Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Universidad

PROBLEMA 1.

(V)  Si A y B son sucesos estadísticamente independientes, entonces la probabilidad que ocurran A y B es el producto de sus probabilidades. (1p)

(V)    El teorema de Bayes es la fórmula de la probabilidad condicional en condiciones de dependencia estadística.  (1p)

(F)  Si A y B no son sucesos mutuamente excluyentes entonces P(A U B )= P(A)+P(B). (1p)

(V)  La función de distribución acumulada de una variable aleatoria es siempre contínua. (1p)

(F)    Una variable aleatoria es una función real valuada que asigna a cada subconjunto de un espacio muestral  un número. (1p)

(V)   La esperanza tiene las propiedades de linealidad. (1p)

(V)   Sea X una variable aleatoria e Y =3X, entonces σ_Y = 3 σ_X.  (1p)

(V)  En un... Continuar leyendo "Estadística" »

Muestreo estratificado y afijación óptima: 1000ha, 3 estratos, CV, V

Estrato: I - II - III

Sup (ha): 100 - 400 - 500

Pi: 0.1 - 0.4 - 0.5

V: 10 - 12 - 8

Vi: 250 - 300 - 200

CV: 0.4 - 0.5 - 0.8

Si (m³/ha): 100 - 150 - 160

Pi·Si: 10 - 60 - 80

Media total: ΣPi·Vi = 9.8 m³/parcela --- 1 parcela (0.04 ha)

x ----------------- 1 ha x = 2.45 m³/ha

Muestreo Estratificado con Afijación Óptima

Fórmula nº1: 2²·150²/20² = 225 parcelas

n = n(Pi·Si) / (ΣPi·Si) -> estrato 1, 2 y 3

Fracción de Muestreo

Total fm = (225 parcelas x 4 áreas/parcela) / (1000 ha x 100 áreas/ha) · 100

Estrato 1: fm = 15 / 100

Estrato 2: fm = 90 / 400

Estrato 3: fm = 120 / 500

Población infinita -> fm < 5%

Diseño de Muestreo Sistemático

Monte 420 ha, 21 parcelas, 4 áreas.

Nº... Continuar leyendo "Optimización de Muestreo Forestal: Estratificado, Sistemático y Aleatorio" »

Sección 1: Ejercicios Prácticos de Microeconomía (Bloque A)

1. Obtención de Cantidad Producida y Beneficios con Funciones de Coste Total (CT) y Precio (p)

Para maximizar el beneficio en competencia perfecta, se debe cumplir la condición de primer orden:

Máximo Beneficio (Bº): CMg = p

• Coste Marginal (CMg): Se calcula como la derivada del Coste Total respecto a la cantidad: CMg = dCT / dx. Al igualar este resultado al precio p, obtenemos la cantidad óptima de producción x.
• Beneficio (Bº): Se calcula restando los costes totales de los ingresos totales: Bº = IT - CT, donde IT = p · x (utilizando el precio dado y la cantidad calculada) y el CT se obtiene sustituyendo la x hallada en la función de coste original.

Cálculo de la Demanda de

Conceptos Fundamentales en Estadística y Diseño Experimental

Terminología de Variables y Diseño de Experimentos

• Variable Dependiente: Es aquella de interés primario en una investigación (el investigador la puede manipular).
• Variable Independiente: Es aquella que creemos que afecta las mediciones obtenidas de la variable dependiente.
• Factor: Es cada variable independiente.
• Tratamiento o Niveles de Factor: Es cada categoría lógica o intensidad de cada factor.
• Combinación de Tratamiento: Es cualquier combinación específica de niveles de factor impuesta a una sola unidad del material.
• Unidad Experimental: Es la unidad básica sobre la cual se aplica un tratamiento o combinación de tratamiento.
• Aleatorización: Es la asignación aleatoria de

PAC 1

Pregunta 1. Determinar el vèrtex, màxims i mínims

El conjunt factible és el triangle compacte de vèrtexs els punts (2,3), (8,0) i (5,-3). Per calcular-ho igualem x i y a 0. Per calcular els màxims i mínims substituïm els punts a la funció; el resultat més alt és el màxim i el més baix, el mínim. Si hi ha més d'un màxim o mínim, es diu que hi ha infinits punts de màxim/mínim en tots els punts del segment que uneix ambdós vèrtexs.

Pregunta 2. Determinar el valor de a: f(x,y)=ax+2y i busca màxims

Perquè f(x,y) tingui infinits punts de mínim en el segment que uneix els vèrtexs (2,2) i (3,0), hauria de ser paral·lela a aquest segment. També la imatge a la funció objectiu d'ambdós punts ha de ser la mateixa:

f(2,2) =... Continuar leyendo "Optimització i Càlcul: Resolució de Problemes Matemàtics (PAC 1, 2, 3 i 5)" »

Medidas de bondad del ajuste

Para conocer la precisión del ajuste y concluir si la ecuación ajustada es o no válida para explicar la relación entre las variables X e Y, se calculan dos medidas estadísticas:

• Varianza residual (medida de dispersión absoluta): Es la media aritmética de las desviaciones cuadráticas entre la Y observada y la Y ajustada. El resultado es una cantidad positiva acotada superiormente por el valor de la varianza de la variable Y.
• Coeficiente de determinación (medida de dispersión relativa): Conocido como varianza explicada por la regresión. La definición de este cociente supone que puede ser interpretado como la cantidad relativa (%) de las variaciones de la variable Y explicadas por la ecuación de la regresión.

Muestreo Probabilístico

En una muestra aleatoria, cada elemento básico de sondeo tiene una probabilidad conocida de ser seleccionado en la muestra y de ser extraído al azar.

Características:

• Se seleccionan al azar.
• Cada elemento tiene la misma probabilidad de ser elegido.
• Se puede conocer el error y la confianza.
• Los resultados se pueden generalizar.
• Es el único método que puede evaluar la representatividad de la muestra.
• Es más caro que el muestreo no probabilístico.
• Es más lento y complicado.

Muestreo Aleatorio Simple Irrestricto

Todos los elementos de la población tienen la misma probabilidad de ser elegidos.

Selección de la muestra:

• Enumerar todas las unidades de la población.
• Elegir las n unidades al azar.

Utilización del muestreo: Se recomienda... Continuar leyendo "Técnicas de Muestreo Probabilístico y No Probabilístico: Conceptos y Aplicaciones" »

Medidas de Posición

Medidas de Posición Central: La Media Aritmética

Las Medidas de Posición Central describen el comportamiento global de los datos, localizando el centro de la distribución de frecuencias y permitiendo identificar partes específicas de la población.

La Media Aritmética es la suma de los datos ponderados por las frecuencias relativas. Es sensible a los errores. Sus propiedades son:

• La media de las desviaciones respecto a la media es nula.
• Agrupación.
• Traslación y cambio de escala.

Media Geométrica y Media Armónica

La Media Geométrica es el producto de todos los valores y la raíz del total. Los valores de la variable deben ser positivos. Se utiliza para porcentajes, tasas y números índice.

La Media Armónica se utiliza... Continuar leyendo "Estadística Descriptiva: Conceptos Esenciales de Medidas" »