Matematika Oinarriak: Zatikiak, Ekuazioak eta Progresioak

1. Zatikiak eta hamartarrak

Ordenagailu baten prezioa %35 igo da: Hasierako prezioa × 1,35 = Amaierako prezioa.

Ordenagailu baten prezioa %135 igo da: Hasierako prezioa × 2,35 = Amaierako prezioa.

• Kontu korronte batetik 3/8 atera da. Geratu denaren 7/10. Oraingo saldoa 1893 €-koa da.
• Kalkulua: 5/8 × 7/10 = 35/80 = 7/16.
• 7/16 + 3/8 = 13/16 → 3/16 = 1893 € → 1893 × 16 / 3 = 10096 € hasieran.

Ordenatu txikienetik handienera

3,5 eta -1,3333...

2. Berreketak, erroak eta zenbakiak

Berreketen propietateak

• a⁰ = 1
• a² · a³ = a⁵; 7⁵ : 7³ = 7²
• 8² · 3² = 24²; (8 · 3)² = 24²
• (a³)² = a⁶

Erroak

• Erro bikoitia: Barrukoa positiboa bada, emaitza ± da. Barrukoa negatiboa bada, ez du emaitzarik.
• Erro bakoitia: Barrukoa positiboa bada, emaitza positiboa da. Barrukoa negatiboa bada, emaitza negatiboa da.

Zenbaki arrazionalak eta irrazionalak

• Arrazionalak: Osoak (arruntak, negatiboak) eta zatikizkoak (hamartar zehatzak, periodikoak).
• Irrazionalak: Periodorik gabeko hamartar infinituak.

3. Progresioak

• Progresio aritmetikoa: a_n = a₁ + d(n-1); Batura: S_n = n(a₁ + a_n) / 2
• Progresio geometrikoa: a_n = a₁ · r^n-1; Batura: S_n = (a_n · r - a₁) / (r - 1)

4. Hizkuntza aljebraikoa

• Identitate nabarmenak:
  1. (a+b)² = a² + b² + 2ab
  2. (a-b)² = a² + b² - 2ab
  3. (a+b)·(a-b) = a² - b²

5. Ekuazioak

1. mailako ekuazioak

Parentesiak kendu, x-dun gaiak alde batera pasa eta zenbakiak bestera, eta azkenik bakandu.

2. mailako ekuazioak

• b=0 denean: 2x² - 8 = 0 → x² = 4 → x = ±2
• c=0 denean: 5x² + 15x = 0 → 5x(x + 3) = 0 → x₁ = 0, x₂ = -3