Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Primaria

Conceptos Fundamentales en Cálculo Multivariable

1. Dominio y Recorrido de una Función

Definición: Dominio de una Función

Manteniendo la notación anterior, llamaremos dominio de f al conjunto de puntos de Rⁿ que tienen imagen por f, es decir, a C: Dom(f) = {x ∈ Rⁿ; ∃f(x)}.

Definición: Recorrido de una Función

Llamaremos recorrido de f (o imagen de f, Im(f)) al conjunto de puntos de R^p que tienen antiimagen por la función.

Definición: Curva de Nivel

Dada una función real de n variables g : C → R (C ⊆ Rⁿ) y un número real k, se denomina curva de nivel k de la función g al conjunto de puntos de C que tienen como imagen k.

2. Límites de Funciones de Varias Variables

2.1. Límite de una Función en un Punto

Definición: Límite de una

Estadística

Conjunto de técnicas que permiten obtener información a partir de datos recogidos u observaciones realizadas. Cuando se aplican técnicas estadísticas, se dice que se está realizando un estudio estadístico.

Estadística descriptiva

Técnicas que permiten describir elementos de un colectivo a partir de la información contenida en las observaciones realizadas en los elementos de dicho colectivo.

Inferencia estadística

Técnicas que permiten extrapolar a un colectivo la información contenida en las observaciones realizadas en un subconjunto de elementos de dicho colectivo. Los resultados de la inferencia llevan asociada una incertidumbre que se mide con el cálculo de probabilidades.

Cálculo de probabilidades

Es una herramienta... Continuar leyendo "Introducción a la Estadística: Definiciones y Clasificaciones" »

Los Números Reales y su Representación

A todo número real le corresponde un punto de la recta y a todo punto de la recta un número real. Los números reales pueden ser representados en la recta con tanta aproximación como queramos, pero hay casos en los que podemos representarlos de forma exacta.

Números Racionales

Se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros, con denominador distinto de cero. Los números decimales (decimal exacto, periódico puro y periódico mixto) son números racionales; pero los otros números decimales ilimitados no.

La suma, la diferencia, el producto y el cociente de dos números racionales es otro número racional. Podemos operar con potencias, pero el exponente... Continuar leyendo "Propiedades de los Números Reales y Operaciones con Radicales" »

Nombre:Maple Leaf Rag (ragtime)/Autor:Cuarteto de saxofones de la Big Band del Foro./Caracteristicas:No hay percusión, es musica moderna, cuarteto de saxofones.//Fragmento:Escena y canto gitano./Autor:Nicolái A. Rimski´-Kórsakov./Obra:Capricho español./Caracteristicas:Orquesta sinfónica, musica clasica.//Fragmento:Alegro con Brío./Obra:Sinfonía nº 5./Autor:L.V.Beethoven./Caracteristicas:Orquesta sinfónica. música clasica.//Obra:Feeling Good./Intérprete:Michael Buble./Caracteristicas:Letra en ingles, introduccion piano y solista.//Obra: Estancia./Fragmento:Los peones de Hacienda./Autor:Alberto Ginastera./Caracteristicas:Autor argentino, orquesta sinfónica, música clasica.///Fragmento:Tercer movimiento presto./Obra:Sinfonía Pastorella.... Continuar leyendo "Orquesta sinfónica. música clasica.//Obra:Feeling Good./Intérprete:Michael Buble./Caracteristicas:Letra en ingles, introduccion piano y solista.//Obra: Estancia./Fragmento:Los peones de Hacienda./Autor:Alberto Ginastera./Caracteristicas:Autor argenti" »

Distribuciones de Probabilidad

Distribución Binomial

Se representa como B(n, p).

• Esperanza: E(x) = np
• Varianza: Var(x) = npq, donde q = 1 - p
• Función de probabilidad: P(x=k) = (n k) * p^k * q^(n-k)

Aproximaciones:

• Si n ≥ 30 y 0,1 < p < 0,9, se puede aproximar a una distribución normal N(np, √npq) (Teorema Central del Límite).
• Si n ≥ 30 y p ≤ 0,1, se puede aproximar a una distribución de Poisson P(λ), donde λ = np.

