Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Secundaria

Sup 1: seleccionar x, editar, buscar y reemplazar, buscar: x, reemplazar:1, reemplazar todo; asistencia semanal =suma(primer dia hasta abajo); arriba d % asistencia ponemos 12 (días), abajo d % asistenica =suma(primera fila)/12 fijado, formatear cmo %; columna Q fila 3 =si(% anterior>80% fijado;" ";"no supera") Sup 2: consumo =suma(1 dia lavadora * potencia fijada + frigo, lavavajillas...) días semanas =diasem(fecha;2) festivos =si(dia d la semana anterior>=6;consumo anterior;" ") no festivos =si(dis d la semana anterior<6;consumo anterior;"="" ")="">6;consumo>Sup 3: pegado especial, texto sin formato Apellido 1: =nompropio(mid(texto;1;hallar(" ";texto;1)-1)) Apellido 2: =nompropio(mid(texto;hallar(" ";texto;1)+1;100)) ->... Continuar leyendo "Optimización de Hojas de Cálculo con Fórmulas y Funciones Avanzadas" »

Cálculo de una Extracción en Contracorriente con Etapas Múltiples

Este es un esquema de un sistema de extracción en contracorriente con etapas múltiples que contiene n etapas ideales. La velocidad de alimentación se representa por L₀ y la del disolvente suministrado por V_n+1.

• La etapa 1 representa el extremo del sistema por el que se introduce la alimentación y desde el cual sale el flujo superior de concentración más elevada de soluto.
• La etapa n representa el extremo del sistema por el que se efectúa la alimentación del disolvente puro y del que sale el flujo inferior con la concentración más baja en soluto.

Este sistema es análogo al de una columna de destilación en los platos debajo de la alimentación (sección de agotamiento)... Continuar leyendo "Cálculo de Extracción en Contracorriente con Etapas Múltiples" »

Conceptos Fundamentales de Funciones y Desigualdades

Inecuación

Una inecuación es una desigualdad entre dos expresiones algebraicas. Los valores que verifican la inecuación se denominan soluciones. Las inecuaciones pueden tener infinitas soluciones; en la mayoría de los casos, suelen ser conjuntos de infinitos valores, los cuales se pueden expresar como desigualdades o intervalos.

Fundamentos de Funciones Matemáticas

Función

Una función es una correspondencia que asocia a cada elemento de un determinado conjunto de números reales un único número real, que se designa como y=f(x).

Dominio

El dominio de una función es el conjunto de todos los valores que toma la variable independiente.

Recorrido (o Rango)

El recorrido (o rango) de una función... Continuar leyendo "Conceptos Esenciales de Funciones e Inecuaciones en Matemáticas" »

Conceptos Fundamentales de Estadística Descriptiva

Las medidas de tendencia central son herramientas estadísticas que permiten comprender el comportamiento global de un fenómeno estudiado. Entre las más importantes se encuentran la media aritmética, la mediana y la moda.

La Media Aritmética (Promedio)

La media aritmética, comúnmente conocida como promedio, se calcula sumando todos los valores de un conjunto de datos y dividiendo el resultado por el número total de datos.

Fórmula general:

Media (Ẋ) = (Σx) / n

Donde Σx es la suma de todos los valores y n es el número total de datos.

Ejemplo de cálculo:

Para los valores (18.2, 19.6, 20.4, 21.2, 22.1), si el número de datos es 5:

Ẋ = (18.2 + 19.6 + 20.4 + 21.2 + 22.1) / 5

Ẋ = 101.5 /

Conceptos Fundamentales de Polinomios

Valor Numérico de un Polinomio

Sea p(x) un polinomio y β un número real. El valor numérico que toma p(x) para x = β es el número real p(β) que resulta de sustituir x por β en p(x) y efectuar las operaciones indicadas.

El valor numérico que toma el polinomio para x = 0 es el término independiente de dicho polinomio.

Igualdad de Polinomios

Sean p(x) y q(x) dos polinomios. Diremos que son iguales si y solo si p(β) = q(β) para todo β ∈ R.

Dos polinomios son iguales entre sí si tienen el mismo grado y los coeficientes de sus términos semejantes son iguales.

Grado de un Polinomio

El grado de un polinomio es el mayor de los exponentes que afectan a la variable, siendo el coeficiente de este término distinto... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Polinomios: Definiciones y Propiedades Esenciales" »

El álgebra es una rama fundamental de las matemáticas que nos permite trabajar con cantidades desconocidas. Para ello, utiliza las expresiones algebraicas, que son combinaciones de letras, números y signos de operaciones aritméticas.

