Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Secundaria

Rango de una Matriz

• El rango de una matriz es el número de líneas de esa matriz (filas o columnas) que son linealmente independientes.
• El rango de una matriz A se simboliza: rang(A) o r(A).
• El rango es: el orden de la mayor submatriz cuadrada no nula. Utilizando esta definición se puede calcular el rango usando determinantes.

Cálculo del Rango de una Matriz por el Método de Gauss

Podemos descartar una línea si:

• Todos sus coeficientes son cero.
• Hay dos líneas iguales.
• Una línea es proporcional a otra.
• Una línea es combinación lineal de otras.

Matrices Especiales

Matriz Escalonada

• Es aquella que tiene como primer elemento diferente de 0 de cada renglón el elemento unidad (1) y los elementos debajo de este deben ser 0.

Formas Especiales de Matrices

• Dos

Operaciones con Números Decimales

Para dividir un número decimal entre un número natural, se realiza la división como si fueran números naturales, pero al bajar la cifra decimal, se coloca una coma en el cociente.

Para dividir dos números decimales, se multiplican el dividendo y el divisor por 10, 100, 1000, etc., para conseguir que el divisor sea un número entero. Luego, se procede con la división.

= Raíz cuadrada de un producto

= Raíz cuadrada de un cociente

= Raíz cuadrada de una potencia

Sucesiones y Lenguaje Algebraico

Para hallar el término enésimo de una sucesión de números:

• Se observa la sucesión para tratar de obtener una regularidad.
• Se expresa la regularidad mediante una fórmula en función de n.

El lenguaje algebraico utiliza... Continuar leyendo "Dominando Operaciones y Expresiones Algebraicas Fundamentales" »

Introducción a los Lugares Geométricos

¿Qué es un Lugar Geométrico?

Se llama lugar geométrico en el plano al conjunto de todos los puntos del plano que verifican una propiedad determinada.

Circunferencia

Una circunferencia de centro C y radio r es el lugar geométrico de los puntos P del plano cuya distancia al centro C es r: d(P,C) = r.

Mediatriz

Se llama mediatriz del segmento AB al lugar geométrico de los puntos P que equidistan de A y de B: d(P,A) = d(P,B).

Bisectriz de dos rectas

El lugar geométrico de los puntos P que equidistan de dos rectas r y s está formado por dos rectas bisectrices: d(P,r) = d(P,s).

Puntos Notables del Triángulo

Mediatrices y Circuncentro

Las mediatrices de un triángulo son las mediatrices de cada uno de sus lados.... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Geometría Plana y Cónicas" »

Elkarrizketatuak aukeratuak izateko irizpideak (R. Golden, 2015)

• Informazio garrantzitsua dutenak.
• Fisikoki hurbilago daudenak eta gizarte-homogeneotasunetan eskuragarri daudenak (informatzaileen artean).
• Informazioa emateko prestatuago daudenak (hurbilen eta informatuta daudenen artean).
• Zehaztasun handiagoarekin informazioa adierazteko ahalmena dutenak (hurbilago, informatuta eta prestatuenen artean).

Kuota bidezko laginketa eta geruzatutako laginketaren arteko desberdintasunak

Laginketa geruzatuan unibertsoa geruzetan zatitzen da, eta, gero, geruza horien barnean, zorizko hautaketa bat egiten da. Horretarako, irizpide bat aukeratu behar da: sexua, adina... Zorizko hautaketa egiteko, populazioari bere osotasunean dagokion laginaren tamaina kalkulatu... Continuar leyendo "Laginketa-motak eta elkarrizketatuen aukeraketa" »

Suma:para sumar dos o más polinomios, ordenamos uno debajo de otro los términos de igual grado.

Resta:se resuelve de la misma manera que la suma, solo que cambio los signos del sustraendo.

Multiplicación de polinomios:se suman los exponentes de la variable, se aplica la propiedad distributiva, y se ordena según el exponente de la variable para sumar. 

División de polinomios:para resolver la división el dividendo tiene que estar completo y ordenado(en forma decreciente) y el divisor ordenado.
La división termina cuando el resto es un polinomio de un grado menor que el divisor.
Cuando el divisor es de la forma x a para resolver la división, en éste caso, se completa y ordena el dividendo y se aplica una técnica llamada "regla de Ruffini"

Identidades y Ecuaciones: Conceptos Fundamentales

Una igualdad algebraica está formada por dos expresiones algebraicas separadas por el signo de igualdad. Se clasifican en dos tipos:

• Identidad: Es cierta para cualquier valor de las letras (variables).
• Ecuación: Es cierta para algunos valores específicos de las letras (variables).

Elementos de una Ecuación

Miembro:

Cada una de las dos expresiones algebraicas separadas por el signo de igualdad.

Término:

Cada sumando de cada uno de los miembros.

Incógnitas:

Letras cuyos valores desconocemos.

Grado:

El mayor de los exponentes de las incógnitas.

Los valores de las incógnitas que hacen cierta la igualdad se llaman soluciones. Dos ecuaciones son equivalentes cuando tienen la misma solución.

Ecuaciones

Interés simple

2. Calcula el interés producido por un capital de 3.200 €, colocado al 5 % de interés simple durante 2 años. 320

3. Calcula el montante del ejercicio anterior. 3520

4. Calcula el tipo de interés al que se prestó un capital de 250 € si En 2 años produjo un interés de 28 €. 5,6 %

5. Calcula el tiempo que estuvo prestado un capital de 3.000 €, al 5,25 % anual si produjo un interés de 472,5 €. 3 años

6. Calcula el interés producido por un capital de 1.500 €, impuesto al 6 % de interés durante 6 meses. 45 

7. Un capital de 2.300 €, prestado durante 9 meses, produjo un interés De 69 €. Calcula el tipo de interés al que se prestó. 4%

8. Calcula el interés y el montante producidos por un capital de 3.600... Continuar leyendo "Montante economía" »

Haurtzaroa: Nazioarteko Erakundeak eta Lege Ikuspuntua

Haurren Eskubideak

Haurra pertsona da, eta, beraz, Giza Eskubideen Deklarazioaren araberako eskubideak eta betebeharrak ditu.

II. Mundu Gerraren ondorioz eta Nazio Batuen Erakundearen garapenari eta UNICEFen sorkuntzari (1946) esker idatzi zen. 1959an, Nazio Batuetako Batzar Nagusiak deklarazioa hobetu eta berretsi egin zuen.

Haurren Eskubideen Deklarazioaren helburu nagusia haurren ongizatea lortzea da, eta aurrekoaren edukia garatu egin zuen, honako 10 printzipio hauek ezarriz:

• Berdintasuna
• Haurraren interes nagusia
• Identitatea eta herritartasuna
• Osasuna eta gizarte-segurantza
• Ezinduei edo desgaituei tratamendu berezia ematea
• Familia-eremua garatzea
• Hezkuntza
• Lehentasuna hondamendia izanez gero
• Esplotazioa

Conceptes de Geometria i Mesura

Mesura

Mesura directa: Valor numèric que s'obté utilitzant un instrument de mesura.

Estimar: Determinar el seu valor aproximat sense utilitzar directament cap instrument de mesurar.

Precisió d'una mesura: Està determinada per la precisió de l'instrument utilitzat, la qual serà més gran com més petita sigui la quantitat que pugui mesurar.

Error absolut: "e", és la diferència entre la mesura aproximada, "a", i la mesura exacta, "A"; e = a - A.

Teorema de Pitàgores

En un triangle rectangle, el quadrat de la hipotenusa és igual a la suma dels quadrats dels catets: a² = b² + c².

Semblança

Dues figures semblants tenen exactament la mateixa forma.

Raó de semblança o escala: Quocient de dos segments corresponents.... Continuar leyendo "Conceptes bàsics de geometria i mesura" »