Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Universidad

Conceptos Fundamentales en Estadística y Diseño Experimental

Terminología de Variables y Diseño de Experimentos

• Variable Dependiente: Es aquella de interés primario en una investigación (el investigador la puede manipular).
• Variable Independiente: Es aquella que creemos que afecta las mediciones obtenidas de la variable dependiente.
• Factor: Es cada variable independiente.
• Tratamiento o Niveles de Factor: Es cada categoría lógica o intensidad de cada factor.
• Combinación de Tratamiento: Es cualquier combinación específica de niveles de factor impuesta a una sola unidad del material.
• Unidad Experimental: Es la unidad básica sobre la cual se aplica un tratamiento o combinación de tratamiento.
• Aleatorización: Es la asignación aleatoria de

PAC 1

Pregunta 1. Determinar el vèrtex, màxims i mínims

El conjunt factible és el triangle compacte de vèrtexs els punts (2,3), (8,0) i (5,-3). Per calcular-ho igualem x i y a 0. Per calcular els màxims i mínims substituïm els punts a la funció; el resultat més alt és el màxim i el més baix, el mínim. Si hi ha més d'un màxim o mínim, es diu que hi ha infinits punts de màxim/mínim en tots els punts del segment que uneix ambdós vèrtexs.

Pregunta 2. Determinar el valor de a: f(x,y)=ax+2y i busca màxims

Perquè f(x,y) tingui infinits punts de mínim en el segment que uneix els vèrtexs (2,2) i (3,0), hauria de ser paral·lela a aquest segment. També la imatge a la funció objectiu d'ambdós punts ha de ser la mateixa:

f(2,2) =... Continuar leyendo "Optimització i Càlcul: Resolució de Problemes Matemàtics (PAC 1, 2, 3 i 5)" »

Medidas de bondad del ajuste

Para conocer la precisión del ajuste y concluir si la ecuación ajustada es o no válida para explicar la relación entre las variables X e Y, se calculan dos medidas estadísticas:

• Varianza residual (medida de dispersión absoluta): Es la media aritmética de las desviaciones cuadráticas entre la Y observada y la Y ajustada. El resultado es una cantidad positiva acotada superiormente por el valor de la varianza de la variable Y.
• Coeficiente de determinación (medida de dispersión relativa): Conocido como varianza explicada por la regresión. La definición de este cociente supone que puede ser interpretado como la cantidad relativa (%) de las variaciones de la variable Y explicadas por la ecuación de la regresión.

Muestreo Probabilístico

En una muestra aleatoria, cada elemento básico de sondeo tiene una probabilidad conocida de ser seleccionado en la muestra y de ser extraído al azar.

Características:

• Se seleccionan al azar.
• Cada elemento tiene la misma probabilidad de ser elegido.
• Se puede conocer el error y la confianza.
• Los resultados se pueden generalizar.
• Es el único método que puede evaluar la representatividad de la muestra.
• Es más caro que el muestreo no probabilístico.
• Es más lento y complicado.

Muestreo Aleatorio Simple Irrestricto

Todos los elementos de la población tienen la misma probabilidad de ser elegidos.

Selección de la muestra:

• Enumerar todas las unidades de la población.
• Elegir las n unidades al azar.

Utilización del muestreo: Se recomienda... Continuar leyendo "Técnicas de Muestreo Probabilístico y No Probabilístico: Conceptos y Aplicaciones" »

Medidas de Posición

Medidas de Posición Central: La Media Aritmética

Las Medidas de Posición Central describen el comportamiento global de los datos, localizando el centro de la distribución de frecuencias y permitiendo identificar partes específicas de la población.

La Media Aritmética es la suma de los datos ponderados por las frecuencias relativas. Es sensible a los errores. Sus propiedades son:

• La media de las desviaciones respecto a la media es nula.
• Agrupación.
• Traslación y cambio de escala.

Media Geométrica y Media Armónica

La Media Geométrica es el producto de todos los valores y la raíz del total. Los valores de la variable deben ser positivos. Se utiliza para porcentajes, tasas y números índice.

La Media Armónica se utiliza... Continuar leyendo "Estadística Descriptiva: Conceptos Esenciales de Medidas" »

Tipos de Variables Estadísticas

Variables Cualitativas

Se refieren a características o cualidades que no pueden ser medidas con números. Estas se subdividen en:

• Variable Cualitativa Nominal

  Presenta modalidades no numéricas que no admiten un criterio de orden. Ejemplos: **casado**, **soltero**, etc.

• Variable Cualitativa Ordinal

  Presenta modalidades no numéricas, en las que sí existe un criterio de orden. Ejemplos: **aprobado**, **reprobado**; o niveles de satisfacción (bajo, medio, alto).

Variables Cuantitativas

Una variable cuantitativa es aquella que se expresa mediante un número y, por tanto, se pueden realizar **operaciones aritméticas** con ella. Estas se clasifican en:

• Variable Discreta

  Es aquella que toma valores aislados, es decir, que

Teorema: T es diagnalzable↔Ct(x) cumple: 1)Todas las raıces de Ct(x) pertenecen a k. 2)Para cada raíz de Ct(x), se cumple: dimEλ = mλ. Demostración: Suponemos q T es diagnalzable y probamos q CT(x) cumple 1) y 2) T es diagonalizable↔ existe una base {e1,..,en} de E tal que la matriz de T es diagonal. Reordenando la base suponemos: (dibujo matriz A= landas en la diagnal princip y lo otro 0) ; (CA(x)= x-λ diag princip  = (x-λ1)^m1 * (x-λ2)^m2 * ...  Raíces:λ1,..,λn luego se cumple 1).   Vemos q cumple 2) mi=dimEλi . Lo probamos para λ1, para las demás es igual. DimEλ1 = dimKer(T−λ1) =dimE−dimIm(T−λ1Id)   T-λ1Id tiene matriz:(0 en todo menos diagonal principal λr-λ1, arriba a la izq tb es 0)  por tanto m1=... Continuar leyendo "Fundamentos de Álgebra Lineal y Teoría de Grafos: Demostraciones Clave de Diagonalización y Circuitos Eulerianos" »

Conceptos Clave de la Regresión Logística

Función de Enlace

• Invertible: g:[0,1]→ R debe ser invertible tal que g^-1:R→[0,1]
• Soporte en [0,1]: g:[0,1]→R, definida para cualquier valor en [0,1]
• Codominio real: g^-1:R→[0,1], definida para todo valor real.
• Monótona creciente: B₀+B₁x₁+...+B_px_p cuantifica el efecto de los predictores en la probabilidad de éxito en la variable objetivo. g^-1 nunca debe decrecer.

Métricas de Ajuste del Modelo

• NULL DEVIANCE: Es la «diferencia» al comparar la log-verosimilitud del modelo perfectamente sobreajustado vs. un modelo sin parámetros (solo intercepto) D₀=−2(L_β⁰−L_saturado)≥0, L_modelo=ln(P(observado|modelo))
• RESIDUAL DEVIANCE: «Diferencia» al comparar la log-verosimilitud del modelo perfectamente