Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Secundaria

Galicia no Século XX: Transformacións Sociais e Económicas

A comezos do século XX en Galicia a sociedade seguía a ser maioritariamente campesiña, marcada polo atraso económico e pola emigración cara a América; non obstante, iniciouse un proceso de modernización que tería continuidade ata o inicio da Guerra Civil Española.

Esta mudanza levou parella unha profunda transformación social e económica: aumentou a poboación urbana; emerxeu un campesiñado propietario, como consecuencia da abolición do sistema foral; desapareceu a fidalguía rendista como clase, xa que deixou de percibir as rendas agrarias; consolidáronse a pequena burguesía comercial e industrial e a burguesía vilá, e tamén apareceu o proletariado.

O Agrarismo Galego

Definición de Probabilidad según Laplace

Laplace estableció una nueva forma de calcular la probabilidad de un suceso sin necesidad de realizar el experimento:

La Regla de Laplace

Sea un experimento aleatorio, Ω el espacio muestral asociado y A un suceso de dicho espacio. Supongamos, además, que todos los sucesos elementales son equiprobables. Entonces, la probabilidad del suceso A viene dada por:

P(A) = (Casos favorables) / (Casos posibles)

Ventajas de la Definición de Laplace

Esta definición de probabilidad tiene la ventaja de que, al ser puramente teórica, no es necesario realizar el experimento.

Inconvenientes de la Definición de Laplace

Por otro lado, su principal inconveniente es que hemos de partir de una supuesta equiprobabilidad de... Continuar leyendo "Probabilidad en Matemáticas: Regla de Laplace y Operaciones Fundamentales con Sucesos" »

COMPOSICIÓN INTERNA: se puede definir como, GXG -> G Dado un conjunto A y una operación , que representaremos :

PROPIEDADES Conmutatividad

Asociatividad

Distributividad

Distributividad por la izquierda

Distributividad por la derecha

Elemento neutro

Elemento simétrico

Elemento simétrico por la izquierda

Elemento simétrico por la derecha

ESTRUCTURA DE GRUPO: Llamamos estructura grupal al ordenamiento y distribución funcional y jerárquico consistente y estable que emerge a partir de la interacción -basada en la cooperación, la semejanza y la proximidad- del que resulta un patrón de relaciones de prestigio, deferencia, sumisión, o aquiescencia repetidas y permanentes reflejo del consenso evaluativo y normativo alcanzado por los miembros.... Continuar leyendo "Fundamentos de Álgebra Abstracta: Operaciones y Estructuras de Grupo, Anillo y Cuerpo" »

Factorial de un número natural

Es el producto de los “n” factores consecutivos desde “n” hasta 1. El factorial de un número se denota por n!.

Variaciones

Se llama variaciones ordinarias de m elementos tomados de n en n (m ≥ n) a los distintos grupos formados por n elementos de forma que:

No entran todos los elementos.

Sí importa el orden.

No se repiten los elementos.

También podemos calcular las variaciones mediante factoriales:

Las variaciones se denotan por 

Variaciones con repetición

Se llama variaciones con repetición de m elementos tomados de n en n a los distintos grupos formados por n elementos de manera que:

No entran todos los elementos si m > n. Sí pueden entrar todos los elementos si m ≤

caso 1 : con el indice par y el radicando positivo en este caso la raíz  puede ser + o -

caso 2 : cuando el indice sea par y el radicando - en ste caso no existe

caso 3 : que el indice de la raíz sea impar y el radicando + en ste caso el resultado siempre sera positivo

caso 4........

raíz de un producto: es igual al producto de las raises de ambos factores

raíz de un cociente : es igual al cociente y se resuelve calculando la raíz del numerador y dividirla con la raíz del denominador

potencia de una  raíz : se eleva la cantidad subradical a dicha potencia y se conserva el mismo indise de la raíz

Geometría y Álgebra Lineal

m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁): Pendiente de una recta.

y = y₀ + m(x - x₀): Ecuación de una recta que pasa por dos puntos.

