Ejercicios Resueltos de Matemáticas: Matrices, Funciones, Probabilidad y Estadística

OPCIÓN A
EJERCICIO 1
Halle la matriz X que verifique la ecuación matricial A·X = A - B·C, siendo A, B y C las matrices

EJERCICIO 2
Se considera la función f(x)= 1- 2/x+2
a) (08 puntos) Determine la monotonía y curvatura de la función.
b) (08 puntos) Calcule sus asíntotas.
c) (09 puntos) Represéntela gráficamente.

Solución:

EJERCICIO 3
Se ha impartido un curso de conducción eficiente a 200 personas. De los asistentes al curso, 60 son profesores de autoescuela y, de ellos, el 95% han mejorado su conducción. Este porcentaje baja al 80% en el resto de los asistentes. Halle la probabilidad de que, elegido un asistente al azar:
a) (125 puntos) No haya mejorado su conducción.
b) (125 puntos) No sea profesor de autoescuela, sabiendo que ha mejorado su conducción.
Solución:

(a) No haya mejorado su conducción.
p(no mejora conducción) = p(MC)= Número total de no mejoran la conducción/nº total de personas= 31/200= 0155
(b) No sea profesor de autoescuela, sabiendo que ha mejorado su conducción.
p("No profesor sabiendo que ha mejorado") = No profesores que han mejorado/total q han mejorado la conducción= 112/169 ? 06627.
EJERCICIO 4
Se acepta que los rendimientos anuales, medidos en porcentajes, que producen los depósitos bancarios a plazo, se distribuyen según una ley Normal con desviación típica 18 y se pretende realizar una estimación del rendimiento medio de los mismos. Para ello, se tiene una muestra de 36 entidades bancarias en las que se observa que el rendimiento medio de los depósitos es del 25.
a) (15 puntos) Calcule un intervalo de confianza, al 96%, para el rendimiento medio de los depósitos a plazo. ¿Cuál es el error máximo cometido en la estimación?
b) (1 punto) Manteniendo el mismo nivel de confianza, ¿cuál debe ser el tamaño mínimo de la muestra para estimar el rendimiento medio de los depósitos con un error máximo de 05?