Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y problemas de Matemáticas

Múltiplos en los Números Naturales

Un número A es **múltiplo** de un número B cuando es el resultado de multiplicarlo por otro número C, es decir: A = B • C.

Ejemplos de Múltiplos

• 18 es múltiplo de 9 porque: 2 • 9 = 18.
• Obtenemos un múltiplo natural al multiplicarlo por cualquier número natural.

Propiedades de los Múltiplos

1. 0 es múltiplo de todos los números.
2. Todo número distinto de 0 tiene infinitos múltiplos. Ejemplo: 0 • 3 = 0
3. Si A es múltiplo de B, al dividir A entre B la división es exacta.

Factores

Un **factor** es cada uno de los términos de la multiplicación.

• Al factor A se le llama multiplicando.
• Al factor B se le llama multiplicador.

Muchos números se pueden separar en factores de diferentes maneras. Por ejemplo, el 16... Continuar leyendo "Explorando Múltiplos, Factores y Divisores en Números Naturales" »

Definición 23: Sistema Generador y Espacio Finitamente Generado

Sea E un espacio vectorial sobre K. Diremos que un subconjunto A ⊆ E es un sistema generador de E si L(A) = E.

E es un espacio finitamente generado si posee un sistema generador finito.

Definición 35: Rango de una Matriz

Dada una matriz A ∈ M_m×n(K), llamaremos rango de A al número de unos principales (pivotes) de la forma escalonada reducida por filas de la matriz A, y lo denotaremos por ρ(A).

Definición 45: Matriz No Singular (Invertible)

Sea A = (a_ij) ∈ M_n×n(K). Diremos que A es una matriz no singular (o invertible) si existe una matriz B ∈ M_n×n(K) tal que AB = I_n×n = BA.

Definición 19: Dependencia Lineal

Sea E un espacio vectorial sobre K y sea A un subconjunto... Continuar leyendo "Definiciones Esenciales de Álgebra Lineal: Espacios Vectoriales, Matrices y Transformaciones" »

El Soneto

Es un poema formado por 14 versos endecasílabos que se agrupan en dos cuartetos y dos tercetos y su rima es consonante.

La Temática de la Poesía de Garcilaso

El amor es el tema principal de su obra poética. No es un amor idealizado, es un amor real que le hace sufrir al no ser correspondido. La naturaleza está siempre presente en sus composiciones. Se presenta idealizada y en armonía con los sentimientos del poeta. La mitología, los dioses clásicos están muy presentes en su obra: especialmente en los sonetos y en las églogas (son el tema principal de la égloga III) y representan sus sentimientos y preocupaciones.

Textos Expositivos

En estos textos la información debe ser clara para que el receptor comprenda todas y cada una... Continuar leyendo "El Soneto y la Temática de la Poesía de Garcilaso" »

Desarrollo

A) Estadística, Estadística Descriptiva y Estadística Inferencial

Estadística: Es una ciencia que provee metodología analítica con el objetivo de recoger datos, organizarlos, resumirlos, presentarlos, analizarlos y extraer conclusiones.

Estadística descriptiva: Describe una realidad determinada de la población (universo) o de un grupo de la misma (muestra).

Estadística inferencial o inductiva: Se basa en los resultados obtenidos del análisis de una muestra de la población para inferir o aplicar esas conclusiones al universo.

B) Población, Muestra y Unidad de Observación

Población: Es un conjunto de individuos con características similares entre sí, excepto los que yo deseo medir (entre un tiempo y lugar determinado).

Muestra:

¿Qué es una matriz?: es Un arreglo rectangular de números reales dispuestos en filas y columnas, la Dimensión de una matriz está determinada por el número de fila y columnas de la Misma.

tipos de matrices:

-Matriz cuadrada: Estas tienen igual número de filas que de columnas, el conjunto de todas las Matrices cuadradas con filas n y columnas se denotan nxn.

-Diagonales Principales y secundaria: La diagonal principal consta de los elementos de La forma a ii, es decir, de todos los elementos desde a ii hasta Qnn. La Diagonal secundaria abarca los elementos de la forma a ii.

-Matrices Triangulares: estas verifican dos condiciones son cuadradas y además los Elementos bajo la diagonal principal son nulos.

