Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Secundaria

Conceptos Geométricos Fundamentales

Semirrecta

Todo punto A de una recta determina en ella dos semirrectas opuestas. El punto en cuestión se llama origen de ambas. Una semirrecta se designa enunciando primero el origen y, después, otro punto de ella.

Segmento

Es la figura formada por dos puntos de una recta, llamados extremos del segmento. Los puntos situados entre los extremos se denominan puntos interiores al segmento.

Mediatriz

Es la recta perpendicular a un segmento en su punto medio.

Vector

Es un segmento orientado. Se suele designar por “vector AB”, de modo que el primer punto (A) se refiere al origen del vector, mientras que el segundo (B) se refiere a su extremo.

Semiplano

Dada una recta r del plano, se denomina semiplano a la figura formada... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Geometría: Definiciones Esenciales y Elementos del Triángulo" »

Teorema 19 (Cauchy para series)

Una serie ∑an es convergente si, y sólo si,

∀ε > 0, ∃ N ∈ N : si m > n ≥ N entonces

|an+1 + an+2 + · · · + am| < ε.

Demostración: ∑an es convergente si la sucesión {Sn} es convergente, y por el Teorema 7, {Sn} es convergente si, y sólo si, es Sucesión de Cauchy:

∀ε > 0, ∃ N ∈ N : si m > n ≥ N entonces |Sm − Sn| < ε,

donde Sm − Sn = (a1 + a2 + · · · + am) − (a1 + a2 + · · · + an) = a1 + a2 + · · · + an + an+1 + · · · + am − a1 − a2 − · · · − an = an+1 + an+2 + · · · + am.

Teorema 22 (Criterio de Comparación con ≤)

Sean 0 < an ≤ bn para todo n.

Si ∑bn es convergente, entonces ∑an también es convergente. Equivalentemente, si ∑an... Continuar leyendo "Teoremas Clave sobre Convergencia y Divergencia de Series Numéricas" »

Industria Antzinako Erregimenean

Pribilegiatuek ez dute inbertitzen; lurretan inbertitzea nahiago dute. Burgesek ezin dute industrietan inbertitu, gremioek oztopatzen dietelako. Erregeak inbertitzen du eta fabrikak sortzen ditu, baina ez dago makinarik eta ez da efizientea.

Absolutismoa

Botere guztiak erregean kontzentratu dira.

Justifikazioa

Erregea Jainkoaren ordezkaria omen zen.

Teoria Ekonomikoa: Merkantilismoa

Ezaugarriak

• Urre eta zilar metaketa.
• Esportazioak sustatu, inportazioak mugatu (zergak).
• Estatuak industriak sortu.
• Estatuaren hazkundeak zerga gehiago ekarri herri xehearentzat.

Parlamentarismoa

Legea erregearen gainetik dago, botereen banaketa dago, eta pertsonek, pertsona izateagatik, eskubideak dituzte.

Liberalismo Politikoa

Pertsona guztiak... Continuar leyendo "Antzinako Erregimenaren eta Ilustrazioaren Kontzeptu Gakoak" »

A continuación, se presentan los conceptos clave relacionados con las expresiones algebraicas, monomios y polinomios:

• Expresión Algebraica: Es cualquier combinación de números y letras relacionados entre sí por las operaciones aritméticas.
• Valor Numérico de una Expresión Algebraica: Es el número que se obtiene al sustituir en ella las variables por números concretos y realizar las operaciones indicadas.
• Monomio: Es una expresión algebraica formada por el producto de un número real y una o más variables elevadas a exponentes naturales.
• Polinomio: Es la suma de varios monomios. Su grado es el del monomio de mayor grado que contenga.
• Suma y Resta de Monomios: Se suman o restan los monomios semejantes y se deja indicada la suma o resta

perímetro 

                  7                                      P=l+l+l+l

             _ _ _ _ _ _ _ _ _                      p=7+7+7+7

             I                     I                      p=28cm

     7      I                      I   7

             I _ _ _ _ _  _ _ _I

                   7

             /  I                                    P=l+l+l+l+l

          /      I  _ __                            P=7+6+4+8+3

        I _ _ _ _ _ _ _ I                          P= 28cm

medidas de tendencia central 

 media: se suma los datos y se divide para el total de datos... Continuar leyendo "Matemáticas: perímetro, medidas de tendencia central, conversiones y más" »

Conceptos Matemáticos Fundamentales

Teorema de Pitágoras

Teorema de Pitágoras: En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Expresiones Algebraicas

Expresiones Algebraicas: Es una combinación de números, letras (o letras y números) vinculados entre sí por un número finito de operaciones matemáticas.

