Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y problemas de Matemáticas

Rectas

Rectas: *forma punto-pendiente :

*forma pendiente ordenada al origen:

*forma segmentaria:

*forma general:  

*forma Polar: reemplazar

*forma normal:(signo opuesto a c) 

Polares:  

p: foco a directriz. Cos(eje polar) Sen(eje pi/2)

Simetria: *eje polar: a)reemplazar θpor -θ y no cambia b)θ por π-θ , r debe quedar como -r.  *eje π/2: a)θ por π-θ y no cambia b)θ por -θ y no cmbia. *al polo: a)r por -r y no cambia b)θ por π+θ y no cambia.

Distancia punto a recta

Distancia punto a recta:

Conicas: a)parabola(1) b)elipse(01) d)circunsferencia (0) 

a) parabola:

P=distancia foco a vertice.

Directriz X=-P

Recta tg: derivar la ecuacion igualada a 0, reemplazar y por el punto dado y se obtiene la pendiente tg. Normal se pone... Continuar leyendo "Formas y ecuaciones en geometría analítica" »

Geometria a l'Espai

Vector a partir de dos punts

Donats dos punts A i B en l'espai:

• A = (x, y, z)
• B = (i, j, k)

El vector AB es calcula com:

AB = (i - x, j - y, k - z)

Punt mitjà d'un segment

Donats dos punts A i B:

• A = (a₁, a₂, a₃)
• B = (b₁, b₂, b₃)

El punt mitjà M del segment AB és:

M = ((a₁ + b₁)/2, (a₂ + b₂)/2, (a₃ + b₃)/2)

Per trobar el punt A', simètric de A respecte a B (on B és el punt mitjà):

A' = (2b₁ - a₁, 2b₂ - a₂, 2b₃ - a₃)

Punts alineats

Donats tres punts A, B i C:

• A = (a₁, a₂, a₃)
• B = (b₁, b₂, b₃)
• C = (c₁, c₂, c₃)

Els punts A, B i C són alineats si els vectors AB i AC són proporcionals. Això es verifica si:

(c₁ - a₁) / (b₁ - a₁) = (c₂ - a₂) / (b₂ - a₂) = (c₃ - a₃) / (b₃ - a₃)

Equacions de la recta

Donat un punt P = (a, b, c) i un vector director... Continuar leyendo "Geometria a l'Espai: Fórmules Essencials de Vectors, Rectes i Plans" »

Pagar 50.000CHF suizo.Préstamo USD devolver 6m.Apertura 0,5%. Spot: 1EUR=1,0839-1,0858CHF 1USD=0,9284-0,9316EUR.Imp$ comisión€

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Pagar 25.000GBP prov. británico.Préstamo $,devolver 6m.Comisión 1%. Spot 1GBP=1,1236EUR.Imp$ comisión€.Spot $: 1USD=0,9281-0,9323EUR

Imp deuda €=25.000£ ∙ 1,1236=28.090EUR- Imp préstamo $=28.090€/0,9281=30.266,14USD

Banco compra $ prestados cambio € compraremos GBP. Comisión €: 1% ∙ 30.266,14$=302,66$ -->302,66$ ∙ 0,9323=282,17€

Pagar 32.400GBP prov. británico.Préstamo... Continuar leyendo "Operaciones de cambio de divisas y préstamos" »

Epid: se ocupa de la distribución y control de enfermedades en la población. Tempor:Transver, Longuitu (propestivo y retrospec); Tipos: Analitica: (Observa: Ecologicos, prevalencia cohortes, casos control, Experiment: ensayos clínicos, de campo, ensayos comunitarios). Descriptiva: estudio de series de casos. Prob: Frecuent: resultados con diferentes probabilidad, Subjetica: todos los resultados son igualmente probables. Union: (AUB)=P(A)+P(B) ̶ P(AnB); Interseccion: P(AnB)=P(A). P(B/A) (despejar para condicional). Independient: P(A/B)=P(A) extracciones con devoluciones. Modelos prob: Variabl aleatorias: son aquellas que toman un num determinado de valores. Binomial: cuando se realiza un num “n” de veces el exper de Bernoulli, cada ensallo... Continuar leyendo "Epidemiología y Estadística: Conceptos Clave" »

Características da Sociedade Galega do Século XIX

Sinala 4 características da sociedade galega do século XIX: Galicia no século XIX é un país eminentemente rural, cunha economía precapitalista, case exclusivamente agraria e mariñeira. A propiedade da terra segue a articularse arredor dos foros (situación que non modificará a desamortización) e un réxime de minifundio.

