Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Secundaria

Características do Romanticismo

O Romanticismo foi un estilo artístico, un movemento cultural e unha actitude ante a vida que priorizaba os sentimentos e a intuición sobre a razón e a lóxica. As revolucións políticas modificaron as ideas e as formas de vida da sociedade industrial. As súas principais características son:

• Liberdade e individualismo: Prioridade á forma de expresión singular e valoración da orixinalidade.
• Subxectivismo: Exaltación da expresión dos sentimentos.
• Pesimismo e melancolía: Resultado da contraposición entre a realidade e os ideais.
• Interese pola soidade e a cultura propia das nacións.
• Pintoresquismo: Evasión da realidade, recreación idealizada de ambientes medievais e orientais.

Expresouse principalmente... Continuar leyendo "Romanticismo, Realismo, Impresionismo: Arte e Literatura" »

Conceptos básicos de geometría

Los puntos, rectas y planos son términos primitivos aceptados sin definirlos.

Representación de los conceptos

Los puntos se representan con letras minúsculas.

Las rectas se representan con letras mayúsculas.

Los planos se representan con letras griegas.

Características de los conceptos

El punto no tiene dimensión.

La recta es un conjunto de puntos alineados y no tiene ni principio ni fin.

El plano es un conjunto de infinitos puntos y tiene 2 dimensiones.

Relaciones entre puntos y rectas

Los puntos pueden ser coplanares, es decir, estar incluidos en el mismo plano.

Las rectas pueden ser paralelas, por ejemplo, A//B.

Las rectas pueden ser concurrentes, incidentes o secantes.

Las rectas pueden ser oblicuas, por ejemplo,... Continuar leyendo "Conceptos básicos de geometría y ecuaciones con sistema sexagesimal" »

¿Qué es la Factorización?

Es una técnica que consiste en la descomposición en factores de una expresión algebraica en forma de producto.

Productos Notables

Binomio al Cuadrado (Suma)

(a + b)² = (a + b)(a + b)

= a² + ab + ab + b²

= a² + 2ab + b²

Ejemplo 1: (7x + 2y)²

= (7x)² + 2(7x)(2y) + (2y)²

= 49x² + 28xy + 4y²

Ejemplo 2: (2/3x + 4/5)²

= (2/3x)² + 2(2/3x)(4/5) + (4/5)²

= 4/9x² + 16/15x + 16/25

Diferencia de Cuadrados (Producto de Binomios Conjugados)

(a + b)(a – b)

= a² – ab + ab – b²

= a² – b²

Ejemplo: (x² – y)(x² + y)

= (x²)² + x²y – x²y – y²

= x⁴ – y²

Factorización por Factor Común

La factorización por factor común se basa en la propiedad distributiva:

a(b + c + d + e) = ab + ac + ad + ae

Ejemplo de aplicación de la propiedad distributiva:... Continuar leyendo "Dominando la Factorización y Productos Notables en Álgebra" »

Una sucesión es una concatenación de tres o más acordes de la misma densidad, y una serie armónica es una sucesión de acordes de la misma densidad con una relación fija.

Serie de Sextas

Sucesión de acordes de sexta en primera inversión que proceden por grados conjuntos resolviendo en una dominante. Se usa en el repertorio barroco contrapuntístico. Se realiza a tres voces, en la voz superior, la fundamental.

Serie de Séptimas

Sucesión de un mismo tipo de acordes de séptima con una relación fija. Existen 4 tipos:

• Serie de séptimas diatónicas
• Serie de séptimas de dominante
• Serie de séptimas disminuidas
• Serie de séptimas de sensible

Modulación

Procedimiento consistente en el cambio del centro tonal, puede ser parcial o total. Cuando es... Continuar leyendo "Sucesiones Armónicas, Modulación y Acordes de Sexta Aumentada: Fundamentos Teóricos" »

El realismo simbólico: Buero, para expresar la visión del mundo utilizó un tratamiento simbólico del lenguaje y de los elementos escenográficos. Los símbolos permiten al espectador una interpretación más profunda de los hechos. Su referente principal fue Arthur Miller.

Buero se preocupaba por los montajes escénicos de sus obras, de ahí la minuciosidad de sus acotaciones. Durante su 1ª etapa (1946-1957) surgieron sus “construcciones cerradas” con estas características:

• En general, se tiende a que la acción dramática se ajuste al lugar, tiempo y acción. La progresión del argumento es lineal.
• Con alguna excepción casi todas las obras de este periodo se representan en un decorado único y cerrado que tienden a simbolizar ambientes

Teorema 19 (Cauchy para series)

Una serie ∑an es convergente si, y sólo si,

∀ε > 0, ∃ N ∈ N : si m > n ≥ N entonces

|an+1 + an+2 + · · · + am| < ε.

Demostración: ∑an es convergente si la sucesión {Sn} es convergente, y por el Teorema 7, {Sn} es convergente si, y sólo si, es Sucesión de Cauchy:

∀ε > 0, ∃ N ∈ N : si m > n ≥ N entonces |Sm − Sn| < ε,

donde Sm − Sn = (a1 + a2 + · · · + am) − (a1 + a2 + · · · + an) = a1 + a2 + · · · + an + an+1 + · · · + am − a1 − a2 − · · · − an = an+1 + an+2 + · · · + am.

Teorema 22 (Criterio de Comparación con ≤)

Sean 0 < an ≤ bn para todo n.

Si ∑bn es convergente, entonces ∑an también es convergente. Equivalentemente, si ∑an... Continuar leyendo "Teoremas Clave sobre Convergencia y Divergencia de Series Numéricas" »

Estimación

Estimar una medida es hallar un valor aproximado sin utilizar un instrumento.

Medida directa

Es directa cuando se obtiene utilizando un instrumento.

Medida indirecta

Cuando no se puede obtener mediante ningún instrumento.

Error absoluto y error relativo

El error absoluto es la diferencia entre el valor real de una magnitud y el valor medido. Ea = |Vreal - Vmedido|.

El error relativo es la relación que existe entre el error absoluto y el valor real. Se expresa en %. Er = Ea / Vreal.

Tipos de ángulos

• Nulo: 0º
• Recto: 90º
• Llano: 180º
• Completo: 360º
• Agudo: menos de 90º
• Obtuso: más de 90º
• Convexo: menos de 180º
• Cóncavo: más de 180º
• Complementarios: su suma es 90º
• Suplementarios: su suma es 180º
• Contiguos: lado y vértice común
• Adyacentes: