Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y problemas de Matemáticas

Función polinómica

En las funciones polinómicas, la variable siempre tiene exponente positivo. Es la principal condición para que una función sea polinómica.

Valor numérico de un polinomio

Para hallar el valor numérico de una función polinómica, dado un valor de la variable se sustituye por dicho valor y se efectúan las operaciones.

Elemento de un polinomio

La expresión algebraica recibe el nombre de polinomio. Todo polinomio está formado por la adición y sustracción de sumandos, en este caso de cuatro. Cada uno de ellos recibe el nombre de términos.

Por otra parte, el grado de un polinomio no nulo, es decir, cuyos coeficientes no sean todos cero, es el mayor exponente con el que aparece la variable con coeficiente distinto de 0.

Términos

Variancia Genética

Es la variación dentro de una población debida a diferencias en los genes con los que un individuo nace.

Variancia Ambiental

Comprende las variables del ambiente. Comúnmente se dice que la variación ambiental está enmascarando los verdaderos valores genotípicos, lo cual es cierto ya que lo que se observan son fenotipos.

Ambiente:

• Sanidad
• Alimentación
• Manejo

Heredabilidad

Es la proporción de la variación fenotípica que corresponde a la varianza genética.

• Proporción de la superioridad o inferioridad de los padres que esperamos observar en los hijos.
• Heredabilidad en sentido amplio: h² = VG/VP
• Heredabilidad en sentido estricto: h² = VA/VP
• La Heredabilidad varía entre 0 y 1

Repetibilidad

Es la correlación entre medidas repetidas... Continuar leyendo "Fundamentos de genética para el mejoramiento animal" »

Aro Modernoko gizartea

Nobleak:

• Ez zuten lan egiten.
• Zergarik ez zuten ordaintzen.
• Feudoetako zergak kobratzen zituzten.
• Justizia administratzen zuten.

Kleroak:

• Funtzio espirituala zuen gizartean.
• Diezmoa kobratzen zuen.
• Justizia propioa zuen.
• Erregeari ez zion zergarik ordaintzen.
• Jaun feudalak izan zitezkeen goi kleroko kideak.

Herritar gehienak:

• Nekazariak, artisauak, merkatariek, medikuak.
• Ez zuten justizia propioa.
• Zergak ordaintzen zituzten.
• Feudoetan edo koroaren mendeko eremuetan bizi ziren.

XV eta XVI. mendeko ekonomia

Ekonomiaren ikuspegitik, Aro Modernoko Europa landakoa izaten jarraitu zuen, eta lurra izan zen bizibide nagusia. Alabaina, XV. mendetik aurrera artisautzak, eta batez ere merkataritzak, gero eta garrantzi handiagoa hartu zuten. Merkatuen... Continuar leyendo "Aro Modernoko gizarte-egitura eta ekonomiaren aldaketak" »

Conceptos Fundamentales de Funciones

Una Función es una relación entre dos magnitudes por la que a cada valor de una de ellas corresponde un valor determinado de la otra.

Propiedades y Elementos de las Funciones

Dominio

Conjunto de todos los valores que puede tomar la variable independiente (x).

Recorrido (o Rango)

Conjunto de todos los valores que toma la variable dependiente (y).

Continuidad

Una función es continua en los puntos de un intervalo si su gráfica no presenta saltos ni interrupciones en dicho intervalo.

Discontinuidad

Son los puntos donde la gráfica de una función presenta saltos o interrupciones.

Variación y Extremos

Tasa de Variación (TV)

La TV de una función f(x) en un intervalo [a, b] es el aumento o disminución que experimenta

Relaciones entre Distribuciones de Probabilidad

Relación entre la Distribución Hipergeométrica y Binomial

Cuando el tamaño de la población N es bastante grande comparado con el tamaño de la muestra n, se considera que la distribución Binomial es una aproximación adecuada para resolver una distribución Hipergeométrica. En general, puede mostrarse que si n y por lo tanto r es muy pequeño comparado con N₁ y N₂, entonces: si se toma una muestra muy pequeña de una población muy grande, entonces la falta de reemplazo (Distribución Hipergeométrica) y el reemplazo (Distribución Binomial) dan resultados aproximadamente idénticos.

