Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Primaria

3r Trimestre - Exercicis de Matemàtiques

1. Paral·lelisme i Perpendicularitat

a)

Vectors directors: V_r = (1, 1, 2) i V_s = (2, 3, -1). Com que V_r i V_s no són proporcionals, les rectes r i s no són paral·leles.

Producte escalar: V_r · V_s = 1·2 + 1·3 + 2·(-1) = 3 ≠ 0. Per tant, les rectes r i s no són perpendiculars.

b) Equació general: Ax + By + Cz + D = 0

El vector director V_r ha de passar pel punt P_r = (-5, 5, 3).

(x + 5)·(-7) - (y - 5)·(-5) + (z - 3)·1 = 0

-7x - 35 + 5y - 25 + z - 3 = 0

-7x + 5y + z - 63 = 0

Equació del pla: -7x + 5y + z = 63

Distància entre la recta s i el pla:

d(s, n) = d(P_s, n)

d = |-7·3 + 5·2 + (-1) - 63| / √(7² + 5² + 1²) = 75 / √75 = √75 = 5√3

2. Sistemes d'Equacions Lineals

a) Discussió segons els valors

Distribuciones Notables en Estadística Inferencial

Chi-Cuadrado (Χ²)

La distribución Χ² con n grados de libertad se define como la suma de los cuadrados de n variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas (VAIID) según una distribución normal estándar N(0, 1). La distribución Χ² coincide con la distribución Gamma con parámetros α = n/2 y θ = 2. Por lo tanto, su esperanza es E[x] = αθ y su varianza es Var[x] = αθ².

T-Student

La distribución T-Student con n grados de libertad se define como el cociente entre una variable aleatoria normal estándar y la raíz cuadrada de una variable aleatoria Χ² con n grados de libertad, donde el numerador es independiente del denominador. La representación gráfica de la función...

Decimales y Fracciones: Conceptos Fundamentales

Grandes Ideas

1. El sistema de valor posicional en base diez se extiende infinitamente en ambas direcciones.
2. La coma decimal es una convención que indica la posición de la unidad.
3. Las fracciones decimales son otra forma de escribir las fracciones.
4. Los porcentajes son otra forma de escribir las fracciones y los decimales.
5. La suma y la resta con decimales se basan en las ideas fundamentales de la suma y resta de números, considerando el valor posicional.
6. La multiplicación y división de dos números producen los mismos dígitos, independientemente de la posición de la coma.

Conexión entre Fracciones y Decimales

Los símbolos 3,75 y 3 ¾ representan la misma cantidad, pero parecen diferentes. Para los...

Conglomerados: Metodología y Aplicaciones en la Clasificación de Datos

Objetivos del Agrupamiento por Conglomerados

• Desarrollo de Tipologías o Clasificaciones: Se pueden trazar los perfiles o clasificar a las entidades en grupos de entidades semejantes.
• Investigación de Esquemas Conceptuales: Identificar esquemas conceptuales útiles para agrupar entidades.
• Generalización de Esquemas de Clasificación: Los esquemas de clasificación pueden generalizarse y aplicarse a una amplia variedad de estudios.
• Generación de Hipótesis: Mediante la exploración de datos. Si se generan agrupaciones inesperadas, esto sugeriría relaciones a investigar.
• Prueba de Hipótesis: Intentar determinar si los grupos definidos mediante otros procedimientos están

Coordenadas UTM

xp= distancia en metros * cos ángulo = ojo con los signos dependiendo del cuadrante; yp= distancia en metros * sen ángulo. Xutm= 500 000 + o - xp, Yutm= yp (y si esta en el lado negativo del eje hay que + o - 100 000).

Precipitaciones

1mm = 1 litro/m² = 1000m³/km² = 10m³/ha

Transformación unidades angulares

De sexagesimal a centesimal:

Coges el ángulo y los minutos se dividen por 60 y los segundos por 3600 y se suman, luego se hace una regla de tres si 90 grados lo quiero transformar en 100 y el ángulo lo quiero transformar en x, el ángulo es igual a ...

