Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Secundaria

Fundamentos de la Programación Lineal

La programación lineal se basa en varios supuestos clave que permiten modelar y resolver problemas de optimización. Estos supuestos son:

Supuestos Básicos

• Proporcionalidad: La contribución de una variable de decisión en todas las relaciones es proporcional a su valor, y el factor de proporcionalidad es constante.

• Aditividad: El valor del objetivo y de cualquier restricción es igual a la suma de los aportes de las variables. La contribución de cualquier variable debe ser independiente de los valores de las otras. Esto implica que el objeto es separable, en una suma de funciones, cada una de las cuales es una expresión lineal de una única variable.

• Divisibilidad: Las variables de decisión se pueden

Fórmulas en Excel

Una fórmula está compuesta por valores numéricos o datos y operadores. Es una ecuación que calcula un valor nuevo a partir de los valores existentes. Las fórmulas pueden contener números, operadores matemáticos, referencias a celdas o a funciones.

Para trabajar con fórmulas, se debe tener en cuenta:

• Siempre empiezan con el signo =.
• Cada fórmula utiliza uno o más operadores: aritméticos, de comparación, de texto o de referencia.
• Cada fórmula incluye dos o más valores que se combinan mediante operadores.

Funciones en Excel

Una función es una fórmula predefinida por Excel que opera sobre uno o más valores (argumentos) y devuelve un resultado que aparecerá directamente en la celda donde se introdujo.

Sintaxis de las

N=nros naturales--Nº=nros cardinales--Z=nros enteros Q= nros racionales

Conceptos Básicos de Estadística Descriptiva

Medidas de Tendencia Central y Dispersión

• Media: Se calcula como la suma de todos los valores (xi) multiplicada por su frecuencia (fi) y dividida por el número total de individuos (N). Fórmula: Media (x) = Σ(fi * xi) / N
• Varianza: Mide la dispersión de los datos respecto a la media. Fórmula: Varianza = (Σ(fi * xi²) / N) - x²
• Desviación Típica: Es la raíz cuadrada de la varianza. Fórmula: Desviación Típica (σ) = √Varianza
• Coeficiente de Variación: Relaciona la desviación típica con la media, expresando la dispersión relativa. Fórmula: Coeficiente de Variación (CV) = σ / x

Medidas de Posición

• Mediana (Me): Si los individuos de una población están ordenados de forma creciente

Apuntes Especiales

Paso a Binario:

1. Dividimos infinitamente el nº dado entre 2 sin sacar decimales.
2. Al terminar, marcaremos todos los restos y el último cociente, que será 1 ó 0.
3. Colocamos los restos en orden, empezando por el cociente desde abajo hasta arriba, preferiblemente en grupos de 4 dígitos.

Paso a Hexadecimal:

1. Con los nº en binario, equiparar los grupos de 4 dígitos con la tabla de conversión.*

*Los valores A,B,C,D,E y F equivalen a los nº 10, 11, 12, 13, 14 y 15 respectivamente.

Paso a Decimal:

a) Desde Binario: multiplicar cada nº por la potencia de 2 correspondiente y sumar.

128	64	32	16	8	4	2	1
Dígito	Dígito	Dígito	Dígito	Dígito	Dígito	Dígito	Dígito
27	26	25	24	23	22	21	20

b)

Reglas de los Signos

Estas reglas son fundamentales para operaciones de multiplicación y división:

• Positivo (+) y Positivo (+) = Positivo (+)
• Positivo (+) y Negativo (-) = Negativo (-)
• Negativo (-) y Negativo (-) = Positivo (+)
• Negativo (-) y Positivo (+) = Negativo (-)

Cálculo de Potencias

Una potencia indica cuántas veces se debe multiplicar la base por sí misma, según lo indica el exponente.

• Cualquier número elevado a 0 es 1. Ejemplo: 40 = 1
• Cualquier número elevado a 1 es el mismo número. Ejemplo: 451 = 45
• Potencia de un número negativo:
  • Si el exponente es par, el resultado es positivo. Ejemplo: (-4)2 = (-4) · (-4) = 16
  • Si el exponente es impar, el resultado mantiene el signo de la base. Ejemplo: (-4)3 = (-4) · (-4) · (-4) = -64
• Ejemplo

Una identitat és una igualtat algèbrica, que conté lletres que es verifica per a qualsevol valor de les incògnites. Prové del llatí "identitas, -atis"

LA PRIMERA IDENTITAT NOTABLE

 El quadrat de la suma de dos termes és igual al quadrat del primer terme més el quadrat del segón terme més el doble del primer terme pel segon terme.

LA SEGONA IDENTITAT NOTABLE

 El quadrat d'una resta és igual al quadrat del primer terme més el quadrat del segón terme menys el doble del primer terme pel segón terme.

LA TERCERA IDENTITAT NOTABLE 

La suma per diferència és igual a diferència de quadrat.

OBSERVACIONS DE LA PRIMERA I LA SEGONA IDENTITAT

 , però si elevem els 2 termes al quadrat

Introducció a les Funcions Quadràtiques

El vèrtex d'una funció quadràtica (paràbola) es troba a l'abscissa x = -b/(2a). Totes les funcions de segon grau tenen una gràfica en forma de paràbola.

Tipus de Funcions Quadràtiques

1. Funció Quadràtica: f(x) = ax²

Per a la representació, es pot fer una taula de valors (x, f(x)).

• Característica 1: Sempre passa per l'origen (el vèrtex és (0,0)).
• Característica 2: Quan el valor absolut del coeficient 'a' és més gran, la paràbola és més tancada; quan és més petit, és més oberta.
• Característica 3: L'eix Y és l'eix de simetria de la paràbola.
• Característica 4: Al punt (0,0), la funció passa de ser creixent a decreixent (o viceversa, depenent del signe de 'a').
• Característica 5:
  • Si a

Series Temporales o Históricas

Una serie temporal es una colección de datos referidos a una determinada magnitud en diferentes instantes de un período de tiempo. Se trata de distribuciones estadísticas bidimensionales en las que una de las variables es el tiempo. Se representa mediante una tabla con dos columnas: una para la variable tiempo y otra para la variable del objeto de estudio.

Su objetivo principal es analizar las variaciones del fenómeno estudiado y predecir situaciones futuras a partir de la información disponible.

La interacción de diversos factores determina los valores de la variable a lo largo del tiempo. Estos factores se clasifican en:

• Tendencia secular: Dirección de la variable cuando se estudia a largo plazo (estabilidad,