Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Primaria

Funciones Cuadráticas: Conceptos Clave y Representación Gráfica

Las funciones cuadráticas son funciones polinómicas de segundo grado, cuya gráfica es una parábola.

Para construir una parábola, es fundamental identificar los siguientes puntos clave:

Elementos Clave de la Parábola

Vértice

El vértice es el punto donde la parábola alcanza su valor máximo o mínimo, y por él pasa el eje de simetría de la parábola.

Puntos de Corte con el Eje OX (Abscisas)

Los puntos de corte con el eje OX (eje de abscisas) se obtienen cuando la coordenada y es cero.

Punto de Corte con el Eje OY (Ordenadas)

El punto de corte con el eje OY (eje de ordenadas) se obtiene cuando la coordenada x es cero.

Sistemas de Ecuaciones: Métodos de Resolución

Resolver un... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Álgebra y Geometría: Funciones, Ecuaciones y Teoremas" »

Componentes Clave de las Series Temporales

La descomposición de una serie temporal permite identificar y aislar los patrones fundamentales que rigen su evolución:

Tendencia

Patrón de evolución de la serie, **sostenido a medio o largo plazo**, que se mantiene por encima de la existencia de movimientos rápidos a corto plazo. (Ejemplo: IPC consumo de bebidas alcohólicas y tabaco).

Ciclo

Patrón de evolución que revela cierta propensión de la serie a **repetirse a muy largo plazo** en una misma secuencia de comportamientos tendenciales.

Estacionalidad

Patrón de evolución de la serie que se repite de forma más o menos invariable en **intervalos temporales similares** (generalmente un año, aunque puede manifestarse de forma semanal, trimestral,... Continuar leyendo "Fundamentos de Series Temporales: Componentes, Suavizado y Test de Raíz Unitaria Dickey-Fuller" »

Mishra (2000)

Els límits de l'estat del benestar no són econòmics ni fiscals, sinó polítics i ideològics. No existeix cap investigació que relacioni la despesa social amb el creixement econòmic, o a l'inrevés (igual que els nivells de tributació). És per això que diem que els estats del benestar s'han d'explicar per raons polítiques i ideològiques. Tot i això, els factors demogràfics i tecnològics (envelliment de la població, augment del cost de l'assistència mèdica) exerceixen pressió constant cap a l'augment de la despesa social. És clar que el creixement econòmic és necessari per al finançament dels estats del benestar. Però els límits són força amplis, i que un país opti per mantenir-se dintre d'aquests límits... Continuar leyendo "Límits de l'Estat del Benestar: Perspectiva Política i Ideològica" »

Representación de las Fracciones

1. Regresión Mínimo Cuadrática

Constituye un excelente método para cuantificar relaciones de dependencia detectadas entre variables.

Para hacer previsiones de demanda, las condiciones del entorno deben permanecer estables.

Modelos Lineales: Regresión Lineal Simple

Estudia la relación de dependencia entre dos variables:

• Una variable independiente (X)
• Una variable dependiente (Y) que toma valores en función de los valores de la variable independiente.

Y = α + βX (α y β son dos parámetros que deben calcularse)

• X es una variable independiente
• Y es una variable dependiente

α y β son dos parámetros que deben calcularse

Por ejemplo, podemos querer estudiar la relación entre las Ventas (Y, variable dependiente) y la Inversión en Publicidad (X,... Continuar leyendo "Predicciones de Demanda: Modelos de Regresión Lineal y No Lineal" »

Matematika: Definizioa eta Jatorria

Gizabanakoek, eta herriek, bizi diren ingurune natural, sozial eta kulturalean bizi-iraun eta hobetzeko, behaketa eta hausnarketarako tresna material eta intelektualak (tikak) sortu izan dituzte ingurune hau azaldu, ulertu, ezagutu, ikasi eta gauzatzeko (matema).

Matematikaren Hasierako Garapena

Hasierako matematikaren garapena nekazaritzaren sorrerarekin oso lotuta dago, lehenengo herrien sorrerarekin alegia.

• Egunak zenbatzeko, lurren banaketarako eta antolaketarako matematikaren beharra zegoen.
• Matematika eta bere historia antzinako zibilizazio handiekin lotu izan da.

