Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Secundaria

Funciones Matemáticas

Definiciones Fundamentales

• Función: Una función es una relación entre dos magnitudes, de manera que a cada valor de la primera magnitud (variable independiente) le corresponde un único valor de la segunda magnitud (variable dependiente). Se denota como y = f(x), siendo x la variable independiente e y la variable dependiente.
• Dominio y Rango de una Función:
  • El dominio de una función f, denotado por Dom(f), es el conjunto de todos los valores que puede tomar la variable independiente x.
  • El rango o recorrido de una función f, denotado por Ran(f) o Im(f), es el conjunto de los valores que toma la variable dependiente y.
• Tasa de Variación: La tasa de variación (TV) de una función f entre dos puntos a y b de su dominio

Multicolinealidad en Modelos de Regresión: Conceptos Clave y Consideraciones

Variables Ficticias y la Categoría de Referencia

Trampa de las variables ficticias: No se ha incluido la variable dicotómica N para evitar un problema de multicolinealidad perfecta, lo que se conoce como la "trampa" de las Variables Ficticias. Esto no implica que la categoría N se ignore; al contrario, se convierte en la "categoría de referencia". Al interpretar los resultados, las comparaciones se realizan con respecto a esta categoría.

Supuesto de Normalidad y el Estadístico Jarque-Bera

• Jarque-Bera: Para realizar estimaciones puntuales, no es estrictamente necesario que se cumpla la normalidad de u_i. Los estimadores MCO (Mínimos Cuadrados Ordinarios) siguen

Llenguatge matemàtic

Símbols i conceptes

El llenguatge matemàtic utilitza diversos tipus de símbols:

• Xifres: representen els nombres (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9).
• Signes d'operacions: indiquen les operacions (+, -, x, :).
• Lletres: s'utilitzen per:
  • Expressar quantitats o mesures desconegudes.
  • Representar magnituds en les fórmules.

Una magnitud és qualsevol característica d'un cos que es pot mesurar. Una fórmula és una expressió formada per lletres, nombres i signes d'operacions que permet calcular els valors d'una magnitud a partir dels valors d'altres magnituds.

Llenguatge numèric i algèbric

El llenguatge numèric expressa la informació matemàtica només a través de nombres. Una expressió numèrica està formada per nombres relacionats... Continuar leyendo "Llenguatge matemàtic: conceptes bàsics" »

Tendo en conta que a aparencia figural por si mesma non é garantía de escritura, actualmente considéranse as escrituras infantís atendendo tamén aos aspectos constructivos. Estes teñen que ver co que o neno quixo representar no momento de realización e os medios que empregou para iso, e describen un proceso continuo no que o neno vai adquirindo a lóxica da lectoescritura. Nesta evolución distínguense tres grandes períodos, compostos por diferentes etapas: o período icónico e non icónico (escrituras non diferenciadas), o período de diferenciación (escrituras diferenciadas) e o período de fonetización (escrituras silábicas, escrituras silábico-alfabéticas e escrituras alfabéticas). Dito isto, e volvendo ao noso caso particular,... Continuar leyendo "Evolución da escritura infantil: períodos e etapas" »

Números Complejos

Operaciones Básicas

• Opuesto: Se cambia el signo a la parte real e imaginaria. Si z = a + bi, entonces -z = -a - bi.
• Conjugado: Se cambia el signo de la parte imaginaria. Si z = a + bi, entonces su conjugado es z̄ = a - bi.

Potencias de la Unidad Imaginaria

iⁿ = i^{(n mod 4)}, donde (n mod 4) es el resto de la división de n entre 4.

Fórmula de De Moivre

(z)ⁿ = (r(cos α + isen α))ⁿ = rⁿ(cos(nα) + isen(nα))

Cambio de Coordenadas

De Binómica a Polar

Si z = a + bi, entonces:

• Módulo: r = √(a² + b²)
• Argumento: α = arctan(b/a) (teniendo en cuenta el cuadrante de z)

De Polar a Binómica

Si z = r(cos α + isen α), entonces:

• a = r * cos α
• b = r * sen α

De Polar a Trigonométrica

z = r(cos α + isen α). Para obtener la forma binómica, se... Continuar leyendo "Números Complejos y Vectores en el Plano: Conceptos Clave y Ejercicios" »

1. Operaciones con Potencias

Resuelve las siguientes operaciones con potencias:

• Ejemplo 1: 7³ × 7² ÷ 7⁶ = 7^(3+2-6) = 7^-1
• Ejemplo 2: 3² × 3¹⁰ ÷ 3¹² = 3^(2+10-12) = 3⁰ = 1
• Ejemplo 3: m × m² × m³ ÷ m⁶ = m^(1+2+3-6) = m⁰ = 1
• Ejemplo 4: a² × a × a⁷ ÷ a¹⁰ = a^(2+1+7-10) = a⁰ = 1

2. Cálculo de Porcentajes

Calcula el porcentaje que se indica en cada caso:

• 5% de 430: (5 / 100) × 430 = 0.05 × 430 = 21.5
• 23% de 4120: (23 / 100) × 4120 = 0.23 × 4120 = 947.6
• 1.6% de 630: (1.6 / 100) × 630 = 0.016 × 630 = 10.08

3. Expresiones Algebraicas para Perímetro y Área

Escribe una expresión algebraica que permita calcular el perímetro (P) y el área (A) de las siguientes figuras:

Rectángulo

• Largo: 2m + 3
• Ancho: 5m² + m - 10
• Perímetro (P): 2 × (5m² + m - 10) +

A continuación, se evalúan una serie de afirmaciones sobre las propiedades y características de los estimadores obtenidos mediante el método de Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO) en el contexto de modelos de regresión lineal:

• La consistencia de los parámetros puede verificarse con, si son o no insesgados los parámetros. FALSO

• Una matriz escalar de varianzas y covarianzas para la “U” es imprescindible para garantizar la consistencia del estimador MCO. FALSO

• De cara a lograr estimadores MCO insesgados y precisos, el consejo práctico fundamental es evitar variables omitidas. VERDADERO

• La insesgadez del estimador MCO depende de la correlación entre U y las variables explicativas incluidas. VERDADERO

• La eficiencia del estimador depende

Estadística Descriptiva: Fundamentos y Aplicaciones

Estadística: Es el recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones para hacer observaciones y comparaciones.

Fases de un Estudio Estadístico

• Recogida de datos
• Organización y representación de datos
• Análisis estadístico
• Obtención de conclusiones

Conceptos Clave en Estadística

Definiciones Básicas

• Población: Todos los elementos a los que se somete un estudio estadístico.
• Individuo: Cada uno de los elementos que compone la población.
• Muestra: Conjunto representativo de la población.
• Valor: Cada uno de los distintos resultados.
• Dato: Uno de los valores que se ha obtenido al realizar un estudio.

Tipos de Datos

• Datos Cualitativos: Atributos o cualidades, nunca

Orixe da vida

Stanley Miller simulou as condicións da atmosfera primitiva (amoníaco, metano, hidróxeno e vapor de auga, activados por descargas eléctricas) e obtivo algúns aminoácidos. A vida que existe agora na Terra baséase na interacción mutua entre ácidos nucleicos (DNA e RNA) e proteínas; pero os ácidos nucleicos son necesarios para fabricar proteínas, e viceversa. Ademais, esas macromoléculas posúen unha enorme complexidade, o que fai difícil pensar que se orixinasen de modo espontáneo. Carl R. Woese, Francis Crick e Leslie E. Orgel propuxeron o que agora se coñece como teoría do «mundo do RNA», segundo a cal a vida primitiva baséase no RNA. Supónse que este ácido nucleico posuía dúas propiedades das que agora... Continuar leyendo "Orixe da vida, especies e do home" »

veces.  En este ámbito, ha tenido especial resonancia la presunta determinación del origen del hombre actual mediante el estudio del DNA mitocondrial, que se transmite por vía materna. 

Esas discrepancias afectan ao presunto orixe do home actual. Existen dos opinións diferentes: o modelo de «continuidade rexional» e o modelo do «orixe africano recente». O modelo de «continuidade rexional»sostén que a especie, moi primitiva, H. erectus (incluído H. ergaster) non é máis que unha variante antiga deH. sapiensEn cambio, o modelo do «orixe africano recente»sostén que, hai uns 100.000 anos, un novo tipo de ser humano, orixinado en África, tería substituído completamente ás especies anteriores: Quen propoñen este modelo... Continuar leyendo "Orixe do home actual e a súa relación coa vida: unha aproximación filosófica" »