-Matrices diagonales: Son matrices cuadradas... Continuar leyendo "Suma de matrices con diferente numero de filas y numero de columnas" »

Tipos de Gráficos Estadísticos

Gráficos para Variables Cualitativas

A) Diagrama de Barras: También conocido como gráfico de barras, es una forma de representar variables cualitativas y variables cuantitativas discretas. Está conformado por barras rectangulares de longitudes proporcionales a los valores representados.

Diagrama de Sectores: Es un gráfico que se utiliza para representar porcentajes y proporciones en variables cualitativas.

De Barras Agrupadas: Se utiliza para representar valores individuales para más de un elemento que comparten la misma categoría. Los datos se representan mediante grupos de barras rectangulares horizontales con longitudes proporcionales a los valores que representan. Sirve para representar variables cualitativas.... Continuar leyendo "Guía Completa de Tipos de Gráficos y Medidas Estadísticas" »

Primer Principio de la Termodinámica

El Primer Principio se basa en la conservación de la energía. Si un sistema no tiene una dirección definida para la transferencia de calor o trabajo, se puede suponer una dirección y, si el resultado es negativo, la dirección real es la opuesta.

Ejemplo: q1 + q2 + q4 = w + q2, donde q2 se indica hacia la cajita y no hacia el medio.

Con esto, se puede calcular una incógnita, por ejemplo, q2, que no tenía un valor dado, resultando en 310 kJ + q4 = q2.

Segundo Principio de la Termodinámica

El Segundo Principio introduce el concepto de entropía. Para un ciclo de Carnot, la variación de entropía del sistema es cero:

ΔSm = -q1/t1 + q2/t2 - q3/te - q4/t4 = 0

Reemplazando los valores conocidos y la expresión... Continuar leyendo "Principios de Termodinámica para Sistemas Cerrados" »

Definición de Cuadrilátero

Un cuadrilátero es la unión de cuatro segmentos determinados por cuatro puntos, donde no hay tres puntos colineales. Los segmentos se intersecan solo en sus extremos.

Tipos de Cuadriláteros

Paralelogramos

Un paralelogramo es un cuadrilátero con sus lados paralelos dos a dos.

Trapecios

Un trapecio es un cuadrilátero convexo con solo dos lados paralelos.

Polígonos

Un polígono es la porción del plano determinada por una línea poligonal cerrada.

Teoremas sobre Paralelogramos

• a) Los ángulos de un paralelogramo suman 360º.
• b) Los lados opuestos de un paralelogramo son congruentes.
• c) Los ángulos opuestos de un paralelogramo son congruentes.
• d) Los ángulos contiguos de un paralelogramo son suplementarios.
• e) Las diagonales

Examen estadística 2do. Parcial

1.-MEDIA ARMONICA

Inversos de la variable, se presenta por H

2.-MODA

Valor de la variable que más veces se repite, es decir aquella cuya frecuencia absoluta es mayor se denota por Mo

3.-MEDIANA

Valor que deja igual número de observaciones a su izquierda que a su derecha es decir divide al conjunto de datos en dos partes iguales y se denota por Me.

4.-MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Son medidas de un conjunto de datos que proporcionan un valor simple y representativo, que resume un gran volumen de información

5.-MEDIA ARITMETICA

También denominada promedio es la que se utiliza principalmente y se define como la suma de los valores de todas las observaciones divididas por el número total de datos.

6.-MEDIA GEOMETRICA

Cantidad... Continuar leyendo "Conceptos de estadística para el segundo parcial" »

Glosario de términos audiovisuales: del sonido a la televisión

Sonido

Agudo/Grave

Se refiere al tono de un sonido.

Velocidad del sonido

Es de 330 m/s.

Sonido/Vacío

Falso. El sonido se propaga a través de un medio, no en el vacío.

Timbre de un sonido

Depende de los armónicos.

Calidad de una grabación

Se considera de calidad cuando los dos parámetros son altos (¿a qué parámetros se refiere?).

Cine

Gags

Respuesta correcta. Son elementos cómicos en el cine.

Correspondencia en el cine

Falso. No siempre tiene que haber correspondencia (especificar a qué tipo de correspondencia se refiere).

Sonido diegético fuera de campo

Ejemplo: No se ve el coche, pero se escucha su motor.

Digitalización de audio

Se realiza mediante el muestreo.

Formato WAV

Contiene audio