Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Secundaria

EXPRESIONES ALGEBRAICAS ENTERAS (EAE)

Monomios

Una sucesión es una concatenación de tres o más acordes de la misma densidad, y una serie armónica es una sucesión de acordes de la misma densidad con una relación fija.

Serie de Sextas

Sucesión de acordes de sexta en primera inversión que proceden por grados conjuntos resolviendo en una dominante. Se usa en el repertorio barroco contrapuntístico. Se realiza a tres voces, en la voz superior, la fundamental.

Serie de Séptimas

Sucesión de un mismo tipo de acordes de séptima con una relación fija. Existen 4 tipos:

• Serie de séptimas diatónicas
• Serie de séptimas de dominante
• Serie de séptimas disminuidas
• Serie de séptimas de sensible

Modulación

Procedimiento consistente en el cambio del centro tonal, puede ser parcial o total. Cuando es... Continuar leyendo "Sucesiones Armónicas, Modulación y Acordes de Sexta Aumentada: Fundamentos Teóricos" »

Definiciones de Números Decimales y Fracciones

Solo se considera un número decimal cuando el denominador es una potencia de 10 (2, 5...). Fracción decimal: el denominador es una potencia de 10. VERDADERO.

Clasificación de Fracciones

Propiedades y Relaciones Numéricas

Funciones Exponenciales y Logarítmicas: Propiedades y Teoremas

Función Exponencial de Base 2

Se define la función exponencial de base 2 como la función definida de los números reales en los números reales.

Propiedades:

• Es continua en el conjunto de los números reales.
• Es estrictamente creciente.
• Es una función inyectiva.
• Propiedad de producto: 2^r · 2^s = 2^r+s (el producto de potencias de la misma base es otra potencia de la misma base y de exponente la suma de sus exponentes).

Límites y Comportamiento:

• lim_x→-∞ 2^x = 0
• lim_x→+∞ 2^x = +∞
• 0 < 2^x < 1 si x < 0
• 2^x = 1 si x = 0
• 2^x > 1 si x > 0

Función Exponencial de Base e

• Es continua en ℝ.
• Es estrictamente creciente e inyectiva.
• Propiedad: e^r · e^s = e^r+s

Límites y Comportamiento:

Ecuaciones

Resolver una ecuación consiste en encontrar el valor que debe tomar la incógnita para que se cumpla la igualdad. Podemos comprobar si la solución encontrada es correcta sustituyendo la incógnita por la solución.

Exponentes y Términos Algebraicos

Signos

Los términos que van precedidos del signo + se llaman términos positivos, en tanto los términos que van precedidos del signo - se llaman términos negativos. El signo + se acostumbra omitir delante de los términos positivos; así pues, cuando un término no va precedido de ningún signo, se sobreentiende que es positivo.

Coeficiente

Se llama coeficiente al número o letra que se coloca delante de una cantidad para multiplicar. El coeficiente indica el número de veces que dicha... Continuar leyendo "Fundamentos de Álgebra: Ecuaciones, Potencias y Raíces" »

Conceptos Geométricos Fundamentales

Semirrecta

Todo punto A de una recta determina en ella dos semirrectas opuestas. El punto en cuestión se llama origen de ambas. Una semirrecta se designa enunciando primero el origen y, después, otro punto de ella.

Segmento

Es la figura formada por dos puntos de una recta, llamados extremos del segmento. Los puntos situados entre los extremos se denominan puntos interiores al segmento.

Mediatriz

Es la recta perpendicular a un segmento en su punto medio.

Vector

Es un segmento orientado. Se suele designar por “vector AB”, de modo que el primer punto (A) se refiere al origen del vector, mientras que el segundo (B) se refiere a su extremo.

Semiplano

Dada una recta r del plano, se denomina semiplano a la figura formada... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Geometría: Definiciones Esenciales y Elementos del Triángulo" »

Teorema 19 (Cauchy para series)

Una serie ∑an es convergente si, y sólo si,

∀ε > 0, ∃ N ∈ N : si m > n ≥ N entonces

|an+1 + an+2 + · · · + am| < ε.

Demostración: ∑an es convergente si la sucesión {Sn} es convergente, y por el Teorema 7, {Sn} es convergente si, y sólo si, es Sucesión de Cauchy:

∀ε > 0, ∃ N ∈ N : si m > n ≥ N entonces |Sm − Sn| < ε,

donde Sm − Sn = (a1 + a2 + · · · + am) − (a1 + a2 + · · · + an) = a1 + a2 + · · · + an + an+1 + · · · + am − a1 − a2 − · · · − an = an+1 + an+2 + · · · + am.

Teorema 22 (Criterio de Comparación con ≤)

Sean 0 < an ≤ bn para todo n.

Si ∑bn es convergente, entonces ∑an también es convergente. Equivalentemente, si ∑an... Continuar leyendo "Teoremas Clave sobre Convergencia y Divergencia de Series Numéricas" »

Polinomios y Expresiones Algebraicas

El valor numérico de un polinomio es el resultado obtenido al sustituir la variable x por un número cualquiera. Puede que el polinomio dependa de más de una variable; para resolverlo, se sustituirían las variables por igual a la vez.

• Un monomio es una expresión algebraica donde únicamente aparecen operaciones de productos y/o potencias de exponente natural.
• Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma o la resta de dos o más monomios.
• El grado de un polinomio es el mayor de los grados de los monomios que lo forman.
• Sacar factor común en un polinomio es extraer un monomio que se repite en todos los términos.
• Factorizar un polinomio es expresar dicho polinomio como producto de otros polinomios