Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Secundaria

Funciones Afín y Lineal

Función Afín

La función afín se expresa de la forma:

y = mx + n

• m representa la pendiente de la recta. La pendiente indica la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas. Dos rectas paralelas comparten la misma pendiente.
• n es la ordenada en el origen. Este valor señala el punto donde la recta corta al eje de ordenadas.

Función Lineal

La función lineal tiene la forma:

y = mx

• Su gráfica es una línea recta que atraviesa el origen de coordenadas.
• m es la pendiente de la recta, que define su inclinación respecto al eje de abscisas.
• Si m > 0, la función es creciente. El ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es agudo.
• Si m < 0, la función es decreciente. El ángulo que forma la recta

Primera Ley o Principio de Uniformidad

Todos los híbridos obtenidos del cruce entre dos razas puras presentan el mismo fenotipo, y este coincide con el de uno de los progenitores.

Experimento

Mendel cruzó entre sí dos razas puras de guisantes: una con semilla verde y otra con semilla amarilla. Los híbridos resultantes constituyeron la F1 o primera generación filial.

Interpretación

Las plantas de la generación parental son homocigotas para el carácter color de la semilla (AA y aa). Las plantas AA solo pueden formar gametos con el alelo A, y las plantas aa solo pueden formar gametos con el alelo a. El resultado es una F1 necesariamente uniforme en relación con el genotipo (Aa) y el fenotipo (el color dominante).

Segunda Ley o Principio de

Decisión Bajo Incertidumbre

Criterio de Decisión Pesimista

El criterio asegura al tomador de decisión que no ganará menos (o perderá más) que una suma determinada. Este criterio es muy conservativo. El procedimiento para encontrar la decisión pesimista es como sigue:

UNO) Para cada estrategia posible, identificar el peor retorno. Este será la utilidad mínima o el máximo costo. Colocar éste número en una nueva columna de la matriz.

DOS) Seleccionar la estrategia con el mejor retorno anticipado.

Criterio de Decisión Optimista

El criterio asegura al tomador de decisión que no perderá la oportunidad de obtener los mayores beneficios o los menores costos posibles. Sin embargo, este comportamiento asume el riesgo de grandes pérdidas. El... Continuar leyendo "Criterios Fundamentales para la Toma de Decisiones Estratégicas Bajo Incertidumbre" »

POTENCIAS:Es una multiplicación sucesiva de un Nº tantas veces lo indique el exponente. B^{e =bxbxbxb... E veses.} PROPIEDADES DE POTENCIAS: I)multiplicacionde igual base: se conserva la base y se suman los exponentes : ejemplos:5¹⁰ x 5¹⁵⁼ 5²⁵ .

Estadística Unidimensional y Formulas

Media Aritmética: X=Σxifi/Σfi

Varianza: S²=Σxi²fi/Σfi

Desviación Típica: S=√S²

Coef. Variación: c.v=desviación típica/media aritmética

Moda: valor que más se repite

Rango: la diferencia entre uno y otro.

Covarianza: Sxy=∑xifi/n)-(X-Y)

Coeficiente de Correlación: r=Sxy/Sx*Sy

Recta de Regresión: y-y=m(x-x) ; M=Sxy/Sx²

Estadística Bidimensional

1. Distribuciones Marginales (media y desviación típica)
2. Desviaciones Típicas de x e y
3. Cálculo de la Covarianza
4. Coeficiente de Correlación
5. Recta de Regresión.

Varianza: S²=Σ(x-X)²fi/ N     S²=Σ(x-X)²fi/ n-1    

Desviación Típica: S=√S²

Coef. Variación: c.v=desviación típica/media aritmética

Teorema de Bayes:

Incidencia Acumulada: IA= nº casos... Continuar leyendo "Estadística Unidimensional y Bidimensional" »

DEFINICIONES: Expresión algebraica formada por la suma o la resta de dos o más monomios, que se llaman términos de polinomio.-Términos de un polinomio:Cada uno de los monomios que forman el polinomio.-Polinomio reducido: Polinomio que resulta de operar sus términos semejantes(los que tiene igual parte literal).-Grado de un polinomio:En el grado del termino de mayor grado.Para calcular el grado de un monomio sumo todos los exponentes de la parte literal.-Términos independientes de un polinomio: Es el término que no tieen parte literal.-Regla de ruffini: Es un procedimiento (algoritmo) para realizar divisiones de manera sencilla cuando el divisor es de forma "x+a"siendo "a" un número. A)Procedimiento: 1ºColocar, los coeficientes del... Continuar leyendo "Fundamentos Esenciales de Álgebra: Definiciones, Factorización de Polinomios y Tipos de Ecuaciones" »