Las letras en estas expresiones se denominan variables o incógnitas, y representan números o cantidades cuyo valor desconocemos o puede variar.

Valor Numérico de una Expresión Algebraica

El valor numérico de una expresión algebraica es el resultado que se obtiene al sustituir cada una de las variables por un número determinado y luego realizar las operaciones indicadas.

Monomios: Definición y Operaciones

Un monomio es una expresión algebraica formada por el producto de un número (coeficiente) por una o... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Álgebra: Expresiones, Monomios y Polinomios" »

I. Determinación de la Simetría de Funciones

Para determinar la simetría de una función $f(x)$, se sigue el siguiente procedimiento al evaluar $f(-x)$:

A) Ejemplo de Simetría respecto al Eje Y (Función Par)

Para la función: $y = x^2 - 1$

1. Se cambia $x$ por $-x$: $f(-x) = (-x)^2 - 1$.
2. Se opera: $f(-x) = x^2 - 1$.
3. Se compara con la función original: $f(-x) = f(x)$.

Conclusión: La función es simétrica con respecto al eje Y (función par).

B) Ejemplo de Simetría respecto al Origen (Función Impar)

Para la función: $y = x^3 + x$

• Se evalúa $f(-x)$: $y(-x) = (-x)^3 + (-x) = -x^3 - x$.
• Se factoriza: $y(-x) = -(x^3 + x)$.

Conclusión: La función es simétrica respecto al origen (función impar), lo cual se afirma cuando la función resultante es exactamente... Continuar leyendo "Estudio de Simetría y Clasificación de Funciones Matemáticas" »

¿En qué casos el criterio de Routh-Hurwitz no puede aplicarse?

El criterio de Routh es válido únicamente si la ecuación característica es algebraica con coeficientes reales. Si cualquiera de los coeficientes es complejo o si la ecuación no es algebraica, hay que usar el diagrama de Bode.

Casos especiales en la tabulación de Routh

a) Caso especial cuando la tabulación de Routh termina abruptamente:

1. El primer elemento de la tabulación de Routh es cero, pero los otros no lo son.
2. Los elementos de un renglón de la tabulación de Routh son todos cero.

En el primer caso, si un cero aparece en el primer elemento de un renglón, los elementos del siguiente renglón serán todos infinitos y la tabulación no podrá continuar. Para remediar la situación,... Continuar leyendo "Criterio de Routh-Hurwitz: Estabilidad de Sistemas y Análisis Detallado" »

Relación binaria

Sea A un conjunto no vacío. Una relación R binaria definida en A es cualquier subconjunto del producto cartesiano AxA. Simbólicamente: R ⊆ AxA

Digrafo (o Grafo Dirigido)

Si A es un conjunto finito y R una relación definida en A, llamamos DIGRAFO (o GRAFO DIRIGIDO) de R a la representación gráfica que se realiza siguiendo los siguientes pasos:

• Se representa con un círculo o un punto a cada elemento de A.
• Se dibuja una flecha del vértice ai al vértice aj si y solo si (ai,aj)∈R

Sea R definida en A. Llamamos dominio de R al conjunto de las primeras componentes de los pares ordenados de R y rango de R al conjunto de las segundas componentes. Sea x un elemento de A. Se define conjunto relativo a “x”, R(x), al conjunto... Continuar leyendo "Relaciones Binarias y Grafos: Definición, Propiedades y Aplicaciones" »

Ecuaciones de la Recta

1. Ecuación Vectorial

La ecuación vectorial de una recta se expresa como: (x, y) = (O₁, O₂) + t(U₁, U₂), donde (O₁, O₂) es un punto de la recta, (U₁, U₂) es su vector director y t es un parámetro real.

2. Ecuaciones Paramétricas

Las ecuaciones paramétricas se derivan de la vectorial, expresando cada coordenada por separado:

• x = O₁ + tU₁
• y = O₂ + tU₂

3. Ecuación Continua

La ecuación continua se obtiene despejando el parámetro t de las ecuaciones paramétricas e igualando las expresiones (si U₁ ≠ 0 y U₂ ≠ 0): (x - O₁) / U₁ = (y - O₂) / U₂.

4. Ecuación General (o Implícita)

La ecuación general (o implícita) de una recta es de la forma: Ax + By + C = 0, donde A, B y C son constantes... Continuar leyendo "Conceptos Clave de Geometría Analítica: Rectas y Vectores en el Plano" »