Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Secundaria

Curvas Cónicas

Las curvas cónicas son las curvas que resultan de la intersección de una superficie cónica por un plano. La superficie está engendrada por una recta que gira alrededor de otra a la que corta. La segunda recta es el eje de la superficie.

Elementos de la Elipse

La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de radio vectores (distancias desde la elipse a los dos focos) es constante e igual al eje mayor.

Elementos paramétricos:

• 1. Eje mayor AB: llamado real o principal. Es el eje de simetría.
• 2. Eje menor CD: llamado imaginario o secundario. También es un eje de simetría.
• 3. Focos F, F’: puntos fijos sobre el eje mayor, que sirven de referencia para las distancias.

La Hipérbola

La hipérbola es el lugar geométrico... Continuar leyendo "Fundamentos de Geometría Descriptiva y Curvas Cónicas" »

Definición de Correspondencia y Función

Una correspondencia es una relación entre dos conjuntos que asocia elementos del primero de ellos, llamado conjunto inicial, con elementos del segundo, denominado conjunto final.

Una correspondencia numérica es aquella en la que tanto los elementos del conjunto inicial como los del final son números.

Una función es una correspondencia numérica en la que a cada elemento del conjunto inicial se le asigna un único elemento, denominado imagen, del conjunto final.

Elementos de una Función

• Dominio: Es el conjunto inicial de la función.
• Recorrido: Es el conjunto formado por todas las imágenes.
• Variable independiente (x): Elementos del dominio.
• Variable dependiente (y): Elementos del recorrido.

La ecuación

Galicia no Século XX: Transformacións Sociais e Económicas

A comezos do século XX en Galicia a sociedade seguía a ser maioritariamente campesiña, marcada polo atraso económico e pola emigración cara a América; non obstante, iniciouse un proceso de modernización que tería continuidade ata o inicio da Guerra Civil Española.

Esta mudanza levou parella unha profunda transformación social e económica: aumentou a poboación urbana; emerxeu un campesiñado propietario, como consecuencia da abolición do sistema foral; desapareceu a fidalguía rendista como clase, xa que deixou de percibir as rendas agrarias; consolidáronse a pequena burguesía comercial e industrial e a burguesía vilá, e tamén apareceu o proletariado.

O Agrarismo Galego

Definición de Probabilidad según Laplace

Laplace estableció una nueva forma de calcular la probabilidad de un suceso sin necesidad de realizar el experimento:

La Regla de Laplace

Sea un experimento aleatorio, Ω el espacio muestral asociado y A un suceso de dicho espacio. Supongamos, además, que todos los sucesos elementales son equiprobables. Entonces, la probabilidad del suceso A viene dada por:

P(A) = (Casos favorables) / (Casos posibles)

Ventajas de la Definición de Laplace

Esta definición de probabilidad tiene la ventaja de que, al ser puramente teórica, no es necesario realizar el experimento.

Inconvenientes de la Definición de Laplace

Por otro lado, su principal inconveniente es que hemos de partir de una supuesta equiprobabilidad de... Continuar leyendo "Probabilidad en Matemáticas: Regla de Laplace y Operaciones Fundamentales con Sucesos" »

COMPOSICIÓN INTERNA: se puede definir como, GXG -> G Dado un conjunto A y una operación , que representaremos :

PROPIEDADES Conmutatividad

Asociatividad

Distributividad

Distributividad por la izquierda

Distributividad por la derecha

Elemento neutro

Elemento simétrico

Elemento simétrico por la izquierda

Elemento simétrico por la derecha

ESTRUCTURA DE GRUPO: Llamamos estructura grupal al ordenamiento y distribución funcional y jerárquico consistente y estable que emerge a partir de la interacción -basada en la cooperación, la semejanza y la proximidad- del que resulta un patrón de relaciones de prestigio, deferencia, sumisión, o aquiescencia repetidas y permanentes reflejo del consenso evaluativo y normativo alcanzado por los miembros.... Continuar leyendo "Fundamentos de Álgebra Abstracta: Operaciones y Estructuras de Grupo, Anillo y Cuerpo" »

caso 1 : con el indice par y el radicando positivo en este caso la raíz  puede ser + o -

caso 2 : cuando el indice sea par y el radicando - en ste caso no existe

caso 3 : que el indice de la raíz sea impar y el radicando + en ste caso el resultado siempre sera positivo

caso 4........

