Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Secundaria

A Diversidade Lingüística na Península Ibérica: Linguas Faladas, Usos e Situación Legal. O Caso Galego:

A Constitución española establece que o castelán é a lingua oficial do estado, e que todos os españois teñen o deber de coñecela e o dereito de usala. Os respectivos Estatutos de Autonomía establecen a oficialidade do catalán, do éuscaro e do galego nos seus territorios. Porén, os cidadáns destas comunidades non teñen o deber de coñecer esas linguas, só o dereito de coñecelas e usalas, o que establece un principio de desigualdade entre o castelán e as demais linguas faladas na Península Ibérica.

Linguas Faladas na Península Ibérica

Despois da conquista romana, só unha pequena zona da Península, situada no oeste dos... Continuar leyendo "A Diversidade Lingüística na Península Ibérica: O Galego" »

Aritmética Fundamental

Mínimo Común Múltiplo (M.C.M.) y Máximo Común Divisor (M.C.D.)

• M.C.M.: Factores comunes y no comunes al mayor exponente.
• M.C.D.: Factores comunes al menor exponente.

Cálculo de Errores

• Error Absoluto: Valor Exacto - Aproximación
• Error Relativo: Error Absoluto ÷ Valor Exacto

Radicales

Operaciones con Radicales

• Reducir a índice común: Se expresa como potencia de exponente fraccionario, se reducen los exponentes a común denominador (M.C.M.) y después se comparan.
• Extraer factor común: Se saca el radicando tantas veces como sea posible, dependiendo del índice.
• Suma y Resta: Solo se realizan si tienen el mismo índice y radicando.
• Multiplicación: Solo si tienen el mismo índice.
• Potencia y Raíz: Se expresa como potencia

Fundamentos del Modelo de Regresión Lineal Clásico (MRLC)

1. ¿Qué hipótesis diferencia al Modelo Clásico (MC) del Modelo Generalizado (MG)?

   La hipótesis fundamental que diferencia al Modelo Clásico (MC) del Modelo Generalizado (MG) no es la esperanza del término de perturbación (que se asume nula en ambos), sino la estructura de su matriz de varianzas y covarianzas. En el MC es escalar (σ²I), lo que implica homocedasticidad y ausencia de autocorrelación. En el MG, es una matriz simétrica y definida positiva (σ²Ω), que permite la existencia de heteroscedasticidad y/o autocorrelación.

2. Si se incumple alguna hipótesis del Modelo de Regresión Lineal Normal Clásico (MRLNC), ¿los estimadores MCO siguen siendo ELIO? (Falso)

   No. Si se

El Desafío del Tercer Sabio a Beremís

Después de que el tercer sabio felicitara a Beremís por contestar correctamente las dos primeras preguntas, prosiguió a decirle: "¿Es posible, en Matemáticas, deducir una regla falsa de una propiedad verdadera? Quiero conocer tu respuesta, ilustrada con un ejemplo simple y perfecto".

La Respuesta de Beremís: La Falsa Inducción

Beremís respondió: "Admitamos que un algebrista curioso desease determinar la raíz cuadrada de un número de cuatro cifras. Sabemos que la raíz cuadrada de un número es otro número que, multiplicado por sí mismo, da un producto igual al número dado".

"Vamos a suponer, sin embargo, que el calculista, al escoger los números, hiciera recaer su elección en los números:... Continuar leyendo "Descubriendo la Falsa Inducción Matemática: Ejemplos con Raíces Cuadradas" »

Tabla de Frecuencias y Cálculo de Medidas Estadísticas

A continuación, se presenta una tabla de frecuencias con datos agrupados en intervalos, junto con el cálculo de diversas medidas estadísticas.

Tabla de Frecuencias

Cálculos Estadísticos

• Rango: 36 - 0 = 36

• Amplitud del intervalo: Rango / Número de intervalos = 36 / 6 = 6

• Promedio (ẍ): Σ(fi*xi) / Σfi = 480

Hasiera batean, inprimatu ziren lehen liburuek eskuizkribuen ezaugarriak imitatu nahi zituzten: irudiak eta inizialak eskuz eginak, tamaina handia, bi zutabe, azalik ez, izenbururik ez, kolofoiak, besteak beste. Hala ere, 1530eko hamarkadatik aurrera, liburuek pixkanaka beren itxura modernoa hartu zuten, barne egitura nahiko erregular eta finko bat hartuz.

Horrela, testu nagusiaren inguruan —aurrean eta atzean— hainbat osagai agertzen dira, paratestu deitzen direnak (osagai guztiak beti agertzen ez badira ere):

• Atariaurrea

  Lehen orrialde inprimatua da. Izenburua eta egilea agertzen dira, askotan laburtuak. Batzuetan grabatu bat ere izaten du (Etxepareren liburukoaren kasuan, adibidez).

• Ataria edo Izenburu-orria

  Izenburua, egilea eta inprenta-

Funciones Trigonométricas Básicas

Las funciones trigonométricas fundamentales se definen a partir de las relaciones entre los lados de un triángulo rectángulo:

• Seno (sin): Cateto opuesto / Hipotenusa.
• Coseno (cos): Cateto contiguo / Hipotenusa.
• Tangente (tan): Seno / Coseno.

El Círculo Goniométrico y la Definición de Seno y Coseno

Círculo Goniométrico

El Círculo Goniométrico (o círculo unitario) es un círculo de radio 1 (unidad) que tiene un sistema de ejes cartesianos en su centro. En él, los ángulos se miden desde el semieje positivo de las X, en sentido antihorario, utilizando un radiovector.

Definición de Seno y Coseno en el Círculo Unitario

El Seno:

Se define el seno de un ángulo como la proyección del radiovector que determina

1. Què és Emprendre?

Emprendre és, bàsicament, una actitud davant la vida.

2. En què consisteix?

En aprendre la iniciativa per dur a terme una acció transformadora.

3. A què fa referència la iniciativa emprenedora?

A tenir una idea i fer-la realitat.

4. D'on prové la paraula emprenedor?

Prové del terme francès entrepreneur.

5. Emprendre té a veure amb…

Pensar una idea i ser capaç de dur-la a terme:

• Trobar una activitat que encaixi amb l'entorn.
• O que encaixi amb tu.

6. Diferència entre empresari i emprenedor.

Emprenedor és una actitud i empresari és una professió.

7. Completa:

Tota empresa és el… resultat de posar en pràctica una idea emprenedora.

8. Què és un Emprenedor Social?

És una persona que detecta un problema social i busca... Continuar leyendo "Emprendre: Definició, Tipus i Característiques" »

Tipos de Números

Números Naturales

Son aquellos números positivos y sin parte decimal.

Números Enteros

Un número que no está partido (no tiene parte decimal).

Números Racionales

Los números racionales son los números que se expresan como fracción o decimales. Ejemplo: 1/3, 0.3

Números Irracionales

Aquellos que al ser expresados en forma decimal, tienen infinitas cifras no periódicas.

Números Reales

Incluyen los números imaginarios, que son los que se obtienen, por ejemplo, cuando quieres sacar la raíz cuadrada de un número negativo.

Conceptos Geométricos

Circunferencia

De centro c y radio r es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia al centro es igual a r.

Mediatriz

Lugar geométrico de los puntos del plano que están... Continuar leyendo "Tipos de Números y Conceptos Geométricos Básicos" »