Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Secundaria

Dos segments a i b són proporcionals a uns altres dos segments c i d si formen una proporció. Això es pot expressar d'aquesta manera:

a / c = b / d = k

k és la constant de proporcionalitat.

El teorema de Tales diu que si tallem dues rectes secants per diverses rectes paral·leles, els segments determinats en una de les rectes són proporcionals als corresponents segments de l'altra.

Dividir un segment en parts proporcionals

Per dividir un segment en parts proporcionals, hem de seguir aquests passos:

1. Tracem un segment a i una semirecta t amb origen en un dels extrems.
2. Col·loquem al damunt de t, i començant per l'origen, els segments b, c i d als quals han de ser proporcionals les parts en què dividirem a.
3. Tracem una recta r que passi per l'extrem

Notación Científica

Un número escrito en notación científica es de la forma a x 10^p, donde a es un número real cuyo valor absoluto es mayor o igual que 1 y menor que 10, y el exponente p es un número entero llamado orden de magnitud. Por ejemplo, 43700 = 4.37 x 10⁴ y 2.1 x 10⁵ = 210000.

Operaciones en Notación Científica

Para multiplicar, dividir o calcular potencias de números en notación científica, operamos con los números y las potencias de 10 por separado, utilizando las propiedades de las potencias. Por ejemplo: (6.5 x 10⁴) : (2.5 x 10²) = (6.5 : 2.5) x (10⁴ : 10²) = 2.6 x 10^4-2 = 2.6 x 10².

Cuadrados Perfectos, Raíz Cuadrada Exacta y Raíz Entera

Raíz Cuadrada Exacta

Un número a es la raíz cuadrada exacta de otro número b... Continuar leyendo "Dominando la Notación Científica, Raíces y Potencias: Guía Práctica" »

Regla de la Cadena

Si f es diferenciable en a y g es diferenciable en f(a), entonces la función compuesta g ◦ f es diferenciable en a y su derivada es (g ◦ f)´(a) = g'(f(a))f'(a).

Demostración

Veamos que lim_x→a (g(f(x))−g(f(a)))/(x−a) = g'(f(a))f'(a) por sucesiones (Nota 42). Sea una sucesión {x_n} → a cualquiera, con x_n ≠ a, ∀ n, y supongamos que f(x_n) ≠ f(a), ∀ n (el caso general es más complicado). Multiplicando y dividiendo por f(x_n)−f(a) ≠ 0 tenemos que (g(f(x_n))−g(f(a)))/(x_n−a) = (g(f(x_n))−g(f(a)))/(f(x_n)−f(a)) · (f(x_n)−f(a))/(x_n−a).

Estudiemos los dos cocientes de la derecha: Como {x_n} → a y f es diferenciable en a, la sucesión {(f(x_n)−f(a))/(x_n−a)} converge a f'(a). Como la sucesión {f(x_n)... Continuar leyendo "Conceptos Clave de Derivación en Cálculo" »

Funtzioaren Definizioa

Matematikan, funtzio bat bi magnituderen arteko erlazioa da, non aldagai askearen (normalean x) balio bakoitzari menpeko aldagaiaren (normalean y) balio bakarra dagokion. Hau y = f(x) moduan adierazten da.

Funtzioen Oinarrizko Kontzeptuak

Definizio-eremua eta Irudia

Definizio-eremua (D.E.): Funtzioa existitzen den eta zentzua duen x-ren balioen multzoa da.

Irudia (I.) edo Helburu-multzoa: Funtzioak hartzen dituen y-ren balioen multzoa da, hau da, definizio-eremuko x balioei dagozkien f(x) balio guztien multzoa.

Adierazteko Moduak

Funtzio bat hainbat modutan adieraz daiteke:

• Enuntziatua: Testu bidez edo ahoz deskribatuta, aldagaien arteko erlazioa azalduz.
• Balio-taula: Informazioa taula batean jasota, x-ren hainbat baliori dagozkien

a) Relación entre la variable b1 y la variable dependiente

A medida que aumenta b1, aumenta la variable dependiente.

La empresa con mayor número de competidoras alcanza una mayor variable dependiente.

Cuando se incrementa en una unidad la variable b1, el modelo estima que la variable dependiente experimenta un incremento.

La variable b1 tiene una influencia positiva en la variable dependiente.

