Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Secundaria

Propiedades de los determinantes:

• El determinante de una matriz y el de su matriz traspuesta son iguales.
• Dadas 2 matrices cuadradas A y B se cumple que |A*B|= |A|*|B|.
• Si todos los elementos de una línea son ceros, el determinante vale 0.
• Si en un determinante se cambian entre sí dos líneas paralelas, el valor del determinante cambia de signo.
• Un determinante con 2 líneas paralelas proporcionales vale 0.
• Si un determinante tiene 2 líneas paralelas iguales, el determinante vale 0.
• Si se multiplican todos los elementos de una línea por un número real, el valor del determinante queda multiplicado por ese número real.
• La suma de los productos de una línea por los adjuntos de una línea paralela vale cero.
• Si en un determinante, a una línea se

Don Quijote se enamora e dedica todos os seus esforzos a Dulcinea. Cando lle preguntan a este, todo este xogo é o xogo da evolución da imitatio, da tradición do tratamento do tema amoroso. Isto non quere dicir que sexa un puro xogo, non se debe banalizar tanto; porque no fondo, trata dun xogo de ideas que revela unha forma de ver e de transmitir o estar no mundo que ten que ver co neoplatonismo, coa perfección do namorado por medio destes procedementos da depuración sentimental, de busca da beleza, a partir desta darlle un sentido trascendente, darlle unha beleza universal…

A partir disto, Herrera sálvase da acusación de frivolidade que podería machacalo se só se lee dunha maneira como xogo. Hai un traballo moito máis denso, grave... Continuar leyendo "Análise do Soneto XLVII de Herrera" »

Trigonometría

Definición: Parte de las matemáticas que relaciona los lados y ángulos de un triángulo.

Razones Trigonométricas de un Triángulo Rectángulo y Razones Recíprocas

• sen α = C.O. / Hip      Cosec α = Hip / C.O.
• Cos α = C.C. / Hip      Sec α = Hip / C.C.
• Tg α = C.O. / C.C.      Cotg α = C.C. / C.O.

Geometría del Triángulo: Rectas y Puntos Notables

Mediatrices: Recta perpendicular al lado que contiene el punto medio.

Circuncentro: Punto de corte de las tres mediatrices.

Altura: Perpendicular trazada desde cada vértice al lado opuesto.

Ortocentro: Punto donde se cortan las tres alturas.

Bisectrices: Recta que divide cada ángulo en dos ángulos iguales.

Incentro: Punto donde se cortan las bisectrices.

Medianas: Recta que... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Matemáticas: Trigonometría, Geometría y Funciones" »

Las medidas de la variabilidad genética intraespecífica analizadas con 5 microsatélites nucleares (nSSR) en las poblaciones de Q. petraea y Q. pyrenaica en Montejo de la Sierra (Madrid) dan los valores recogidos en la tabla que sigue:Explicar a qué conceptos se refieren cada una de las iniciales de la primera fila usando como ejemplo alguno o varios de las parejas de valores obtenidos para cualquiera de los locus o su conjunto. Explicar cómo se calculan H_e y D.

Las iniciales de la tabla responden a los siguientes conceptos:

A: Número de alelos que posee un locus. En el caso de QpZAG36 tiene 22 en Q. petraea y 14 en Q. pyrenaica, mientras que el número es igual en QpZAG9.

A_eX: Número de alelos exclusivos. En el locus QpZAG9, aunque ambos... Continuar leyendo "Análisis de variabilidad genética en Quercus petraea y Quercus pyrenaica" »

Introducción al Análisis de Funciones

Conceptos Básicos

Abscisas y Ordenadas

Abscisas: x

Ordenadas: y

Definición de Función

Función: Relación entre dos magnitudes por la que a cada valor de la variable independiente le corresponde un único valor de la variable dependiente.

Dominio y Recorrido

Dominio: Todos los valores posibles para la variable independiente.

Recorrido: Todos los valores posibles para la variable dependiente.

Simetría

Simetría par: Las funciones simétricas respecto del eje de ordenadas reciben el nombre de funciones pares.

Simetría impar: Las funciones simétricas respecto al origen reciben el nombre de funciones impares.

Formas de Expresar una Función

• Con lenguaje natural.
• Con una expresión algebraica.
• Con una tabla de valores.

Prosa de ficción

¿Qué es la sintaxis? ¿Cuál es su unidad mínima de estudio y la unidad máxima?

La sintaxis es la parte de la lingüística que se ocupa de estudiar la estructura interna de las oraciones. La unidad mínima de la sintaxis es la palabra, y la unidad máxima, la oración.

¿Qué criterio de clasificación oracional es la expresión lingüística de propósito del hablante al emitir un enunciado y de su actitud ante el contenido de este?

La modalidad de la oración.

¿Una oración coordinada o subordinada debe tener siempre un nexo?

No, puesto que existen otros elementos relacionantes que son marcas de coordinación y subordinación (terminaciones de las formas no personales, los signos de puntuación…)

Justifica la siguiente afirmación: “Las

Y = 38.747 - 0.013x1 + 0.005x2 - 0.005x3

Interpretación de las pendientes en esta ecuación:

Para x1, para automóviles con igual longitud y peso, por cada caballo de fuerza, el rendimiento de la gasolina disminuirá 0.013.

Para x2, para automóviles con igual caballos de fuerza y peso, por cada pulgada adicional, el rendimiento de la gasolina aumentará 0.005.

Para x3, para automóviles con igual potencia y longitud, por cada libra, el rendimiento de la gasolina disminuye 0.005.

Pronóstico del rendimiento para un automóvil específico:

Para un automóvil con una longitud de 195 pulgadas, un peso de 3000 libras y una potencia de 190 caballos de fuerza, se pronostica que el rendimiento de gasolina deberá ser de 22.252.

Análisis residual y idoneidad

Potencias de Exponente Natural y Entero

Una potencia se expresa como aⁿ, donde a es la base y n es el exponente.

Casos Particulares

• Una potencia de base cero y exponente positivo es cero: 0ⁿ = 0 (si n > 0).
• Un número distinto de cero elevado a cero es igual a 1: a⁰ = 1 (si a ≠ 0).
• Una potencia de base uno y exponente cualquiera es uno: 1ⁿ = 1.
• Un número elevado a uno es igual a dicho número: a¹ = a.

Base Negativa

Consideremos el ejemplo: (-2)³ = (-2) × (-2) × (-2) = -8.

• Si el exponente es par, el resultado es positivo. Ejemplo: (-2)⁴ = 16.
• Si el exponente es impar, el resultado es negativo. Ejemplo: (-2)³ = -8.

Propiedades de las Potencias

• Producto de potencias de la misma base: a^m × aⁿ = a^m+n
• Cociente de potencias de la misma base: a^m ÷ aⁿ

Tabla de Decisiones en Pruebas de Hipótesis

Si la decisión es de rechazo y la hipótesis es falsa, se estará en una situación de ausencia de error. Pero si es verdadera, se habrá cometido un error consistente en rechazar una hipótesis que es verdadera, error tipo I.

Si la decisión es de aceptación y la hipótesis es verdadera, se estará en una situación de ausencia de error. Pero si es falsa, se estará cometiendo un error consistente en aceptar una hipótesis que es falsa, error tipo II.

Ejemplo de Error Tipo I

En la relación entre obesidad y enfermedades cardiovasculares, se rechaza la independencia... Continuar leyendo "Errores en Pruebas de Hipótesis: Tipos I y II, Alfa y Beta" »