Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Secundaria

Procesos Estocásticos: Conceptos Clave y Modelos Autorregresivos (AR) y de Medias Móviles (MA)

Procesos Estocásticos Estacionarios en Sentido Débil

Un proceso estocástico se considera estacionario en sentido débil si cumple con las siguientes condiciones:

• Las esperanzas matemáticas de las variables aleatorias no dependen del tiempo, son constantes: E[Y_t] = E[Y_t+m] para todo m.
• Las varianzas tampoco dependen del tiempo y son finitas: Var[Y_t] = Var[Y_t+m] < ∞ para todo m.
• Las covarianzas entre dos variables aleatorias del proceso correspondientes a períodos distintos de tiempo (distintos valores de t) solamente dependen del lapso de tiempo transcurrido entre ellas: Cov(Y_t, Y_s) = Cov(Y_t+m, Y_s+m) para todo m.

Modelos Autorregresivos (AR)

En... Continuar leyendo "Procesos Estocásticos: Tipos, Propiedades y Criterios de Selección de Modelos" »

Cajas

Cajas de 10cm (cantidad mínima)
R = A = 10 + 10 = 100
A = a^600cm2
at = 100 * 600cm² = 6m²

Menos cartón R = 1144 - 1116 = 28
28 * 100 = 2800 se ahorran 2800cm² de cartón en 100 c
2800 / 1116 = 2,5 se ahorra 2 cajas

Pirámide

R = AB = 8² = 64cm²
AL = 8 * 10 / 2
AL = 10CM²
AREA TOTAL = 40 + 54 = 1004CM

Alumnos

100 * 17 = 1700 / 25 = 68
PORCENTAJE 32%

Beca

BECA = B

Población Mundial

POBLACION MUNDIAL: 6854M * 1,13 = 7745,02M
2030 = 7745,02 * 1,13 = 8752M
2040: 8752 * 1.13 = 9890M

Pelotas

EFC: 5 + 8 + 6 + 1 = 20
20 / 5 = 4

Basquetbol

BASQUETBOL = 29

Joss

P = W / 4 = 0.5W + 3
W / 2 = 1.5W
P = 0.5W + 1.5W + 1.3 + 1.3
P = 4.2

Rosa y Tere

ROSA (100 - 3N)
TER (100 - 2N - 3M)

Rectángulo

RECTANGULO: P = 3ª + 5 + 2x - 1 + 3ª + 5 + 2x + 1
6ª + 10 + 4x - 2 = 6ª + 4x + 8

Terreno

expresion... Continuar leyendo "Resolución de problemas matemáticos: áreas, porcentajes y ecuaciones" »

Números Irracionales

N=nros naturales -Nº=nros cardinales -Z=nros enteros -Q=nrs racionales.

Raíces Enésimas con Cantidad Subradical Prima

Aproximaciones

MANEJO INTEN

Giza eskubideak:

Pertsonariaitortzen zaizkion zenbait oinarrizko balore edo ahalmenak dira. Ukaezinezkoak dira eta edozeinantolamendu juridiko, demokratiko eta pluralistak babestu, zaindu eta betearazi egin behar ditu.

Zuzenbidezko estatua:

Estatu horretako legeek ezartzen dute denek errespetatu behar dituztela pertsonen oinarrizko eskubideak, eta, batez ere, botere publikoak.

Zuzenbidezko estatu soziala:

Ekonomia-, gizarte- eta kultura-eskubideak bermatzen ditu, baina, horrez gain, aberastasuna birbanatzen saiatzen da, biztanle guztiek oinarrizko eskubideak bete ditzaten eta gainerakoen aukera berdinak izan ditzaten.

Demokrazia:

Sistema politiko bat da non bertan, herriak gobernatzen du. Hau da, boterea pertsona guztien esku dago.

Zuzenezko demokrazia:

Monotonía

1. Hallar el dominio de la función.
2. Obtener su derivada e igualar a 0.
3. Resolver la ecuación y construir la tabla con los resultados, sustituyendo en la derivada y teniendo en cuenta el dominio (creciente, decreciente).

Curvatura

1. Hallar la segunda derivada e igualar a 0.
2. Resolver la ecuación y construir la tabla.
3. Comprobar: f''(x) < 0 cóncava (-), f''(x) > 0 convexa (+).

