Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Universidad

PAC 1

Pregunta 1. Determinar el vèrtex, màxims i mínims

El conjunt factible és el triangle compacte de vèrtexs els punts (2,3), (8,0) i (5,-3). Per calcular-ho igualem x i y a 0. Per calcular els màxims i mínims substituïm els punts a la funció; el resultat més alt és el màxim i el més baix, el mínim. Si hi ha més d'un màxim o mínim, es diu que hi ha infinits punts de màxim/mínim en tots els punts del segment que uneix ambdós vèrtexs.

Pregunta 2. Determinar el valor de a: f(x,y)=ax+2y i busca màxims

Perquè f(x,y) tingui infinits punts de mínim en el segment que uneix els vèrtexs (2,2) i (3,0), hauria de ser paral·lela a aquest segment. També la imatge a la funció objectiu d'ambdós punts ha de ser la mateixa:

f(2,2) =... Continuar leyendo "Optimització i Càlcul: Resolució de Problemes Matemàtics (PAC 1, 2, 3 i 5)" »

Muestreo Probabilístico

En una muestra aleatoria, cada elemento básico de sondeo tiene una probabilidad conocida de ser seleccionado en la muestra y de ser extraído al azar.

Características:

• Se seleccionan al azar.
• Cada elemento tiene la misma probabilidad de ser elegido.
• Se puede conocer el error y la confianza.
• Los resultados se pueden generalizar.
• Es el único método que puede evaluar la representatividad de la muestra.
• Es más caro que el muestreo no probabilístico.
• Es más lento y complicado.

Muestreo Aleatorio Simple Irrestricto

Todos los elementos de la población tienen la misma probabilidad de ser elegidos.

Selección de la muestra:

• Enumerar todas las unidades de la población.
• Elegir las n unidades al azar.

Utilización del muestreo: Se recomienda... Continuar leyendo "Técnicas de Muestreo Probabilístico y No Probabilístico: Conceptos y Aplicaciones" »

Medidas de Posición

Medidas de Posición Central: La Media Aritmética

Las Medidas de Posición Central describen el comportamiento global de los datos, localizando el centro de la distribución de frecuencias y permitiendo identificar partes específicas de la población.

La Media Aritmética es la suma de los datos ponderados por las frecuencias relativas. Es sensible a los errores. Sus propiedades son:

• La media de las desviaciones respecto a la media es nula.
• Agrupación.
• Traslación y cambio de escala.

Media Geométrica y Media Armónica

La Media Geométrica es el producto de todos los valores y la raíz del total. Los valores de la variable deben ser positivos. Se utiliza para porcentajes, tasas y números índice.

La Media Armónica se utiliza... Continuar leyendo "Estadística Descriptiva: Conceptos Esenciales de Medidas" »

Tipos de Variables Estadísticas

Variables Cualitativas

Se refieren a características o cualidades que no pueden ser medidas con números. Estas se subdividen en:

• Variable Cualitativa Nominal

  Presenta modalidades no numéricas que no admiten un criterio de orden. Ejemplos: **casado**, **soltero**, etc.

• Variable Cualitativa Ordinal

  Presenta modalidades no numéricas, en las que sí existe un criterio de orden. Ejemplos: **aprobado**, **reprobado**; o niveles de satisfacción (bajo, medio, alto).

Variables Cuantitativas

Una variable cuantitativa es aquella que se expresa mediante un número y, por tanto, se pueden realizar **operaciones aritméticas** con ella. Estas se clasifican en:

• Variable Discreta

  Es aquella que toma valores aislados, es decir, que

Conceptos Clave de la Regresión Logística

Función de Enlace

• Invertible: g:[0,1]→ R debe ser invertible tal que g^-1:R→[0,1]
• Soporte en [0,1]: g:[0,1]→R, definida para cualquier valor en [0,1]
• Codominio real: g^-1:R→[0,1], definida para todo valor real.
• Monótona creciente: B₀+B₁x₁+...+B_px_p cuantifica el efecto de los predictores en la probabilidad de éxito en la variable objetivo. g^-1 nunca debe decrecer.

Métricas de Ajuste del Modelo

• NULL DEVIANCE: Es la «diferencia» al comparar la log-verosimilitud del modelo perfectamente sobreajustado vs. un modelo sin parámetros (solo intercepto) D₀=−2(L_β⁰−L_saturado)≥0, L_modelo=ln(P(observado|modelo))
• RESIDUAL DEVIANCE: «Diferencia» al comparar la log-verosimilitud del modelo perfectamente

                                                    funcion

V. DISCRETA : es cuando entre 2 valores dados no pueden tomar ningun valor

V.CONTINUAS: es continua cuando puede tomar cualquier valor.

funcion PAR :  una funcion es par si  su grafica es simetrica con respecto al eje de las Y.

funcion impar: una funcion es impar si

funcion creciente : 

funcion decreciente :

      Funcion exponencial

Toda exprecion de la forma y = a^x   a,x   E R  a  >0  y a distinto 1

asintota : es una recta  a la cual la grafica de la funcion se aproxima indefinidament , verticales , oblicuas , horizon

PARAMETRO A :  si a > 1 la grafica es funcion creciente ( y asimetrica al semieje - de las x) ,... Continuar leyendo "Funcion ,y exponencial" »

Distribuciones de Probabilidad Fundamentales

Las distribuciones de probabilidad son herramientas esenciales en estadística para modelar la incertidumbre. A continuación, se describen algunas de las más importantes, diferenciando entre discretas y continuas.

Distribuciones de Probabilidad Discretas

Una distribución de probabilidad discreta es una distribución de frecuencia teórica, similar a las frecuencias relativas. Presenta los valores que puede tomar una variable y la probabilidad de ocurrencia de cada valor, indicando lo que se esperaría si el experimento se repitiera.

Variables Aleatorias

Las variables aleatorias son aquellas que asumen diferentes valores como resultado de un experimento aleatorio, sin que su valor pueda predecirse con... Continuar leyendo "Comprendiendo las Distribuciones de Probabilidad: Binomial, Hipergeométrica y Poisson" »

Conceptes Clau en Matemàtiques de Primària

1. Conversió de Simbologia de Nombres Enters

Per entendre els nombres enters, és fonamental saber com convertir una simbologia formada per un parell de nombres naturals entre claudàtors, com [(a,b)], en un únic nombre amb signe (positiu o negatiu) o sense signe, en el cas del zero. Per aconseguir-ho, realitzem el següent càlcul:

• El nombre enter m corresponent a la classe d’equivalència de (a,b) es representa com:
• m = 0, si a = b
• m = + (a - b), si a > b
• m = - (b - a), si b > a

Per exemple:

• 0 = [(0,0)]
• +1 = [(1,0)]
• -1 = [(0,1)]
• ...i així successivament.

2. Operacions amb Nombres Enters

a) Multiplicació de Nombres Enters Representats per Parells

Siguin (8, 3) i (2, 5) dos parells de punts que representen... Continuar leyendo "Conceptes Matemàtics Essencials: Nombres, Fraccions i Decimals" »