Equilibrio bayesiano perfecto y juegos de señalización: requisitos y definiciones

Resumen

El texto expone los requisitos que definen el equilibrio bayesiano perfecto en juegos dinámicos con información incompleta, incluyendo las conjeturas de los jugadores, la racionalidad secuencial y el uso de la regla de Bayes dentro y fuera de la trayectoria de equilibrio. Después presenta la estructura de un juego de señalización entre un emisor y un receptor, con los pasos de elección de tipo, mensaje y acción, y define el equilibrio bayesiano perfecto con estrategias puras en este tipo de juegos.

Puntos clave

Un equilibrio bayesiano perfecto consiste en estrategias y conjeturas que satisfacen los requisitos 1 a 4.
En cada conjunto de información el jugador que decide forma una conjetura, que es una distribución de probabilidad sobre los nodos de ese conjunto.
Las estrategias deben ser sucesivamente racionales: en cada conjunto de información la acción y las estrategias siguientes son óptimas dada la conjetura.
Sobre la trayectoria de equilibrio las conjeturas se determinan por la regla de Bayes y las estrategias de equilibrio.
En un juego de señalización el azar asigna un tipo al emisor, que observa su tipo y envía un mensaje; el receptor observa el mensaje, no el tipo, y elige una acción.
Un equilibrio bayesiano perfecto con estrategias puras en un juego de señalización consiste en un par de estrategias m*(t) y a*(m) junto con conjeturas que cumplen los requisitos de señalización.

Ponte a prueba

Requisito 1. En cada conjunto de información el jugador que decide debe formarse una conjetura sobre el nodo del conjunta de información al que se ha llegado en el juego. Para un conjunto de información con mas de un elemento, Una conjetura es una distribución de probabilidad sobre los nodos del conjunto De información

Requisito 2. Dadas sus conjeturas, las estrategias de los jugadores deben ser sucesivamente racionales. Es decir, en cada conjunto de información, la acción tomada por el jugador al que le toca tirar y su estrategia subsiguiente deben ser óptimas, dada la conjetura del jugador en ese conjunto de información y las subsiguientes estrategias de los demás jugadores

Definición. Para un equilibrio dado en un cierto juego en forma extensiva un de información esta en la trayectoria de equilibrio si se alcanza Una probabilidad positiva cuando .El juego se desarrolla según las estrategias de Equilibrio y fuera de la trayectoria de equilibrio si es seguro que no se alcanza cuando el juego se desarrolla según las estrategias de equilibrio.

Requisito 3 En conjuntos de información sobre la trayectoria de equilibrio Las conjeturas se determinan de acuerdo con la regla de Bayes y las estrategias de equilibrio de los jugadores.

Requisito 4. En conjuntos de información fuera de la trayectoria de equilibrio, las conjeturas se determinan según la regla de Bayes y las estrategias de los Jugadores donde sea posible.

Definición Un equilibrio bayesiano perfecto consiste en estrategias y conjeturas que satisfacen los requisitos 1 a 4

Un juego de señalización es un juego dinámico con información completa Y dos jugadores: un emisor (E) y un receptor (R).

1. El azar escoge un tipo ti del conjunto de tipos factibles T = {tI,... ,tI} Que asigna al siguiente emisor según una distribución de probabilidad P(t;), donde p(ti) > O para cada i y p(tl) + ... + p(tI) = 1.

2. El emisor observa ti y elige un mensaje mj del conjunto de mensajes Factibles lv! = {mI,' .. ,m}}.

3. El receptor observa mj (pero no ti) y elige a continuación una acción UK de un conjunto de acciones factibles A = {al" .. ,aK}.

4. Las ganancias vienen dadas por UE (ti,mj,ak) y UR (ti,mj,ak)

Definición, Un equilibrio bayesiano perfecto con estrategias puras en un juego de señalización consiste en un par de estrategias puras m*(t') y a*(m) y conjetura que satisfacen los requisitos de señalización (1), (2R), (2E) Y 3

Preguntas frecuentes

¿Qué requisitos debe cumplir un equilibrio bayesiano perfecto?

Debe cumplir cuatro requisitos: los jugadores forman conjeturas en cada conjunto de información, las estrategias son sucesivamente racionales dadas esas conjeturas, las conjeturas sobre la trayectoria de equilibrio siguen la regla de Bayes y, fuera de ella, siguen la regla de Bayes donde sea posible.

¿Qué es un juego de señalización?

Es un juego dinámico con información incompleta entre un emisor y un receptor. El azar asigna un tipo al emisor, que envía un mensaje observable por el receptor, quien elige después una acción sin conocer el tipo.