Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Secundaria

Relación entre la Distribución Exponencial y el Proceso de Poisson

Las aplicaciones más importantes de la distribución exponencial se encuentran en situaciones donde se aplica el proceso de Poisson. Es necesario recordar que un proceso de Poisson permite el uso de la distribución de Poisson. Recuérdese también que la distribución de Poisson se utiliza para calcular la probabilidad de un número específico de “eventos” durante un período o espacio particular. En muchas aplicaciones, el período o la cantidad de espacio es la variable aleatoria. Por ejemplo, un ingeniero industrial puede interesarse en el tiempo T entre llegadas en una intersección congestionada durante la hora de salida del trabajo en una gran ciudad. Una llegada... Continuar leyendo "Conceptos Clave de Estadística y Probabilidad: Una Revisión Completa" »

Matrices y Sistemas de Ecuaciones

Matriz Transpuesta

Cuando cambiamos filas por columnas, obtenemos la Matriz Transpuesta.

Sistema Lineal

Manera de representar un sistema de ecuaciones con incógnitas: Sistema Lineal

(ax + by = c)

(dx + ey = f)

Ejemplo de Matriz Cuadrada Simétrica

F(121/224/146)          Ft=(121/224/146)

Matriz Opuesta

La matriz opuesta de una dada es la que resulta de sustituir cada elemento por su opuesto. Lo opuesto de A es -A.

Propiedades de la Suma de Matrices

• Propiedad Asociativa
• Propiedad Conmutativa
• Elemento Nulo
• Matriz Opuesta

Propiedades de los Determinantes

El determinante de una matriz cuadrada es igual al determinante de su matriz transpuesta. Si los elementos de una línea o columna de una matriz se multiplican por un... Continuar leyendo "Matrices: Operaciones y Propiedades Clave" »

FUNCIÓN: definimos función como la relación que se establece entre un conjunto inicial y un conjunto final, de modo que cada elemento del conjunto inicial (variable dependiente) le hace corresponder un único elemento del conjunto final (variable dependiente).
DOMINIO DE LA FUNCIÓN: conjunto posible de valores que puede tomar la variable independiente (monedas)
RECORRIDO DE LA FUNCIÓN: conjunto posible de valores que puede representar la variable dependiente(bebidas)
Una función se puede representar mediante tablas, gráficos y fórmulas algebraicas.
Una función es creciente en un intervalo, si para cualquier par de valores de este intervalo (ayb) donde a <b, la tasa de variación es positiva.
Una función decreciente es un intervalo,... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Funciones Matemáticas: Dominio, Recorrido y Comportamiento" »

El Origen de las Operaciones con Números Naturales

El desarrollo de las matemáticas estuvo influenciado por la astronomía.

Operaciones Fundamentales

• La adición comienza con muy pocos símbolos distintos, y los números empleados se escriben casi siempre como suma de dos números inferiores (ejemplo: 5 = 2 + 3).
• La sustracción proviene de la costumbre de ciertas tribus de escribir, por ejemplo, 6 como 7 - 1. En esta época, el número cero no se había inventado.
• La multiplicación se introdujo por medio del "desdoblamiento" (ejemplo: 10 = 2 x 5).
• La división y las fracciones hacen su aparición con el advenimiento de las civilizaciones de Babilonia y Egipto.

Cuadro Comparativo: Matemáticas en Babilonia y Egipto

Fundamentos de Aritmética y Álgebra

Propiedades de los Múltiplos

• Todo número distinto de 0 es múltiplo de sí mismo y de la unidad.
• La suma de varios múltiplos de un número es otro múltiplo de dicho número.
• La diferencia de dos múltiplos de un número es otro múltiplo de dicho número.
• Si un número es múltiplo de otro, y este lo es de un tercero, el primero es múltiplo del tercero.
• Si un número es múltiplo de otro, todos los múltiplos del primero lo son también del segundo.

Propiedades de los Divisores

• Todo número distinto de 0 es divisor de sí mismo.
• La unidad es divisor de cualquier número.
• Si un número es divisor de otros dos, también lo es de su suma y de su diferencia.
• Si un número es divisor de otro, también lo es de cualquier

Definición de Función y Variables

Una función es una relación entre dos magnitudes de manera que cada valor de la primera corresponde, como máximo, a un único valor de la segunda, que llamamos imagen.

Variables Clave en una Función

• Variable independiente (x): Es aquella cuyo valor se fija previamente.
• Variable dependiente (y): Es aquella cuyo valor se deduce a partir de la variable independiente.

Dominio y Recorrido de una Función

• El Dominio de una función es el conjunto de todos los valores posibles que toma la variable independiente. Se representa por D(f).
• El Recorrido (o Rango) de una función es el conjunto de todos los valores posibles que toma la variable dependiente. Se representa por R(f).

Extremos de una Función: Máximos y Mínimos

Extremos

Número de Soluciones de las Ecuaciones Lineales

1) Rectas que se cortan. Sistema con una solución. Sistema compatible determinado (SCD)
2) Rectas paralelas. Sin solución. Sistema incompatible (SI)
3) Rectas coincidentes. Infinitas soluciones. Sistema compatible indeterminado (SCI)

Resolución por Igualación

1) Poner el sistema en forma canónica.

Ejemplo:
3 (x + y) = 5y - 7 -----> 3x + 3y - 5y = -7 --------> 3x - 2y = -7
2x - 6y = 4x + 8 -----> -2x - 6y = 8 --------> -2x + 6y = 8

2) Despejamos la misma incógnita de las dos ecuaciones.

3x - 2y = -7 ---> 3x = -7 + 2y ---> x = (-7 + 2y) / 3
-2x - 6y = 8 ----> -2x = 8 + 6y ---> x = (8 + 6y) / -2 = -4 - 3y

3) Igualamos las dos expresiones

(-7 + 2y) / 3 = -4 - 3y

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Lugares geométricos

Un lugar geométrico es el conjunto de todos los puntos que cumplen una determinada propiedad geométrica.

• Circunferencia: lugar geométrico en el cual los puntos del plano equidistan de un punto interior llamado centro.
• Mediatriz: recta que divide perpendicularmente por la mitad a un segmento.
• Bisectriz: recta que divide en dos partes iguales a un ángulo.

Rectas y puntos notables en el triángulo

• Alturas y Ortocentro

  Alturas: son las rectas que pasan por un vértice y son perpendiculares al lado opuesto. Donde se cortan, se denomina ortocentro.

• Medianas y Baricentro

  Medianas: rectas que pasan por un vértice y el punto medio del lado opuesto. Donde se cortan se denominan baricentro y cumple que está a doble distancia del vértice