Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Secundaria

Fórmulas para Calcular el Área

• Triángulo: A = (b × h) / 2
• Rombo: A = (D × d) / 2
• Rectángulo: A = b × h
• Trapecio: A = h × (B + b) / 2
• Círculo: A = π × r²
• Polígono regular: A = (p × a) / 2 (donde 'p' es el perímetro y 'a' es la apotema)
• Cuadrado: A = L × L = L²

Múltiplos, Divisores y Números Primos

Números Primos y Compuestos

Se llama número primo a aquel número entero mayor que 1 que solo tiene dos divisores distintos: el número 1 y él mismo.

Un número compuesto es un número entero mayor que 1 que tiene más de dos divisores. Es decir, puede expresarse como el producto de números primos.

Características de los Números Primos:

• Son números enteros mayores que 1.
• Solo tienen dos divisores: el número uno y ellos mismos.
• Al dividir

Medidas de Tendencia Central: Una Visión General

Las **medidas de tendencia central** dan una idea de un número alrededor del cual tienden a concentrarse todo un conjunto de datos. Las medidas de tendencia central más comúnmente usadas son: la **media aritmética**, la **mediana** y el **modo**; cada una de éstas medidas es representativa de una serie de datos en una forma particular.

Medidas de Tendencia Central en Datos No Agrupados

• La Media Aritmética (X̄): Aún y cuando existen varias medias, la media aritmética es la más frecuentemente utilizada en Estadística. La media aritmética es la suma de las puntuaciones o valores originales dividida entre el número de ellas.
• La Mediana (Md): Es el punto medio, arriba o debajo del cual caen

COLOCACIÓN DE LOS NÚMEROS:

Reales (R): Dentro de ellos se encuentran:

Irracionales: Raíz de 2, raíz de 5, - raíz de 8, raíz cúbica de 4,.- raíz de 5 + 2, 2+ raíz de 3/5....

Racionales: Dentro de ellos se encuentran: 

Fraccionarios (racionales no enteros): 8,92, -15,8(63), 7/11, 87-/5.....

Enteros (Z): En ellos se encuentran:

Enteros negativos: -13, -48 24-/6, raíz cúbica de -27....

Números naturales: 0, 7, 15, 33/11, raíz cúbica de 32.....

INTERVALOS:

Intervalo abierto: (a, b) [x/ a< x < b] En la recta se representa con un círculo abierto marcando sus puntos

Intervalo cerrado:  [a, b] [x/ a ≤ x ≤ b] La recta se representa con una línea marcando sus puntos

Intervalo semiabierto 1: (a, b] [x/ a ≤ x < b] La recta... Continuar leyendo "Fundamentos Matemáticos Esenciales: Clasificación Numérica, Intervalos, Potencias y Logaritmos" »

Probabilidad

Conceptos Fundamentales

• Experimento aleatorio: Es aquel cuyo resultado no se puede predecir antes de realizarlo, aunque sí se conoce el conjunto de resultados posibles.
• Espacio muestral (E): Conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio.
• Cardinal de E (|E|): Número de elementos del espacio muestral.
• Suceso: Subconjunto del espacio muestral. Un suceso elemental ocurre si el resultado del experimento pertenece a ese suceso. Existen sucesos con nombres específicos, como "salir par".
• Suceso elemental: Suceso que contiene solo un elemento.

Operaciones con Sucesos

• Unión de sucesos (A ∪ B): Suceso formado por los elementos de A y B (comunes y no comunes).
• Intersección de sucesos (A ∩ B): Suceso formado por los

1. Càlcul del costat en un triangle rectangle

Utilitzant el Teorema de Pitàgores: a² = b² + c².

Exemple: Si b = 3 i c = 5, llavors:
a² = 3² + 5² > a² = 9 + 25 = 34
a = √34 ≈ 5,83 m

2. Àrea del triangle i del rectangle

• Àrea del triangle: (b · h) / 2
• Àrea del rectangle: b · a

3. Perímetre i àrea d'un cercle

Perímetre de l'arc: (2 · π · r · α) / 360 (on r = radi, π = 3,14, α = graus).

Àrea del cercle: π · r²

Exemple per a r = 9:
A = π · 9² = 254,34 cm²

4. Àrea d'una figura plana complexa

Es pot calcular descomponent-la en figures planes més simples:

• Àrea figura 1: a · b = 30 · 55 = 1.650 m²
• Àrea figura 2: ((B + b) · h) / 2 = ((26 + 20) · 15) / 2 = 345 m²
• Àrea figura 3: Àrea figura 2 = 345 m²
• Àrea figura 4: (π · r²) / 2

Introducción a la Estadística

La estadística es una rama de las matemáticas que se encarga de recopilar, organizar, analizar, interpretar y presentar datos. Su objetivo es obtener información útil para la toma de decisiones.