Valor Numérico de una Expresión Algebraica

Valor Numérico de una Expresión Algebraica: Es el valor que adopta el polinomio al reemplazar la indeterminada por un número real.

Grado de un Polinomio

Grado de un Polinomio: Lo determina el mayor exponente de la indeterminada.

Regla de Ruffini

Regla de Ruffini: Se aplica cuando el divisor es un binomio de grado 1 y coeficiente principal... Continuar leyendo "Conceptos Clave de Matemáticas: Teoremas y Factorización" »

Conceptos Fundamentales de Matemáticas

Conjuntos Numéricos y Geometría de la Recta Real

Números Irracionales

Son los números que no tienen un desarrollo decimal ni finito ni periódico.

Números Reales

Son los números racionales e irracionales.

El Valor Absoluto

El valor absoluto de un número real, se representa por |a| y es la distancia que hay desde 'a' hasta 0. Siempre es un número positivo.

Intervalo

Un intervalo es el conjunto de todos los números comprendidos entre dos puntos de la recta real.

Semirrecta

Una semirrecta es el conjunto de todos los números menores o mayores que un punto de la recta real.

Radical

Un radical es la raíz indicada de un número.

Racionalizar

Racionalizar una expresión fraccionaria con radicales es encontrar otra... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Álgebra y Conjuntos Numéricos" »

Definiciones Fundamentales en Álgebra

El Monomio

Monomio: Cantidad algebraica compuesta por un solo término.

El Polinomio y sus Clasificaciones

Clasificación según la Cantidad de Términos

Cuando una expresión algebraica está compuesta por más de tres términos, se denomina polinomio.

Tipos de Polinomios

• Polinomio Nulo: Aquel cuyos coeficientes son todos iguales a cero.
• Polinomio Homogéneo: Aquel que tiene todos sus términos (monomios) con el mismo grado absoluto.
• Polinomio Heterogéneo: Aquel cuyos términos son de distinto grado absoluto.
• Polinomio Completo: Aquel que contiene todos los términos posibles, desde el término independiente (grado cero) hasta el término de mayor grado.
• Polinomio Ordenado: Aquel cuyos monomios están escritos

Don Quijote se enamora e dedica todos os seus esforzos a Dulcinea. Cando lle preguntan a este, todo este xogo é o xogo da evolución da imitatio, da tradición do tratamento do tema amoroso. Isto non quere dicir que sexa un puro xogo, non se debe banalizar tanto; porque no fondo, trata dun xogo de ideas que revela unha forma de ver e de transmitir o estar no mundo que ten que ver co neoplatonismo, coa perfección do namorado por medio destes procedementos da depuración sentimental, de busca da beleza, a partir desta darlle un sentido trascendente, darlle unha beleza universal…

A partir disto, Herrera sálvase da acusación de frivolidade que podería machacalo se só se lee dunha maneira como xogo. Hai un traballo moito máis denso, grave... Continuar leyendo "Análise do Soneto XLVII de Herrera" »

Trigonometría

Definición: Parte de las matemáticas que relaciona los lados y ángulos de un triángulo.

Razones Trigonométricas de un Triángulo Rectángulo y Razones Recíprocas

• sen α = C.O. / Hip      Cosec α = Hip / C.O.
• Cos α = C.C. / Hip      Sec α = Hip / C.C.
• Tg α = C.O. / C.C.      Cotg α = C.C. / C.O.

Geometría del Triángulo: Rectas y Puntos Notables

Mediatrices: Recta perpendicular al lado que contiene el punto medio.

Circuncentro: Punto de corte de las tres mediatrices.

Altura: Perpendicular trazada desde cada vértice al lado opuesto.

Ortocentro: Punto donde se cortan las tres alturas.

Bisectrices: Recta que divide cada ángulo en dos ángulos iguales.

Incentro: Punto donde se cortan las bisectrices.

Medianas: Recta que... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Matemáticas: Trigonometría, Geometría y Funciones" »