Hipótesis:

H0: β1=0

H1: β1>0

Estadístico:

t1

Punto crítico:

t1>; Rechazo H0; podemos afirmar que si aumentan b1 también aumentan la variable dependiente con una probabilidad de equivocarme del 5%

t1<; Acepto H0, para un nivel de significación del 5% podemos afirmar que las empresas con más b1 no alcanzan una mayor variable dependiente.

Si me hacen... Continuar leyendo "Análisis Estadístico: Pruebas de Hipótesis y Predicción" »

MEDIA Aritmética: ES LA + DE LOS VALORES DEL GRUPO DE DATOS DIVIDIDA ENTRE EL NUMERO DE VALORES

MEDIA PONDERADA: ES UNA MEDIA Aritmética EN DONDE C/U DE LOS VALORES SE PONDERA DE ACUERDO CON SU IMPORTANCIA EN EL GRUPO EN GENERAL

MEDIANA: ES EL VALOR DEL ELEMENTO INTERMEDIO CUANDO TODOS LOS ELEMENTOS DEL GRUPO SIGUEN UN ORDEN ASCENDENTE O DESCENDENTE

MODO: ES EL VALOR QUE OCURRE MAS FRECUENTEMENTE EN UN CONJUNTO DE VALORES

CUANTILOS: SON AQUELLOS VALORES DE LA VARIABLE QUE DIVIDEN AL CONJUNTO DE DATOS EN n PARTES IGUALES. LOS MAS CONOCIDOS SON:

1- CUARTILES: DIVIDEN AL CONJUNTO EN 4 PARTES IGUALES

2- DECILES: DIVIDEN AL CONJUNTO EN 10 PARTES IGUALES

3- PERCENTILES: DIVIDEN AL CONJUNTO EN 100 PARTES IGUALES

RANGO: ES LA DIFERENCIA ENTRE EL MAYOR VALOR... Continuar leyendo "Deciles en estadística" »

Inecuaciones

Desigualdad algebraica en la que aparece alguna incógnita en uno o en los dos miembros de la desigualdad.

Tipos de inecuaciones

• IN1GR: ax < -b o ax > b
• 2GRA: ax^2 + bx + c < 0
• racional1in: como un cociente de polinomios de una de las siguientes formas: > 0 o < 0

Resolución de inecuaciones

Operamos en ambos miembros suprimiendo los paréntesis que contenga. Eliminamos de denominadores reduciendo previamente ambos miembros a común denominador positivo. Transportamos términos y reducimos términos semejantes en ambos miembros.

Sistemas de inecuaciones

Conjunto de 2 o más inecuaciones, todas ellas con la misma incógnita. La solución de un sistema de este tipo es el conjunto de n reales que verifican a la vez todas y cada... Continuar leyendo "Inecuaciones y sistemas de ecuaciones" »

Covarianza

La covarianza es un valor que indica el grado de variación conjunta de dos variables. Es el dato básico para determinar si existe una dependencia y estimaciones de dos variables.

• Si COV(X, Y) = S_XY > 0: Hay dependencia directa (positiva), es decir, a grandes valores de x corresponden grandes valores de y.
• Si COV(X, Y) = S_XY = 0: No existe una relación lineal entre las dos variables estudiadas.
• Si COV(X, Y) = S_XY < 0: Dependencia inversa o negativa, es decir, a grandes valores de x corresponden pequeños valores de y.

Experimento y Espacio Muestral

Un experimento es un proceso que genera resultados bien definidos.

El espacio muestral es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento. Se representa con la letra griega... Continuar leyendo "Conceptos básicos de probabilidad y estadística" »

1) Media: La media de una distribución es el valor central de la misma, alrededor del cual se distribuyen los valores. Siendo x1, x2, ⋯xn, los valores de la distribución.

2) Moda: Es el dato que más se repite.

3) Mediana: Representa el valor de la variable de posición central en un conjunto de datos ordenados.

4) Rango: Intervalo entre el valor máximo y el valor mínimo, permite obtener una idea de la dispersión de los datos.

5) Varianza: Indica cómo se dispersa cada valor respecto a su propia media, mayor varianza los datos están más dispersos.

6) Desviación estándar: Es la raíz cuadrada de la varianza.

7) Coeficiente de variación: Es la relación entre la desviación estándar de una muestra y su media.

8) Covarianza: Medida de resumen... Continuar leyendo "Conceptos básicos de estadística" »