Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Secundaria

Operaciones Fundamentales con Matrices

Traza de una Matriz

La traza de una matriz cuadrada es la suma de los elementos de su diagonal principal.

Multiplicación de Matrices

Para multiplicar dos matrices, por ejemplo, una matriz de dimensiones n x m por otra de m x p, el resultado será una matriz de n x p.

Propiedades de la Suma de Matrices

• Conmutativa: A + B = B + A
• Asociativa: A + (B + C) = (A + B) + C
• Distributiva escalar: (cd)A = c(dA)
• Distributiva escalar sobre suma de matrices: c(A + B) = cA + cB
• Distributiva escalar sobre suma de escalares: (c + d)A = cA + dA

Matriz Nula

Una matriz nula es aquella cuyos elementos son todos ceros (0_mxn).

• A + 0 = A
• A + (-A) = 0_mxn
• Si cA = 0_mxn, entonces c = 0 o A = 0_mxn

Matriz Transpuesta

La matriz transpuesta (A^T o A^t)... Continuar leyendo "Fundamentos de Álgebra Lineal: Matrices, Determinantes y Sistemas de Ecuaciones" »

(a,b)= {xER/a<>} >= {xER/a≤x≤b}  --

 [a,b)= {xER/a≤x}><>≤b}

Teorema del resto: El resto de la división p(x):(x-a) es igual a p(a).

multiplicar radicales distinto indice (mcm de indices)

introducir factores se eleva al indice.

sumar y restar radicales con el mismo indice y mismo base.

conjuntos numéricos:

N= naturales (0,1,2..) Z=enteros(-4-1,0,1,2..)

Q= racionales (a/b) con a y b no enteros y distintos a 0.

Irracional= pi. 1,68...

Periódico puro: Tantos 9 como cifras haya en el periodo. Periódico mixto: tantos 9 como cifras haya en el periodo y tantos 0 como cifras haya en el anteperiodo y luego TODO (2,354)-23 menos lo que hay fuera del periodo.

Un monomi és una expressió algebraica formada pel producte d'un nombre que anomenem coeficient, i una o diverses lletres elevades a un nombre natural, que formen la part literal del monomi. Les lletres de la part literal les anomenem variables.

El grau d'un monomi és l'exponent de la lletra que forma la part literal, si només n'hi ha una, o la suma dels exponents, si n'hi ha més d'una.

Dos monomis són semblants si tenen la mateixa part literal. Si dos monomis són semblants tenen coeficients amb signe contrari, els anomenem oposats.

Un polinomi és una expressió algebraica formada per la suma o la resta de dos o més monomis no semblants.

El valor numèric d'un polinomi és el resultat que obtenim quan substituïm les lletres o variables

Este documento detalla el proceso para resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, utilizando el método de reducción (también conocido como eliminación). Además, se incluye la verificación de la solución y su aplicación a un problema práctico.

Sistema de Ecuaciones Propuesto

Consideremos el siguiente sistema de ecuaciones lineales:

Ecuación 1: 2x + 3y = 2,300

Ecuación 2: 3x + 2y = 2,450

Paso 1: Búsqueda del Valor de las Incógnitas (Método de Reducción)

Ahora se busca el valor de las incógnitas que satisfacen el sistema anterior. Para ello, aplicaremos el método de reducción (también conocido como método de eliminación).

Nota: Si se sumaran directamente las dos ecuaciones originales, se obtendría: (2x +

Estadísticas

Estadísticas Descriptivas

Se dedica a los métodos de recolección, descripción, visión y Resumen de datos originados a partir de los fenómenos a estudiar. Los datos Pueden ser resumidos numéricos o gráficamente

Estadística Inferencial

Se dedica a la generación de los modelos, inferencias y Predicciones asociadas a los fenómenos en cuestión teniendo en cuenta la Aleatoriedad de las observaciones

La población

Representa el conjunto grande de individuos que deseamos Estudiar y que generalmente suele ser inaccesible. Ese infinitivo, un colectivo Homogéneo que reúne unas carácterísticas determinadas.

La muestra es el conjunto menor de individuos (subconjunto De la población accesible y limitado sobre el que realizamos... Continuar leyendo "Frecuencia porcentual acumulada" »

Fórmulas Fundamentales de Álgebra

(a ± b)² = a² ± 2ab + b²

(a + b) . (a - b) = a² - b²

Inversa de una Función

g^-1(x): y = ... Agrupar x en un lado, despejar x, cambiar el nombre a 'y', poner g^-1(x)

Logaritmos

log_aP = X --> a^x = P

log_aa = 1

log_a1 = 0

log_aPⁿ = n . log_aP

log_aP = log P / log a

Ecuaciones Logarítmicas

Ecuaciones logarítmicas (números ± y log): Pasar los logaritmos a un lado, juntarlos y aplicar la definición.

Ecuaciones logarítmicas (solo log): Tachar los logaritmos de cada lado.

Inecuaciones

En inecuaciones, realizar un análisis de signos.

Dominio de Funciones

Dominio de una fracción algebraica: Se toma el denominador y se iguala a 0. D(f): ℝ \ {valores que anulan el denominador}

Dominio de raíces de índice par: Se toma el radicando... Continuar leyendo "Fórmulas Esenciales de Álgebra, Cálculo y Estadística: Guía Práctica" »

^{Medida de ángulos}

^{Un ángulo se puede medir en tres formas:}

1. En grados sexagesimales: la circunferencia se divide en 360 partes iguales. Cada parte representa un ángulo –con el vértice en el centro de la circunferencia- de medida un grado sexagesimal, y se indica poniendo 10

2. En grados centesimales: la circunferencia se divide en 400 partes iguales. Cada parte representa un  ángulo –con el vértice en el centro de la circunferencia- de medida un grado centesimal, y se indica poniendo 1g

3. En radianes: un ángulo de medida 1 radián es un ángulo cuyo arco sobre la circunferencia tiene igual longitud que el radio de dicha circunferencia, y se indica poniendo 1 rd

^{Definición de seno, coseno y tangente}

^{Seno: de un ángulo agudo como el}

Ángulos

Agudo: menos de 90º
Recto: 90º
Obtuso: más de 90º y menos de 180º
Extendido: 180º
Completo: 360º

La suma de los ángulos internos de un triángulo es 180º.

Ángulos entre paralelas cortadas por una transversal:
Ángulo 1 = Ángulo 4 = Ángulo 5 = Ángulo 8
Ángulo 2 = Ángulo 3 = Ángulo 6 = Ángulo 7
Ángulo 1 + Ángulo 2 = 180º; Ángulo 3 + Ángulo 4 = 180º; Ángulo 5 + Ángulo 6 = 180º; Ángulo 7 + Ángulo 8 = 180º
Ángulo 1 + Ángulo 3 = 180º; Ángulo 2 + Ángulo 4 = 180º; Ángulo 5 + Ángulo 7 = 180º; Ángulo 6 + Ángulo 8 = 180º

Triángulos

Equilátero: todos los lados y ángulos iguales
Isósceles: 2 lados iguales y 2 ángulos iguales
Escaleno: todos los lados y ángulos distintos
Rectángulo: 1 ángulo recto (90º)

Áreas