Movimiento Armónico Simple (MAS): Fundamentos, Magnitudes y Ecuaciones Esenciales en Física

Introducción al Movimiento Periódico y Oscilatorio

Un cuerpo o una partícula describe un movimiento periódico cuando las variables de posición, velocidad y aceleración toman los mismos valores después de cada intervalo de tiempo constante, denominado periodo.

Una partícula describe un movimiento vibratorio u oscilatorio cuando se desplaza sucesivamente a un lado y a otro de su posición de equilibrio, repitiendo a intervalos regulares de tiempo sus variables cinemáticas. Un ejemplo clásico es el péndulo.

Así, el movimiento oscilatorio de un cuerpo sobre una trayectoria recta es armónico simple (MAS) cuando está sometido a la acción de una fuerza de atracción proporcional al vector posición, con origen en su punto de equilibrio o centro de oscilación, y de sentido contrario.

Magnitudes Fundamentales del Movimiento Armónico Simple (MAS)

Para describir el MAS, debemos obtener las ecuaciones que nos permiten conocer la posición, velocidad y aceleración de una partícula en un instante dado. Pero antes, tenemos que recordar las características principales del MAS:

• Vibración u Oscilación: Distancia recorrida por la partícula en un movimiento completo de ida y vuelta.
• Centro de Oscilación (O): Punto medio de la distancia que separa las dos posiciones extremas alcanzadas por la partícula.
• Elongación (x): Distancia que en cada instante separa la partícula del centro de oscilación O, tomado como origen de las elongaciones.
• Amplitud (A): Valor máximo de la elongación, es decir, la distancia entre el origen O y el punto de máxima elongación.
• Periodo (T): Tiempo empleado por la partícula en efectuar una oscilación completa.
• Frecuencia (f, ν): Número de oscilaciones efectuadas por unidad de tiempo: f = 1/T. En el SI, su unidad es el hercio (Hz = s⁻¹).
• Pulsación (ω): Número de periodos comprendidos en 2π unidades de tiempo: ω = 2πf = 2π/T → T = 2π/ω. Su unidad en el SI es rad/s.

Ecuaciones Clave del Movimiento Armónico Simple (MAS)

Ecuación de la Posición en el MAS

La ecuación de la posición en el Movimiento Armónico Simple (MAS) se puede considerar una proyección del Movimiento Circular Uniforme (MCU), obteniendo la siguiente expresión: (poner fórmula)

Ecuación de la Velocidad en el MAS

La ecuación de la velocidad se obtiene de la derivada de la posición respecto al tiempo: (fórmula)

Para obtener la velocidad máxima, el coseno debe tomar sus valores máximos: … → v_max = ... Así, la velocidad es máxima en el centro de oscilación y nula en las posiciones extremas (+A y -A).

Ecuación de la Aceleración en el MAS

La ecuación de la aceleración se obtiene derivando la ecuación de la velocidad respecto al tiempo.

Es importante indicar que una parte de esta ecuación se corresponde con la elongación (x), por lo que se puede expresar de forma simplificada como: a = −ω²x.

La aceleración es directamente proporcional a la elongación y de sentido contrario a esta. Esta condición es fundamental para que un movimiento periódico sea clasificado como un MAS.

Para obtener la aceleración máxima, el seno debe tomar sus valores máximos: … → a_max = ... Así, la aceleración es máxima en las posiciones extremas (+A y -A) y nula en el centro de oscilación.