Ejemplos de cálculo de probabilidades:

• P(x=2): Consultar la tabla de la distribución binomial.
• P(x≤3) = P(x=0) + P(x=1) + P(x=2) + P(x=3)
• P(x≥15) = P(x=15) + P(x=16) + ... + P(x=n)
• P(x≥2) = 1 - P(x<2) = 1 - [P(x=0) + P(x=1)]

Distribución de Poisson

Se representa como P(λ).

• Esperanza: E(x) = λ
• Varianza: Var(x) = λ

Aproximación:

Métodos de razonamiento:

Deductivo: general – caso particular

Inductivo: caso particular- general

Inferencia: es un proceso inductivo en el que interviene la probabilidad. Así asignamos una probabilidad a la ley general obtenida.

Fases del proceso inferencial: analizar caso particulares, cuantos, como, y su estudio.

Tipos de muestreo. Muestra aleatoria simple:

Unverso: es la parte de la realidad económica que vamos a estudiar. Ej: empresas de distribución de energía eléctrica en la comunidad de Madrid.

Una vez hemos definido el universo, se define una variable E que asigne nº reales a cada elemento:

E: analiza un aspecto concreto de los elementos del universo, asignándoles un nº real.

Los elementos que se pueden representar por números,... Continuar leyendo "Fundamentos de Muestreo y Razonamiento Estadístico: Conceptos y Tipologías" »

Herramientas para la Gestión y Optimización de Procesos

Análisis de Madurez

El análisis de madurez se presenta en una tabla de cuatro columnas, cada una representando una etapa del ciclo de vida de un producto o servicio:

• Embrión
• Crecimiento
• Madurez
• Decaimiento

Se evalúan los siguientes factores:

• Tasa de crecimiento
• Número de participantes
• Línea de productos
• Participación en el mercado
• Facilidad de entrada
• Lealtad de la clientela
• Análisis de la atractividad
• Rivalidad
• Nuevos competidores
• Presión de productos sustitutos
• Poder de negociación del cliente
• Poder de negociación del proveedor
• Poder de negociación de la fuerza laboral
• Dependencias externas
• Número de competidores potenciales
• Barreras de entrada
• Economías de escala
• Diferenciación de productos
• Regulaciones

Conceptos Básicos de Probabilidad

La probabilidad es un número, comprendido entre 0 y 1, que indica las posibilidades de que un evento ocurra al realizar un experimento aleatorio.

Tipos de Experimentos

• Experimentos deterministas: Son aquellos en los que podemos predecir el resultado antes de que se realicen.
• Experimentos aleatorios: Son aquellos en los que no se puede predecir el resultado, ya que este depende del azar.

Teoría de la Probabilidad

La teoría de la probabilidad se ocupa de asignar un número a cada posible resultado de un experimento aleatorio, con el fin de cuantificar dichos resultados y determinar si un suceso es más probable que otro.

Clasificación de Sucesos

• Suceso: Es cada uno de los resultados posibles de una experiencia aleatoria.

• triángulo: polígono de 3 lados,
• cuadrilátero: polígono de 4 lados,
• pentágono: polígono de 5 lados,
• hexágono: polígono de 6 lados,
• heptágono: polígono de 7 lados,
• octágono: polígono de 8 lados,... Y así sucesivamente.

1.- Dos ángulos adyacentes son suplementarios.

2.- La suma de los ángulos consecutivos formados alrededor de un punto y a un mismo lado de una recta, es igual a 180°.

3.- La suma de los ángulos consecutivos formados alrededor de un mismo punto, es igual a 360°.

4.- Los ángulos opuestos por el vértice son iguales.

5.- Las bisectrices de dos ángulos adyacentes forman un ángulo recto.

6.- Las bisectrices de dos ángulos opuestos por el vértice forman un ángulo llano.

Un triángulo, en geometría, es un polígono determinado

Se dice que un sistema es estable con Condiciones iguales a cero, si su salida es acotada cuando su entrada es Acotada.

Para que un sistema sea estable las raíces De la ecuación característica de la función de transferencia, o sus polos deben Estar ubicados en el semiplano izquierdo del plano S, no pueden estar en el Semiplano derecho ni en el eje JM.

Si las raíces de la ecuación característica Son raíces simples y están sobre el eje JW se dice que el sistema es Marginalmente estable o marginalmente inestable.

Si al sistema de control se le agrego un Integrador o un control de velocidad apropósito estamos agregando un polo a la función En S=0, si lo agregamos apropósito constituye una excepción a la regla y se Dice que el sistema