P = -(b / 2a): Abscisa del vértice en una función cuadrática.

Trigonometría Fundamental

• sen α = op / h (Seno: cateto opuesto sobre hipotenusa)
• cos α = co / h (Coseno: cateto contiguo sobre hipotenusa)
• tan α = op / co (Tangente: cateto opuesto sobre cateto contiguo)
• sen² α + cos² α = 1 (Identidad fundamental)
• sen α / cos α = tan α

Geometría Analítica y Puntos

(y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (y₃ - y₂) / (x₃ - x₂): Comprobación de si tres puntos están alineados.

((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2): Punto medio entre dos puntos.

Combinatoria y Probabilidad

Variaciones con

Ejercicio 1: Experimento Repetido

Se repite 20 veces un experimento que tiene éxito el 80% de las veces.

Apartados

1. Calcula la probabilidad de que el experimento sea exitoso las 20 veces.
2. Calcula la probabilidad de que el experimento sea exitoso 15 o más veces.
3. Calcula la probabilidad de que el experimento falle más de cinco y menos de diez veces.
4. Calcula la esperanza y la varianza del número de experimentos exitosos.
5. Si cada experimento exitoso tarda 10 minutos y cada fallo implica una pérdida de 7 minutos, calcula la esperanza y la varianza del tiempo total para repetir el experimento 20 veces.

Solución

Definimos las variables aleatorias:

• X = "Número de veces que el experimento es exitoso" ~ B(20; 0,8)
• Y = "Número de veces que el experimento

Algoritmos Fundamentales de Ordenación y Búsqueda

Métodos de Ordenación (Sorting)

Burbuja (Bubble Sort)

Es un método clásico, sencillo y poco eficiente. Se basa en la comparación de elementos adyacentes, donde se intercambian sus valores si están desordenados. De esta forma, los valores pequeños burbujean hacia el fondo de la lista.

Burbuja Mejorado (Optimized Bubble Sort)

Se puede mejorar si se dispone de algún tipo de indicador (variable lógica o booleana) que registre si se han producido intercambios en la pasada. Cuando se recorre la lista y el indicador no refleja intercambios, la lista ya estará ordenada, deteniendo el proceso prematuramente.

Ordenación por Selección (Selection Sort)

Es un algoritmo que, dada una lista de $N$ elementos,... Continuar leyendo "Fundamentos de Algoritmos: Implementación y Eficiencia de Métodos de Ordenación y Búsqueda" »

Los números son la base de las matemáticas y se clasifican en diversas categorías según sus propiedades y características. Comprender estas clasificaciones es fundamental para el estudio de la aritmética y el álgebra. A continuación, exploraremos los principales tipos de números que utilizamos en nuestra vida diaria y en el ámbito científico.

Números Reales

Los números reales son el conjunto de números que utilizamos habitualmente, abarcando desde los positivos hasta los negativos, grandes o pequeños, enteros o decimales. Ejemplos comunes incluyen 1, 15.82, -0.1, 3/4, entre otros.

Se les denomina "Números Reales" para distinguirlos de los números imaginarios. Un número real puede ser, a su vez, un número racional o un número... Continuar leyendo "Explorando los Tipos de Números: Reales, Racionales, Enteros y Más" »

La División

La división es una operación matemática que consiste en repartir una cantidad en partes iguales. El alumno ya ha tenido algún contacto con ella. Para empezar, nos centraremos en divisiones exactas.

Pasando a Papel

Llegó el momento de pasar la actividad anterior al papel. Para ello, consideraremos un número, que corresponderá a una cantidad de puntos que vamos a repartir entre un número de personas. Comenzamos a distribuir los puntos entre las personas, uno a uno y de forma ordenada, y vamos contando los puntos que le asignamos a cada persona, hasta llegar a la cantidad total de puntos que había que repartir.

Formalizando

Ahora pasamos a formalizar la división (de momento sólo exacta). El resultado de dividir un número a... Continuar leyendo "La División: Concepto, Algoritmo y Propiedades" »