A Emigración como Factor Demográfico

Por que a emigración foi un factor demográfico determinante? Só nos 10 anos que transcorren entre 1885-1895, abandonaron Galicia rumbo a países como Arxentina, Uruguai, Cuba ou Brasil máis de 165.000 persoas. Aínda que houbo quen fixo fortuna, a meirande parte dos emigrantes volvían avellentados e case tan pobres como marcharan.... Continuar leyendo "Sociedade Galega do Século XIX e Rexurdimento: Características e Figuras" »

Kapitalaren eta Ekonomiaren Nazioarteratzea

Nazioarteratzearen Faseak

• 1820-XIX. mendearen amaiera: Merkantzien salerosketa.
• XIX. mendearen amaiera-II. Mundu Gerra: Kapitalen nazioarteratzea.
• 1950eko hamarkadatik aurrera: Jarduera produktiboaren nazioarteratzea.

Nazioarteratzearen Protagonistak

Nazioarteratze honek bi protagonista nagusi ditu: finantza sektorea eta enpresa transnazionalak (herrialde batean baino gehiagotan kokatutakoak).

Herrialde Azpigaratuen Arazo Nagusiak

• Lazeria (miseria) egoera.
• Elikagaien gabezia.
• Alfabetatze eza.
• Hazkunde demografiko nabarmena.
• Langabezia.
• Estatu ahulak eta korrupzioa.

Azpigarapenaren Zergatiaren Bi Ikuspuntu

Klasikoa: Rostow-en Etapen Teoria

Rostow-en ikuspuntu klasikoaren arabera, azpigarapena atzerapen bat da. Teoria... Continuar leyendo "Kapitalaren Nazioarteratzea eta Desberdintasun Ekonomikoa" »

Parábola

Se define como el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de una recta fija l, llamada directriz y un punto fijo f, llamado foco. El vértice de la parábola es el punto medio del segmento cuyos extremos son el foco y la intersección del eje de simetría con la directriz.

Eje de simetría o focal

Recta con respecto a la cual una de las ramas de la parábola es el simétrico de la otra.

Vértice

Punto de intersección entre la parábola y el eje de simetría.

Lado recto

Segmento con extremos en la parábola que pasa por el foco.

Elipse

Es el lugar geométrico de los puntos de sus distancias f1 y f2 llamados focos.

Directrices

Se denomina así a dos rectas perpendiculares al eje mayor situadas en la distancia.

Cramer

Sistema de... Continuar leyendo "Conceptos geométricos y matemáticos" »

Son palabras polisémicas las que poseen más de un significado acepción

Son palabras homónimas aquellas que, aun siendo distintas y teniendo diferentes significados, se escriben pero no se pronuncian igual

Son palabras sinónimas las que expresan el mismo significado

• Son sinónimos totales los que coinciden en todos sus significados, como comenzar y empezar
• Son sinónimos parciales los que no coinciden en todos sus significados

Palabras antónimas las que expresan significados opuestos

• Antónimos binarios aquellos cuyo significado se excluyen totalmente, es decir, el significado de un término equivale a la negación del otro, como vivo o muerto
• Son antónimos de grado aquellos cuyo significado se expresan los extremos de una gradación, como enorme

Sacar Factor Común

Consiste en aplicar la propiedad distributiva:

a · b + a · c + a · d = a (b + c + d)

Ejemplos

Descomponer en factores sacando factor común y hallar las raíces:

• 1. x³ + x² = x² (x + 1)

  Las raíces son: x = 0 y x = -1.

• 2. 2x⁴ + 4x² = 2x² (x² + 2)

  Solo tiene una raíz, x = 0, ya que el polinomio x² + 2 no tiene ningún valor real que lo anule. Esto se debe a que, al estar la x al cuadrado, siempre resultará un número positivo; por lo tanto, es irreducible en los números reales.

• 3. x² - ax - bx + ab = x (x - a) - b (x - a) = (x - a) · (x - b)

  Las raíces son x = a y x = b.

Diferencia de Cuadrados

Una diferencia de cuadrados es igual a una suma por diferencia.

a² - b² = (a + b) · (a - b)

Ejemplos

Descomponer en factores y hallar las... Continuar leyendo "Métodos de Factorización de Polinomios y Cálculo de Raíces" »