Para pasar a radianes:

Basta con hacer la regla de tres de 100 a pi/2.

Para pasar de centesimales a sexagesimales:

Primero se hace la regla de tres y luego los grados se dejan tal...

Conceptes Fonamentals de Geometria

Definicions de Poliedres

• Poliedre: És un cos geomètric la superfície del qual es compon d'una quantitat finita de polígons plans.
• Prisma: Sòlid limitat per dos polígons paral·lels i iguals (anomenats bases) i per tants paral·lelograms com costats tinguin les bases (anomenats cares laterals).
• Piràmide: És un poliedre format per una base (qualsevol tipus de polígon) i tres o més cares que són triangles que convergeixen en un vèrtex comú.

Poliedres Regulars (Sòlids Platònics)

Els cinc poliedres regulars són:

• Tetràedre: Amb quatre cares triangulars i quatre vèrtexs.
• Cub o Hexàedre: Amb sis cares quadrades i vuit vèrtexs.
• Octàedre: Amb vuit cares triangulars i sis vèrtexs.
• Dodecàedre: Amb dotze cares

Fundamentos de Probabilidad

Probabilidad: Es el conjunto de reglas que permiten determinar si un fenómeno ha de producirse o no, fundando la suposición en el cálculo, las estadísticas o la teoría. Es la posibilidad de que algo pueda o no ocurrir.

Conceptos Clave

Evento o suceso: Es un subconjunto de un espacio muestral, es decir, un conjunto de posibles resultados que se pueden dar en un experimento aleatorio.

Espacio muestral: Es el conjunto integrado por todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. Se denota por S.

Sucesos: Es un subconjunto del espacio muestral asociado a un experimento aleatorio, cuyos elementos poseen una característica en común.

Sucesos independientes: Se dice que dos sucesos, A y B, de un espacio muestral...

Significancia Global en Regresión Múltiple

En un modelo de regresión múltiple la significancia global considera como hipótesis nula que todos los parámetros son simultáneamente igual a 0.

False: La prueba F de significancia global considera como hipótesis nula que todos los parámetros asociados a las variables explicativas son simultáneamente cero (H₀: β₁ = β₂ = ... = βk = 0), excluyendo el intercepto (β₀).

Ventaja de Modelos Logarítmicos

La ventaja de estimar un modelo en logaritmo es que permite determinar directamente los parámetros como términos porcentuales

Verdadero: En el modelo log-log, las pendientes corresponden a las elasticidades, lo que permite interpretar los parámetros directamente en términos porcentuales....

Métodos de razonamiento:

Deductivo: general – caso particular

Inductivo: caso particular- general

Inferencia: es un proceso inductivo en el que interviene la probabilidad. Así asignamos una probabilidad a la ley general obtenida.

Fases del proceso inferencial: analizar caso particulares, cuantos, como, y su estudio.

Tipos de muestreo. Muestra aleatoria simple:

Unverso: es la parte de la realidad económica que vamos a estudiar. Ej: empresas de distribución de energía eléctrica en la comunidad de Madrid.

Una vez hemos definido el universo, se define una variable E que asigne nº reales a cada elemento:

E: analiza un aspecto concreto de los elementos del universo, asignándoles un nº real.

Los elementos que se pueden representar por números,...

En primera instancia, abrimos el programa SPSS y damos clic en la vista de variables para posteriormente insertar las variables correctamente. Previamente, las identificamos y colocamos en "Nombre" la denominación que queramos darle a las variables dependientes e independientes. En "Tipo" colocamos "Numérico", en "Amplitud" dejamos por defecto 8, en "Decimales" por lo general dejaremos 0. En "Etiqueta" se coloca el nombre de las variables, en este caso, "Edad", "Cantidad de Tabacos" y "Promedio de Notas" respectivamente. En "Valores" por defecto se deja "Ninguno", en "Ausencia" dejamos "Ninguno" como el anterior, en "Columna" 8 por defecto, en "Alinear" ponemos "Derecha", en "Medida" dejamos en "Escala" y "Rol" "Entrada" por defecto. De ahí,...