raíz de un producto: es igual al producto de las raises de ambos factores

raíz de un cociente : es igual al cociente y se resuelve calculando la raíz del numerador y dividirla con la raíz del denominador

potencia de una  raíz : se eleva la cantidad subradical a dicha potencia y se conserva el mismo indise de la raíz

Geometría y Álgebra Lineal

m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁): Pendiente de una recta.

y = y₀ + m(x - x₀): Ecuación de una recta que pasa por dos puntos.

P = -(b / 2a): Abscisa del vértice en una función cuadrática.

Trigonometría Fundamental

• sen α = op / h (Seno: cateto opuesto sobre hipotenusa)
• cos α = co / h (Coseno: cateto contiguo sobre hipotenusa)
• tan α = op / co (Tangente: cateto opuesto sobre cateto contiguo)
• sen² α + cos² α = 1 (Identidad fundamental)
• sen α / cos α = tan α

Geometría Analítica y Puntos

(y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (y₃ - y₂) / (x₃ - x₂): Comprobación de si tres puntos están alineados.

((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2): Punto medio entre dos puntos.

Combinatoria y Probabilidad

Variaciones con

Ejercicio 1: Experimento Repetido

Se repite 20 veces un experimento que tiene éxito el 80% de las veces.

Apartados

1. Calcula la probabilidad de que el experimento sea exitoso las 20 veces.
2. Calcula la probabilidad de que el experimento sea exitoso 15 o más veces.
3. Calcula la probabilidad de que el experimento falle más de cinco y menos de diez veces.
4. Calcula la esperanza y la varianza del número de experimentos exitosos.
5. Si cada experimento exitoso tarda 10 minutos y cada fallo implica una pérdida de 7 minutos, calcula la esperanza y la varianza del tiempo total para repetir el experimento 20 veces.

Solución

Definimos las variables aleatorias:

• X = "Número de veces que el experimento es exitoso" ~ B(20; 0,8)
• Y = "Número de veces que el experimento

Algoritmos Fundamentales de Ordenación y Búsqueda

Métodos de Ordenación (Sorting)

Burbuja (Bubble Sort)

Es un método clásico, sencillo y poco eficiente. Se basa en la comparación de elementos adyacentes, donde se intercambian sus valores si están desordenados. De esta forma, los valores pequeños burbujean hacia el fondo de la lista.

Burbuja Mejorado (Optimized Bubble Sort)

Se puede mejorar si se dispone de algún tipo de indicador (variable lógica o booleana) que registre si se han producido intercambios en la pasada. Cuando se recorre la lista y el indicador no refleja intercambios, la lista ya estará ordenada, deteniendo el proceso prematuramente.

Ordenación por Selección (Selection Sort)

Es un algoritmo que, dada una lista de $N$ elementos,... Continuar leyendo "Fundamentos de Algoritmos: Implementación y Eficiencia de Métodos de Ordenación y Búsqueda" »

Los números son la base de las matemáticas y se clasifican en diversas categorías según sus propiedades y características. Comprender estas clasificaciones es fundamental para el estudio de la aritmética y el álgebra. A continuación, exploraremos los principales tipos de números que utilizamos en nuestra vida diaria y en el ámbito científico.

Números Reales

Los números reales son el conjunto de números que utilizamos habitualmente, abarcando desde los positivos hasta los negativos, grandes o pequeños, enteros o decimales. Ejemplos comunes incluyen 1, 15.82, -0.1, 3/4, entre otros.

Se les denomina "Números Reales" para distinguirlos de los números imaginarios. Un número real puede ser, a su vez, un número racional o un número... Continuar leyendo "Explorando los Tipos de Números: Reales, Racionales, Enteros y Más" »