Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Secundaria

Una identitat és una igualtat algèbrica, que conté lletres que es verifica per a qualsevol valor de les incògnites. Prové del llatí "identitas, -atis"

LA PRIMERA IDENTITAT NOTABLE

 El quadrat de la suma de dos termes és igual al quadrat del primer terme més el quadrat del segón terme més el doble del primer terme pel segon terme.

LA SEGONA IDENTITAT NOTABLE

 El quadrat d'una resta és igual al quadrat del primer terme més el quadrat del segón terme menys el doble del primer terme pel segón terme.

LA TERCERA IDENTITAT NOTABLE 

La suma per diferència és igual a diferència de quadrat.

OBSERVACIONS DE LA PRIMERA I LA SEGONA IDENTITAT

 , però si elevem els 2 termes al quadrat

Introducció a les Funcions Quadràtiques

El vèrtex d'una funció quadràtica (paràbola) es troba a l'abscissa x = -b/(2a). Totes les funcions de segon grau tenen una gràfica en forma de paràbola.

Tipus de Funcions Quadràtiques

1. Funció Quadràtica: f(x) = ax²

Per a la representació, es pot fer una taula de valors (x, f(x)).

• Característica 1: Sempre passa per l'origen (el vèrtex és (0,0)).
• Característica 2: Quan el valor absolut del coeficient 'a' és més gran, la paràbola és més tancada; quan és més petit, és més oberta.
• Característica 3: L'eix Y és l'eix de simetria de la paràbola.
• Característica 4: Al punt (0,0), la funció passa de ser creixent a decreixent (o viceversa, depenent del signe de 'a').
• Característica 5:
  • Si a

Series Temporales o Históricas

Una serie temporal es una colección de datos referidos a una determinada magnitud en diferentes instantes de un período de tiempo. Se trata de distribuciones estadísticas bidimensionales en las que una de las variables es el tiempo. Se representa mediante una tabla con dos columnas: una para la variable tiempo y otra para la variable del objeto de estudio.

Su objetivo principal es analizar las variaciones del fenómeno estudiado y predecir situaciones futuras a partir de la información disponible.

La interacción de diversos factores determina los valores de la variable a lo largo del tiempo. Estos factores se clasifican en:

• Tendencia secular: Dirección de la variable cuando se estudia a largo plazo (estabilidad,

Relación entre la Distribución Exponencial y el Proceso de Poisson

Las aplicaciones más importantes de la distribución exponencial se encuentran en situaciones donde se aplica el proceso de Poisson. Es necesario recordar que un proceso de Poisson permite el uso de la distribución de Poisson. Recuérdese también que la distribución de Poisson se utiliza para calcular la probabilidad de un número específico de “eventos” durante un período o espacio particular. En muchas aplicaciones, el período o la cantidad de espacio es la variable aleatoria. Por ejemplo, un ingeniero industrial puede interesarse en el tiempo T entre llegadas en una intersección congestionada durante la hora de salida del trabajo en una gran ciudad. Una llegada... Continuar leyendo "Conceptos Clave de Estadística y Probabilidad: Una Revisión Completa" »

Matrices y Sistemas de Ecuaciones

Matriz Transpuesta

Cuando cambiamos filas por columnas, obtenemos la Matriz Transpuesta.

Sistema Lineal

Manera de representar un sistema de ecuaciones con incógnitas: Sistema Lineal

(ax + by = c)

(dx + ey = f)

Ejemplo de Matriz Cuadrada Simétrica

F(121/224/146)          Ft=(121/224/146)

Matriz Opuesta

La matriz opuesta de una dada es la que resulta de sustituir cada elemento por su opuesto. Lo opuesto de A es -A.

Propiedades de la Suma de Matrices

• Propiedad Asociativa
• Propiedad Conmutativa
• Elemento Nulo
• Matriz Opuesta

Propiedades de los Determinantes

El determinante de una matriz cuadrada es igual al determinante de su matriz transpuesta. Si los elementos de una línea o columna de una matriz se multiplican por un... Continuar leyendo "Matrices: Operaciones y Propiedades Clave" »

FUNCIÓN: definimos función como la relación que se establece entre un conjunto inicial y un conjunto final, de modo que cada elemento del conjunto inicial (variable dependiente) le hace corresponder un único elemento del conjunto final (variable dependiente).
DOMINIO DE LA FUNCIÓN: conjunto posible de valores que puede tomar la variable independiente (monedas)
RECORRIDO DE LA FUNCIÓN: conjunto posible de valores que puede representar la variable dependiente(bebidas)
Una función se puede representar mediante tablas, gráficos y fórmulas algebraicas.
Una función es creciente en un intervalo, si para cualquier par de valores de este intervalo (ayb) donde a <b, la tasa de variación es positiva.
Una función decreciente es un intervalo,... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Funciones Matemáticas: Dominio, Recorrido y Comportamiento" »

El Origen de las Operaciones con Números Naturales

El desarrollo de las matemáticas estuvo influenciado por la astronomía.

Operaciones Fundamentales

• La adición comienza con muy pocos símbolos distintos, y los números empleados se escriben casi siempre como suma de dos números inferiores (ejemplo: 5 = 2 + 3).
• La sustracción proviene de la costumbre de ciertas tribus de escribir, por ejemplo, 6 como 7 - 1. En esta época, el número cero no se había inventado.
• La multiplicación se introdujo por medio del "desdoblamiento" (ejemplo: 10 = 2 x 5).
• La división y las fracciones hacen su aparición con el advenimiento de las civilizaciones de Babilonia y Egipto.

Cuadro Comparativo: Matemáticas en Babilonia y Egipto

Fundamentos de Aritmética y Álgebra

Propiedades de los Múltiplos

• Todo número distinto de 0 es múltiplo de sí mismo y de la unidad.
• La suma de varios múltiplos de un número es otro múltiplo de dicho número.
• La diferencia de dos múltiplos de un número es otro múltiplo de dicho número.
• Si un número es múltiplo de otro, y este lo es de un tercero, el primero es múltiplo del tercero.
• Si un número es múltiplo de otro, todos los múltiplos del primero lo son también del segundo.

Propiedades de los Divisores

• Todo número distinto de 0 es divisor de sí mismo.
• La unidad es divisor de cualquier número.
• Si un número es divisor de otros dos, también lo es de su suma y de su diferencia.
• Si un número es divisor de otro, también lo es de cualquier