Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Secundaria

Fundamentos de Álxebra Lineal

Definición: Sistema de Xeradores dun Espazo Vectorial

Un sistema de xeradores dun espazo vectorial V é un conxunto de vectores S = {v₁, v₂, ..., vₖ} tal que calquera vector v ∈ V se pode expresar como unha combinación lineal dos vectores de S. É dicir, existen escalares a₁, a₂, ..., aₖ en K tales que:

v = a₁v₁ + a₂v₂ + ... + aₖvₖ

Demostración: O Conxunto {v₁, v₂, ..., vₙ, θ} ⊂ ℝⁿ é Linealmente Dependente

Un conxunto de vectores {v₁, v₂, ..., vₙ, θ} ⊂ ℝⁿ é ligado (ou linealmente dependente) se existe unha combinación lineal non trivial dos vectores do conxunto que resulta no vector nulo.

1. Observamos que θ (o vector nulo) pertence ao conxunto.
2. Por definición,

Estudio Completo de Gráficas

• Dominio D(f): Valores que pasan por el eje X.
• Recorrido R(f): Valores que pasan por el eje Y.
• Crecimiento, decrecimiento y constante: Siempre se expresan con intervalos ().
• Punto de corte eje Y: Solo corta una vez; se debe indicar en qué punto corta.
• Punto de corte eje X: Puede haber 0, 1 o 2 puntos. Se resuelve la ecuación ax² + bx + c = 0.
• Continuidad o discontinuidad.
• Simetría: Es simétrica si f(x) = f(-x); no es simétrica si f(x) ≠ f(-x).
• Par e Impar: Par si f(x) = f(-x); Impar si -f(x) = f(x).
• Extremos: Máximo absoluto, máximo relativo, mínimo absoluto y mínimo relativo.
• f(x): Es la coordenada Y correspondiente al eje X.

Periodicidad

Una función es periódica si f(x) = f(x + T), es decir, cuando la misma... Continuar leyendo "Estudio Completo de Funciones: Conceptos, Gráficas y Ecuaciones" »

El estudio de las matemáticas se apoya en diferentes formas de expresar la información. Dos de los lenguajes fundamentales son el numérico y el algebraico.

Lenguaje Numérico y Algebraico

• Lenguaje Numérico: Expresa la información matemática exclusivamente mediante números.
• Lenguaje Algebraico: Combina números y letras para representar información matemática.

Expresiones y Valor Numérico

Una expresión algebraica es un conjunto de números y letras que se combinan mediante los signos de las operaciones matemáticas.

El valor numérico de una expresión algebraica se obtiene al sustituir las letras por sus valores correspondientes y realizar las operaciones indicadas.

Monomios: Componentes y Grado

Un monomio consta de un número y una o varias... Continuar leyendo "Fundamentos del Lenguaje Algebraico y Ecuaciones" »

La Recta: Definición y Ecuaciones

Se llama recta k que pasa por P con la dirección v al conjunto de todos los puntos (X), tales que el vector PX y el vector v tienen la misma dirección. Es decir, cuando existe algún número real λ tal que:

Ecuaciones de la Recta

• Ecuación vectorial:
• Ecuación paramétrica:
• Ecuación continua:

Ecuación General y Explícita

• Ecuación general:
• Ecuación explícita:
  • m = pendiente
  • n = ordenada en el origen

Recta que Pasa por Dos Puntos

Ecuación de la recta que pasa por dos puntos:

Ecuación Punto-Pendiente

Si conozco un punto de la recta P(p1, p2) y su pendiente m, la ecuación es:

Ecuación punto-pendiente:

En resumen: vectorial y paramétricas son ecuaciones técnicas. En los ejercicios, según los datos, usaré: continua,... Continuar leyendo "Explorando la Recta y Funciones: Conceptos Clave y Ecuaciones Fundamentales" »

Continuidad de Funciones

Definición de Continuidad

Una función f es continua en un punto x = a si se cumplen las siguientes tres condiciones:

1. Existe f(a) (la función está definida en a).
2. Existe el límite: lím f(x) cuando x → a.
3. El valor de la función en el punto coincide con el valor del límite: lím f(x)_x→a = f(a).

Tipos de Discontinuidades

Si una función no es continua en un punto, se dice que presenta una discontinuidad. Los tipos principales son:

• Discontinuidad Evitable

  Ocurre cuando existe el límite lím f(x)_x→a, pero se da una de estas situaciones:

  • El límite no coincide con el valor de la función: lím f(x)_x→a ≠ f(a).
  • La función no está definida en el punto: no existe f(a).

• Discontinuidad de Salto (o Salto Finito)

  No existe