Extremos Locales

1. Hallar la primera y segunda derivada.
2. Igualar la primera derivada a 0 y sustituir las soluciones en la segunda derivada.
3. Comprobar: f''(x) > 0 mínimo (cóncava), f''(x) < 0 máximo (convexa).

Puntos de Inflexión

1. Igualar la segunda derivada a 0 y sustituir los valores obtenidos en la tercera derivada. Si al sustituir se obtiene un valor ≠ 0, es

Continuidad de Funciones

Una función y = f(x) es continua en x=a si y solo si se cumplen las siguientes tres condiciones:

• El límite de f(x) cuando x tiende a 'a' existe: lim (x→a) f(x).
• El valor numérico de f(a) existe.
• Ambos valores coinciden: lim (x→a) f(x) = f(a).

Tipos de Discontinuidades

Discontinuidad Evitable

Existe el límite de f(x) cuando x→a, pero no coincide con el valor numérico de f(a). Esto puede ocurrir porque f(a) no existe o porque f(a) está desplazado.

Discontinuidad Inevitable

1ª Especie

• De Salto Finito: No existe el límite de f(x) cuando x→a. La diferencia entre el límite por la derecha y el límite por la izquierda (lim (x→a⁺) f(x) - lim (x→a⁻) f(x)) se denomina salto de la función en x=a.
• De Salto Infinito:

Modelos de Bernouilli

B(1,p)

Inferencia:

Extensión de lo particular a lo general.

Población:

Conjunto de elementos objeto de estudio.

Muestra:

Subconjunto representativo de la población.

M.a.s.:

Elementos independientes entre sí e igual distribución de probabilidad de población (iid), extracción de la primera no influye dependencia en la segunda ya que las prob no cambian, hay independencia.

Parámetro:

Valor representativo de una población.

Estadístico:

Cualquier función muestral, no presenta parámetros poblacionales desconocidos, distribución de probabilidad derivada de la muestral.

Estimador:

Estadístico dedicado al conocimiento de un parámetro poblacional desconocido, es una variable aleatoria antes de seleccionar la muestra (a priori) y... Continuar leyendo "Inferencia Estadística y Modelos de Bernouilli" »

Erromatar Inperioa

Herri Barbaroen Mehatxua

• Erromatar Inperiotik kanpokoak barbaroak ziren.
• Hunoak Asiako estepetan bizi ziren.
• Tribuetan bizi ziren eta nomadak ziren.
• Erromatarrekin harremanak zituzten; batzuk baketsuak ziren, eta beste batzuk bortitzak.
• Germaniar batzuk Erromatar Inperioan sartu ziren eta jabetza txikiak ustiatzen zituzten.

Inperioaren Zatiketa

• Inperioaren zatiketa Germaniarren eta Hunoen aurka hobeto antolatzeko egin zen.
• Teodosio I.ak Erromatar Inperioa bitan zatitu zuen 395. urtean.

Germaniar Erresumak

Lurraldearen eta Politikaren Antolaketa

Mendebaldeko Erromatar Inperioa erresuma independenteetan zatitu zen V. mendetik VII. mendera bitartean.

Antolaketa Politikoa

Errege-erreginek agintzen zuten, monarkiak ziren. Monarka bakoitzak... Continuar leyendo "Antzinaro Berantiarra eta Erdi Aro Goiztiarra: Inperioak eta Erresumak" »

Geometria Plana

Perímetres

• Triangle: P = a + b + c
• Quadrat: P = 4 · c
• Rectangle: P = 2 · (b + h)
• Polígon regular: P = n · c (on n és el nombre de costats i c la longitud del costat)
• Cercle (Circumferència): P = 2 · π · r

Àrees

• Triangle: A = (b · h) / 2
• Quadrat: A = c · c = c²
• Rectangle: A = b · h
• Polígon regular: A = (P · a) / 2 (on P és el perímetre i a l'apotema)
• Cercle: A = π · r²

Geometria de l'Espai

Prisma

• Àrea lateral: Àrea de la figura plana lateral (rectangle)
• Àrea base: (Perímetre · apotema) / 2
• Àrea total: Àrea lateral + 2 · Àrea base
• Volum: Àrea base · h

Piràmide

• Àrea lateral: (Perímetre base · apotema) / 2
• Àrea total: Àrea lateral + Àrea base
• Volum: (Àrea base · h) / 3

Cilindre

• Àrea base: π · r²
• Àrea lateral: