Análisis Detallado de Funciones y Cálculo Integral
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f(x) = ex(x - 2) No tiene asíntotas verticales ni horizontales en (+∞). Tiene una asíntota horizontal en y = 0 en (-∞).
limx→-∞ f(x) = limx→+∞ (-x - 2) / ex = ∞/∞. Aplicando L'Hôpital: limx→+∞ = 1/∞ = 0
f'(x) = ex(x - 2) + ex(1) = ex(x - 1). f'(x) = 0 cuando (x - 1) = 0, ya que ex nunca se anula.
f'(0) < 0 (decreciente para x < 1). f'(2) > 0 (creciente para x > 1). En x = 1 hay un mínimo relativo con valor -e.
f''(x) = ex(x). f''(-1) < 0 (cóncava para x < 0). f''(1) > 0 (convexa para x > 0). En x = 0 hay un punto de inflexión con f(0) = -2.
Cálculo de Integrales
a) ∫23 f(x) dx b) ∫23 (5f(x) - 7) dx c) ∫23 (F(x))2 f(x) dx
a) ∫23 f(x) dx = [F(x)]23 = F(3) - F(2) = 2 - 1 = 1
b) ∫23 (5f(x)... Continuar leyendo "Análisis Detallado de Funciones y Cálculo Integral" »