Relación entre la Distribución Binomial y de Poisson

Cuando el número de pruebas n es grande y por otra parte... Continuar leyendo "Relaciones entre las Distribuciones Hipergeométrica, Binomial y de Poisson" »

Estudio de la Transferencia de Calor Transitoria en Geometrías Clásicas

1. Placa Infinita con Convección Transitoria

Se considera una placa plana de espesor finito ($2L$) e infinito en las otras dos dimensiones. Esta placa está sometida a convección con un fluido en ambas superficies.

1.1. Simplificación por Simetría

Dado que el entorno es idéntico en ambos lados, el problema es simétrico. Por lo tanto, realizaremos el estudio considerando solo la mitad del espesor, aislando el plano de simetría mediante una pared adiabática.

1.2. Desarrollo de la Solución

Partiendo de la ecuación de Biot-Fourier, se obtienen las siguientes integrales para la solución por separación de variables:

• Numerador: $\int \cos(\lambda_n x) dx = \frac{\sin(\lambda_

Teorema de Rolle

Sea f(x) una función que satisface las siguientes hipótesis:

1. f(x) es continua en [a,b]
2. f(x) es derivable en (a,b)
3. f(a)=f(b)

Entonces existe un número cÎ(a,b) tal que f´(c)=0

Demostración:

Hay tres casos:

1er caso:

f(x) = cte ® f ´(x)=0 para todo xÎ(a,b). Cualquier c Î(a,b) lo cumple.

2do caso:

Existe un x tal que f(x)>f(a). Dado que por hipótesis f(x) es continua en [a,b], f(x) tiene un valor máximo en [a,b] (teorema de Weierstrass). Dado que f(a)=f(b) el máximo debe alcanzarse en algún c Î(a,b), es decir que también en c se alcanza un máximo local (pues está en el interior de [a,b]). f(x) es derivable en (a,b) (hipótesis 2) entonces podemos aplicar el teorema de Fermat, es decir, f´(c) = 0.

3er caso:

Existe un x... Continuar leyendo "Teorema de Rolle y Otros Conceptos Fundamentales del Cálculo" »

Conceptos Fundamentales en la Medición

Apreciación

La apreciación representa la mínima medición que se puede registrar con el instrumento de medida utilizado.

Error Absoluto

El error absoluto es la diferencia entre el valor medido y el valor promedio de las mediciones.

Error de Dispersión

El error de dispersión es el promedio de los errores absolutos. Por ejemplo: 30 cm ± 0,1 cm.

Error Relativo Promedio

El error relativo promedio es el cociente entre el error de dispersión y el promedio de las mediciones. El resultado puede expresarse como un porcentaje e indica la precisión con la que se realizó la medición.

Identificación de datos:

• Tm = 120 °F
• T = 40 °F
• Tma = 100 °F
• Tmb = 140 °F
• Tmc = 80 °F

Modelo y Condiciones Iniciales

Se identifica un problema de la Ley de Enfriamiento de Newton, que se modela mediante la siguiente ecuación diferencial:

dT/dt = k(Tm - T)

Las condiciones iniciales son:

• T(0) = 40
• T(45) = 90

Resolución del Modelo por Separación de Variables

La ecuación diferencial se resuelve por separación de variables:

∫dT/(Tm - T) = ∫k dt

ln(Tm - T) = kt + C

Tm - T = e^(kt) + e^C

T = C e^(kt) + Tm

Método de Solución

Utilizamos la ecuación obtenida para facilitar el proceso:

T = C e^(kt) + Tm

Cálculo de la Constante k

Con las condiciones iniciales, donde Tm = 120 y T(0) = 40:

40 = C e^(k(0)) + 120

40 = C + 120

C = -80

Usando T(45) = 90:

90 = -80 e^(... Continuar leyendo "Resolución de la Ley de Enfriamiento de Newton: Cálculo de Tiempo y Temperatura" »