Conceptos Básicos

Población: Conjunto de todos los elementos o sucesos que comparten una característica en común y son de interés para un estudio.

• Población finita: Conjunto de elementos que se pueden contar debido a su tamaño limitado.
• Población infinita: Conjunto de elementos tan extenso que es difícil o imposible contarlos.

Muestra: Subconjunto representativo de la población, seleccionado para el estudio.

Representación de Datos

Los datos estadísticos se pueden organizar y presentar de diversas maneras, incluyendo:... Continuar leyendo "Introducción a la Estadística: Conceptos Básicos y Tipos" »

Mesures de Dispersió

Rang o Recorregut

És la diferència entre el valor més gran (màxim) i el valor més petit (mínim) de les dades (xi).

Desviació Mitjana (DM)

Mesura la mitjana de les desviacions absolutes de cada dada respecte a la mitjana aritmètica. Fórmula: DM = Σ |xi - x̄| · ni / N. El resultat sol ser un nombre relativament petit.

Desviació Típica (σ)

És l'arrel quadrada de la variància. Mesura la dispersió de les dades respecte a la mitjana. Una fórmula comuna és: σ = √[ (Σ xi² · ni / N) - x̄² ].

Rang Interquartílic (RIQ)

És la diferència entre el tercer quartil (Q3) i el primer quartil (Q1). Fórmula: RIQ = Q3 - Q1.

Representacions Gràfiques

Diagrama de Barres

Representació gràfica per a variables qualitatives... Continuar leyendo "Conceptes Bàsics d'Estadística Descriptiva: Guia Ràpida" »

Funciones Lineales

Las funciones lineales son funciones polinómicas de grado 1. Su gráfica es una línea recta y son del tipo f(x) = ax + b, donde a es la pendiente y b es la ordenada al origen.

• Si a > 0, la función es creciente.
• Si a < 0, la función es decreciente.
• Si a = 0, la función es constante.

• Dominio: ℝ
• Recorrido: ℝ
• Continuidad: Continua en su dominio

• Si es de tipo y = ax, es una función lineal.
• Si es de tipo ax + b, es una función afín.
• Si es de tipo y = k, la función es constante.

Cálculo de la Pendiente

Dados dos puntos A(x₁, y₁) y B(x₂, y₂), la pendiente a se calcula como:

a = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

Funciones Cuadráticas

Las funciones cuadráticas son funciones polinómicas de grado 2, representadas por f(x)

¿Es lo mismo el significado que el referente? Pon un par de ejemplos para demostrarlo.

No, porque hay casos en los que un significante representa un significado que no conecta con un referente existente en la realidad. Por ejemplo: unicornio, duende, sirena, avatar…

El significado denotativo y connotativo

El significado que conforma el conjunto de rasgos que nos permite identificar el referente o realidad extralingüística que designa una palabra -además de ser el que aparece en los diccionarios- es el significado denotativo. El significado que está integrado por las asociaciones y valoraciones subjetivas que para los hablantes tiene una determinada palabra es el significado connotativo.

Entre las palabras alumno/discípulo y hacer/confeccionar... Continuar leyendo "O significado e o referente: diferenzas e exemplos" »

Identidades y Fórmulas Trigonométricas

Razones Trigonométricas Fundamentales

• sen(α) = cateto opuesto / hipotenusa
• cos(α) = cateto adyacente / hipotenusa
• tg(α) = cateto opuesto / cateto adyacente

Relaciones Angulares

Fórmulas del Ángulo Doble

• sen(2α) = 2sen(α)cos(α)
• cos(2α) = cos2(α) – sen2(α)
• tg(2α) = (2tg(α)) / (1 - tg2(α))

Fórmulas del Ángulo Mitad

• sen(α/2) = ±√((1 - cos(α))/2)
• cos(α/2) = ±√((1 + cos(α))/2)
• tg(α/2) = ±√((1 - cos(α))/(1 + cos(α))) = sen(α) / (1 + cos(α)) = (1 - cos(α)) / sen(α)

Suma y Diferencia de Ángulos

• sen(α + β) = sen(α)cos(β) + cos(α)sen(β)
• sen(α - β) = sen(α)cos(β) - cos(α)sen(β)
• cos(α + β) = cos(α)cos(β) - sen(α)sen(β)
• cos(α - β) = cos(α)cos(β) + sen(α)sen(β)
• tg(α + β)