Paradoja de Condorcet, Teorema de Arrow y Teorema del Votante Mediano

Parte I: Fundamentos de la Elección Social

1. Paradoja de Condorcet, Teorema de la Imposibilidad de Arrow y su Importancia en la Economía Política

La Paradoja de Condorcet describe una situación en la que las preferencias colectivas pueden ser cíclicas, incluso si las preferencias individuales no lo son. Esto ocurre cuando existen tres o más opciones y tres o más votantes, y las preferencias de los votantes están configuradas de tal manera que, aunque cada votante tenga preferencias transitivas, la agregación de esas preferencias mediante la regla de la mayoría simple puede resultar en un ciclo en el que no hay un ganador claro. En otras palabras, el resultado electoral depende del orden en que se voten las alternativas. Esto viola la propiedad de transitividad, a pesar de que los individuos sean racionales y cumplan con esta propiedad.

El Teorema de la Imposibilidad de Arrow generaliza la Paradoja de Condorcet. Arrow demostró que no existe un mecanismo de agregación de preferencias individuales que, al mismo tiempo, sea racional (en el sentido de que produce resultados transitivos) y democrático (en el sentido de que respeta ciertos criterios de equidad y no dictadura) para todas las configuraciones posibles de preferencias.

Ambos conceptos son fundamentales para el estudio de la Economía Política porque revelan las dificultades inherentes a la toma de decisiones colectivas y la agregación de preferencias. La Economía Política debe abordar estos problemas, por ejemplo, restringiendo las preferencias de forma que exista un ganador de Condorcet.

2. Plataformas Políticas y Demandas de los Votantes

Afirmación: Los políticos solo ofrecen plataformas que representan las demandas de los votantes cuando ellos mismos están directamente afectados por ellas.

Respuesta: Falso. Según el modelo de competencia Downsiana, los políticos buscan maximizar su probabilidad de ganar la elección, impulsados por la búsqueda de rentas egocéntricas. Debido a la competencia política, ambos candidatos, en equilibrio, ofrecerán la plataforma que prefiere el votante mediano para maximizar sus posibilidades de ganar.

3. Teorema del Votante Mediano y la Hipótesis POUM de Bénabou

El Teorema del Votante Mediano, aplicado a la Economía Política de la redistribución, predice que la plataforma impositiva o redistributiva ganadora será la que prefiera el votante con el ingreso mediano. Cuanto más lejos esté el ingreso mediano del ingreso promedio, mayor será la redistribución del ingreso.

Sin embargo, la evidencia empírica no siempre confirma esta predicción. La hipótesis POUM (Prospect of Upward Mobility) de Bénabou propone que la redistribución puede ser menor a la predicha por la teoría cuando existen expectativas optimistas de movilidad social ascendente. Un individuo con un ingreso relativamente bajo hoy, que cree que en el futuro tendrá un ingreso alto, podría moderar sus preferencias redistributivas o incluso oponerse a una mayor redistribución.

4. Nivel de Ingresos y Estabilidad Democrática

Afirmación: Mientras más alto el nivel de ingresos del país, más fácil es que se mantenga el acuerdo democrático.

Respuesta: Verdadero, según el modelo de ingreso per cápita y democracia de Benhabib y Przeworski. Este modelo utiliza una función de utilidad cóncava sobre el consumo o ingreso. Esto implica que, a mayor ingreso, menor es la pérdida de utilidad para los ricos cuando se implementa la plataforma de los pobres. En contraste, la pérdida por estar bajo una dictadura no cambia con el ingreso y se vuelve relativamente más importante. Sin embargo, es importante destacar que este es un tema de debate en la academia y no existe un consenso universal.

5. Independencia de Alternativas Irrelevantes

Caso: Azucena prefiere a Sánchez antes que a Guillier, pero decide votar por Artés. Cuando Artés se retira de la contienda, Azucena vota por Guillier.

Respuesta: El comportamiento de Azucena viola la propiedad de independencia de alternativas irrelevantes, un componente de la racionalidad según Arrow. Si Azucena fuera racional en sus preferencias, la retirada de Artés, un candidato irrelevante para su preferencia entre Sánchez y Guillier, no debería haber alterado su decisión.