Rectas:

Formas:

• Forma punto-pendiente
• Forma pendiente ordenada al origen
• Forma segmentaria
• Forma general
• Forma Polar: reemplazar
• Forma normal: (signo opuesto a c)

Polares:

p: foco a directriz. Cos(eje polar) Sen(eje pi/2)

Simetría:

• Eje polar: a) reemplazar θ por -θ y no cambia b) θ por π-θ, r debe quedar como -r
• Eje π/2: a) θ por π-θ y no cambia b) θ por -θ y no cambia
• Al polo: a) r por -r y no cambia b) θ por π+θ y no cambia

Distancia punto a recta:

Conicas:

a) Parábola (1) b) Elipse (0<e<1) c) Hipérbola (>1) d) Circunferencia (0)

a) Parábola:

P=distancia foco a vértice.

Directriz X=-P

Recta tg: derivar la ecuación igualada a 0, reemplazar y por el punto dado y se obtiene la pendiente tg. Normal se pone la misma pendiente opuesta... Continuar leyendo "Geometría analítica y conicas" »

Procesos Estocásticos: Conceptos Clave y Modelos Autorregresivos (AR) y de Medias Móviles (MA)

Procesos Estocásticos Estacionarios en Sentido Débil

Un proceso estocástico se considera estacionario en sentido débil si cumple con las siguientes condiciones:

• Las esperanzas matemáticas de las variables aleatorias no dependen del tiempo, son constantes: E[Y_t] = E[Y_t+m] para todo m.
• Las varianzas tampoco dependen del tiempo y son finitas: Var[Y_t] = Var[Y_t+m] < ∞ para todo m.
• Las covarianzas entre dos variables aleatorias del proceso correspondientes a períodos distintos de tiempo (distintos valores de t) solamente dependen del lapso de tiempo transcurrido entre ellas: Cov(Y_t, Y_s) = Cov(Y_t+m, Y_s+m) para todo m.

Modelos Autorregresivos (AR)

En... Continuar leyendo "Procesos Estocásticos: Tipos, Propiedades y Criterios de Selección de Modelos" »

Cajas

Cajas de 10cm (cantidad mínima)
R = A = 10 + 10 = 100
A = a^600cm2
at = 100 * 600cm² = 6m²

Menos cartón R = 1144 - 1116 = 28
28 * 100 = 2800 se ahorran 2800cm² de cartón en 100 c
2800 / 1116 = 2,5 se ahorra 2 cajas

Pirámide

R = AB = 8² = 64cm²
AL = 8 * 10 / 2
AL = 10CM²
AREA TOTAL = 40 + 54 = 1004CM

Alumnos

100 * 17 = 1700 / 25 = 68
PORCENTAJE 32%

Beca

BECA = B

Población Mundial

POBLACION MUNDIAL: 6854M * 1,13 = 7745,02M
2030 = 7745,02 * 1,13 = 8752M
2040: 8752 * 1.13 = 9890M

Pelotas

EFC: 5 + 8 + 6 + 1 = 20
20 / 5 = 4

Basquetbol

BASQUETBOL = 29

Joss

P = W / 4 = 0.5W + 3
W / 2 = 1.5W
P = 0.5W + 1.5W + 1.3 + 1.3
P = 4.2

Rosa y Tere

ROSA (100 - 3N)
TER (100 - 2N - 3M)

Rectángulo

RECTANGULO: P = 3ª + 5 + 2x - 1 + 3ª + 5 + 2x + 1
6ª + 10 + 4x - 2 = 6ª + 4x + 8

Terreno

expresion... Continuar leyendo "Resolución de problemas matemáticos: áreas, porcentajes y ecuaciones" »

Polinomios y Fracciones Algebraicas

Conceptos Básicos de Polinomios

Es fundamental recordar que siempre se debe simplificar al trabajar con un polinomio. Por ejemplo, en la expresión:

7x⁶y + 4x³ - 2y + 5y³x + 8

• Grado del polinomio: Es 7 (correspondiente al monomio de mayor grado).
• Término independiente: Es 8 (aquel que no tiene parte literal). Si no aparece de forma explícita, su valor es 0.

Valor Numérico de un Polinomio

Para hallar el valor numérico de un polinomio, por ejemplo P(x,y) = 7x⁶y + 4x³ - 2y + 5y³x + 8, se sustituyen las variables por los valores indicados.

Para calcular P(2, -1), se sustituye la x por 2 y la y por -1, resolviendo las operaciones resultantes.

Operaciones con Polinomios

Suma de Polinomios

Para realizar P(x) +