Zenbakikuntza Sistemak

Zenbakikuntza-sistema deritzo edozein zenbaki (arrunt) idazteko eta adierazteko, sinbolo eta hitz kopuru mugatuarekin, erabiltzen... Continuar leyendo "Matematikaren Historia eta Zenbakikuntza Sistemak" »

1. Gizakiari buruzko ikuskera filosofikoak

1.1 Eboluzioaren teoria eta hominizazioa (Joxe Miguel Barandiaran)

Gizakiak betidanik galdetu dio bere buruari bere jatorriaz. Mendeetan zehar, erlijio nagusiek jainko sortzailea errealitatearen arduraduna dela mantendu dute. Kristautasunak eta erlijio musulmanak jainkoaren bitartez azaldu dute bizitzaren jatorria. XIX. mendetik aurrera, bizitzaren jatorriari buruzko teoriek gero eta ezaugarri zientifikoagoak izan zituzten. Filosofiaren eraginez, erlijiosoak ez ziren hipotesiak, teoriak plazaratu eta frogatzen saiatu ziren. Zientziak protagonismoa eskuratu eta erlijioek influentzia galdu zuten. Jatorriari buruzko ikuspuntu polemiko eta berritzaileenak:

• Lamarck: biologo eta naturalista. Bere ikerketek bizidunen

Inversas de Matrices

Existencia y Unicidad de la Inversa

Si existen las matrices L y R, inversas por la izquierda y derecha de A respectivamente, entonces dichas inversas coinciden: L = R.

Demostración:

• L = L * I_m = L(AR) = (LA)R = I_n * R = R

Si existen ambas clases de inversas, entonces A es cuadrada. Llamamos B a L y R, entonces:

• BA = I_n
• AB = I_m

Entonces, m = n.

La inversa de una matriz cuadrada A, cuando existe, es única.

Demostración:

• L = R = B
• A * B = I
• B * A = I

Supongamos que existe otra matriz B' inversa de A:

• B' * A = I
• A * B' = I
• (B'A)B = B'I
• IB = B'I
• B = B'

Por lo tanto, B es única y obliga a B' a ser igual que B para ser inversa de A. Entonces, L = R = B = A^-1.

Estructura del Conjunto de Soluciones de un Sistema de Ecuaciones

• Ecuación general: Ax

Conceptos Fundamentales en el Contraste de Hipótesis

Tipos de Hipótesis Estadísticas

Hipótesis Estadística (H)

Es cualquier afirmación, conjetura o suposición sobre una o varias características de interés sobre la distribución de la variable aleatoria $X$.

Hipótesis Paramétrica

Ocurre cuando la hipótesis se refiere específicamente al valor de un parámetro desconocido.

Hipótesis No Paramétrica

Ocurre cuando la hipótesis se refiere a características más generales, como la propia forma de la función de distribución $f(x;\theta)$.

Hipótesis de Contraste

Hipótesis Nula ($H_0$)

Es aquella hipótesis que se desea contrastar. La hipótesis nula se denota por $H_0$.

Hipótesis Alternativa ($H_1$)

Es la hipótesis complementaria a la nula.

Fundamentos de Resistencia de Materiales: Ecuaciones y Problemas Resueltos

Ecuación de Distribución de Tensiones Normales

La ecuación de distribución de tensiones normales (σx) se define como:

σx = N/A - (Mz/Iz)·y + (My/Iy)·z

Determinación de la Línea Neutra y Valores Extremos

Para la determinación de la línea neutra y los valores extremos, se tienen los siguientes parámetros:

• ymax = h/2 = 6
• zmax = b/2 = 3.2
• ymin = -6
• zmin = -3.2

Las tensiones máximas y mínimas se calculan como:

σmax = 37.879 + 3.145·ymax + 10.83·zmax = kp/cm²

σmin = 37.879 + 3.145·ymin + 10.83·zmin = -15.64 kp/cm²

Carga Axial Mínima para Tracción

Para que la estructura esté a tracción, el valor mínimo de la carga axial N se obtiene de la siguiente ecuación:

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