Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Secundaria

La coma

La coma indica una pausa menor. Es posa en els casos següents:

• Per a separar elements (mots, frases, etc.) d'una enumeració, fora que hi hagi les conjuncions i, o o ni. Exemple: S'ha de menester un PC, una impressora, un mòdem i un vídeo.
• Davant i darrere d'un incís. Exemple: Recordeu que, per a obtenir el text complet dels articles, només ho heu de sol·licitar.
• Abans, després o abans i després d'un vocatiu.
• Darrere de conjuncions o locucions com ara per tant, en canvi, és a dir, etc. Exemple: Déu té tot el poder (natural i sobrenatural) i és el creador de totes les coses i, per tant, del dret i tot.
• Sempre que calgui desfer alguna ambigüitat o facilitar la lectura del text. Exemple: Finançaran els projectes les àrees d'Ecologia

Escalas de Medición Básicas

Escala Nominal

• Los números sólo sirven como etiquetas o rótulos para identificar y clasificar objetos.
• Cuando se utiliza para identificación, hay una estricta correspondencia uno a uno entre los números y los objetos.
• Los números no reflejan la cantidad de características que poseen los objetos.
• La única operación permitida en los números de una escala nominal es el conteo.
• Sólo se acepta un número limitado de estadísticas, todas las cuales se basan en conteos de frecuencia; por ejemplo, porcentajes y moda.

Escala Ordinal

• Es una escala de clasificación donde se asignan números a objetos para indicar la magnitud relativa en la cual éstos poseen una característica.
• Permite determinar si un objeto posee más,

Curvas Cónicas

Las curvas cónicas son las curvas que resultan de la intersección de una superficie cónica por un plano. La superficie está engendrada por una recta que gira alrededor de otra a la que corta. La segunda recta es el eje de la superficie.

Elementos de la Elipse

La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de radio vectores (distancias desde la elipse a los dos focos) es constante e igual al eje mayor.

Elementos paramétricos:

• 1. Eje mayor AB: llamado real o principal. Es el eje de simetría.
• 2. Eje menor CD: llamado imaginario o secundario. También es un eje de simetría.
• 3. Focos F, F’: puntos fijos sobre el eje mayor, que sirven de referencia para las distancias.

La Hipérbola

La hipérbola es el lugar geométrico... Continuar leyendo "Fundamentos de Geometría Descriptiva y Curvas Cónicas" »

Definición de Correspondencia y Función

Una correspondencia es una relación entre dos conjuntos que asocia elementos del primero de ellos, llamado conjunto inicial, con elementos del segundo, denominado conjunto final.

Una correspondencia numérica es aquella en la que tanto los elementos del conjunto inicial como los del final son números.

Una función es una correspondencia numérica en la que a cada elemento del conjunto inicial se le asigna un único elemento, denominado imagen, del conjunto final.

Elementos de una Función

• Dominio: Es el conjunto inicial de la función.
• Recorrido: Es el conjunto formado por todas las imágenes.
• Variable independiente (x): Elementos del dominio.
• Variable dependiente (y): Elementos del recorrido.

La ecuación

Galicia no Século XX: Transformacións Sociais e Económicas

A comezos do século XX en Galicia a sociedade seguía a ser maioritariamente campesiña, marcada polo atraso económico e pola emigración cara a América; non obstante, iniciouse un proceso de modernización que tería continuidade ata o inicio da Guerra Civil Española.

Esta mudanza levou parella unha profunda transformación social e económica: aumentou a poboación urbana; emerxeu un campesiñado propietario, como consecuencia da abolición do sistema foral; desapareceu a fidalguía rendista como clase, xa que deixou de percibir as rendas agrarias; consolidáronse a pequena burguesía comercial e industrial e a burguesía vilá, e tamén apareceu o proletariado.

O Agrarismo Galego

Definición de Probabilidad según Laplace

Laplace estableció una nueva forma de calcular la probabilidad de un suceso sin necesidad de realizar el experimento:

La Regla de Laplace

Sea un experimento aleatorio, Ω el espacio muestral asociado y A un suceso de dicho espacio. Supongamos, además, que todos los sucesos elementales son equiprobables. Entonces, la probabilidad del suceso A viene dada por:

P(A) = (Casos favorables) / (Casos posibles)

Ventajas de la Definición de Laplace

Esta definición de probabilidad tiene la ventaja de que, al ser puramente teórica, no es necesario realizar el experimento.

Inconvenientes de la Definición de Laplace

Por otro lado, su principal inconveniente es que hemos de partir de una supuesta equiprobabilidad de... Continuar leyendo "Probabilidad en Matemáticas: Regla de Laplace y Operaciones Fundamentales con Sucesos" »

COMPOSICIÓN INTERNA: se puede definir como, GXG -> G Dado un conjunto A y una operación , que representaremos :

PROPIEDADES Conmutatividad

Asociatividad

Distributividad

Distributividad por la izquierda

Distributividad por la derecha

Elemento neutro

Elemento simétrico

Elemento simétrico por la izquierda

Elemento simétrico por la derecha

ESTRUCTURA DE GRUPO: Llamamos estructura grupal al ordenamiento y distribución funcional y jerárquico consistente y estable que emerge a partir de la interacción -basada en la cooperación, la semejanza y la proximidad- del que resulta un patrón de relaciones de prestigio, deferencia, sumisión, o aquiescencia repetidas y permanentes reflejo del consenso evaluativo y normativo alcanzado por los miembros.... Continuar leyendo "Fundamentos de Álgebra Abstracta: Operaciones y Estructuras de Grupo, Anillo y Cuerpo" »

Factorial de un número natural

Es el producto de los “n” factores consecutivos desde “n” hasta 1. El factorial de un número se denota por n!.

Variaciones

Se llama variaciones ordinarias de m elementos tomados de n en n (m ≥ n) a los distintos grupos formados por n elementos de forma que:

No entran todos los elementos.

Sí importa el orden.

No se repiten los elementos.

También podemos calcular las variaciones mediante factoriales:

Las variaciones se denotan por 

Variaciones con repetición

Se llama variaciones con repetición de m elementos tomados de n en n a los distintos grupos formados por n elementos de manera que:

No entran todos los elementos si m > n. Sí pueden entrar todos los elementos si m ≤

caso 1 : con el indice par y el radicando positivo en este caso la raíz  puede ser + o -

caso 2 : cuando el indice sea par y el radicando - en ste caso no existe

caso 3 : que el indice de la raíz sea impar y el radicando + en ste caso el resultado siempre sera positivo

caso 4........

raíz de un producto: es igual al producto de las raises de ambos factores

raíz de un cociente : es igual al cociente y se resuelve calculando la raíz del numerador y dividirla con la raíz del denominador

potencia de una  raíz : se eleva la cantidad subradical a dicha potencia y se conserva el mismo indise de la raíz

Geometría y Álgebra Lineal

m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁): Pendiente de una recta.

y = y₀ + m(x - x₀): Ecuación de una recta que pasa por dos puntos.

P = -(b / 2a): Abscisa del vértice en una función cuadrática.

Trigonometría Fundamental

• sen α = op / h (Seno: cateto opuesto sobre hipotenusa)
• cos α = co / h (Coseno: cateto contiguo sobre hipotenusa)
• tan α = op / co (Tangente: cateto opuesto sobre cateto contiguo)
• sen² α + cos² α = 1 (Identidad fundamental)
• sen α / cos α = tan α

Geometría Analítica y Puntos

(y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (y₃ - y₂) / (x₃ - x₂): Comprobación de si tres puntos están alineados.

((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2): Punto medio entre dos puntos.

Combinatoria y Probabilidad

Variaciones con