA IRAUNKURRAREN arteko desberdintasuna

TRADIZIOZKO HEZKUNTZA

• Paradigma mugatua; denboran, espazioan, edukietan, metodoetan eta bizitza etapetan.
• Irakaskuntza bizitzaren aurreneko etapetan izaten da.
• Gerora begira irakasten eta ikasten da, etorkizunari begira.
• Ezagutzak eta trebetasunak metatzen dira gero erabili ahal izateko.
• Ikasten duen subjektuak ez du ezagutza eraikitzen; dakienarengandik hartzen du.

HEZKUNTZA IRAUNKORRA

• IREKIA da eta edukiek eraiki egiten dira.
• Irakaskuntza bizitzaren aurreneko etapetan izaten da.
• Lehena, oraina eta geroa inplikatuak daude.
• Ez ditu ezagutzak metatzen; erabili egiten ditu ikasten jarraitzeko.
• Ikasten duen subjektuak modu aktiboan parte hartzen du ezagutza esanahitsuak

Suma y Resta de Monomios y Polinomios

Suma y Resta de Monomios

La suma de dos o más monomios semejantes es otro monomio semejante cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes.

La resta de dos monomios semejantes es otro monomio semejante cuyo coeficiente es la diferencia de los coeficientes.

Ejemplos:

• Suma: 8x + 6x = 14x (8 + 6 = 14, X (Literal))
• Resta: 8x - 6x = 2x (8 - 6 = 2, X (Literal))

Suma y Resta de Polinomios

La suma de dos o más polinomios se calcula sumando los monomios semejantes. Para facilitar el cálculo, se pueden disponer los polinomios en columna, haciendo coincidir los monomios semejantes.

Para restar dos polinomios, se suma al minuendo el polinomio opuesto del sustraendo, es decir: P(x) - Q(x) = P(x) + (-Q(x)).

Expresiones

Modelado de Siniestralidad Vial: Aplicación de Regresión Lineal Múltiple

A continuación, se presentan una serie de afirmaciones sobre la aplicación de modelos de regresión en el estudio de la siniestralidad vial y la validez de diversas variables explicativas. Cada afirmación se clasifica como VERDADERO o FALSO.

• El género de los conductores sería una variable candidata a considerar en el modelo como explicativa. FALSO
• El modelo no es viable, porque con 1 año, solo tendríamos un dato. FALSO
• La velocidad máxima permitida en autovía podría utilizarse como variable explicativa en el modelo. FALSO
• La marca y modelo de cada coche sería clave para entender la siniestralidad. FALSO
• Necesariamente, el modelo tendrá menos de 52 grados de libertad.

IGUALDAD DE Ángulos: se muestra la igualdad de ángulos q se forman al cortarse dos rectas paralelas por una recta transversal. Dos ángulos son iguales si:

a)sus lados son respectivamente semirrectas paralelas y del mismo sentido o sentido contrario,

b)tienen respectivamente un lado situado en la misma recta y el otro paralelo y dichos lados tienen el mismo sentido o sentido contrario.

c)son ángulos opuestos por el vértices.

se forman así 8 ángulos que llamamos: ángulos externos e internos y ángulos alternos y colaterales. Dos ángulos son alternos entre si, si tienen distinto vértice y están contenidos en distinto semiplano respecto de la recta secante. Dos ángulos son colaterales entre si, si tienen distinto vértice y están contenidos... Continuar leyendo "Ángulos extendido" »

Conceptos Fundamentales de Medición y Calidad

Exactitud

Exactitud: Grado de concordancia entre el resultado de una medición y el valor verdadero de la magnitud. Se refiere a la cercanía de una medida al valor real.

Precisión / Dispersión

Precisión / Dispersión: Grado de concordancia entre los resultados de mediciones independientes, realizadas bajo condiciones determinadas. Indica la repetibilidad y reproducibilidad de las mediciones.

Incertidumbre

Incertidumbre: Parámetro asociado al resultado de una medición que caracteriza la dispersión de los valores que podrían razonablemente ser atribuidos a la magnitud. Es una cuantificación de la duda sobre el resultado de una medición.

Fiabilidad

Fiabilidad: Probabilidad de que un sistema, componente... Continuar leyendo "Conceptos Esenciales de Estadística y Metrología para la Interpretación de Datos" »