Sistemas de Amortización de Préstamos: Francés, Italiano y con Carencia

Sistema Francés (Anualidad Constante)

En el Sistema Francés, la anualidad se mantiene constante durante toda la vida del préstamo.

Ejemplo Práctico

• Capital (C): 50.000 €
• Tiempo (n): 3 años
• Interés (i): 7%
• Frecuencia (a): Anual

1. Cálculo de la Anualidad

Para obtener la anualidad (a), utilizamos la fórmula de rentas constantes:

a = 50.000 / [ (1 - (1 + i)^-n) / i ]

Cálculo:
a = (50.000 * 0,07) / [1 - (1,07)^-3] = 19.052,58 €

2. Desglose del Primer Periodo

• Interés: 50.000 * 0,07 = 3.500 €
• Amortización: 19.052,58 - 3.500 = 15.552,58 €
• Amortización Acumulada: En el primer año se pone la misma cantidad: 15.552,58 €
• Capital Pendiente (C.Pte): 50.000 - 15.552,58 = 34.447,42 €

3. Desglose del Segundo Periodo

• Interés: 34.447,42 * 0,07 = 2.411,32 €
• Amortización: Se resta la anualidad menos el interés (Anualidad - Interés) = 16.641,26 €
• Amortización Acumulada: Se suma la primera amortización acumulada (15.552,58) más la nueva amortización (16.641,26) = 32.193,84 €
• Capital Pendiente (C.Pte): 34.447,42 - 16.641,26 = 17.806,16 €

Préstamos Fraccionados

Cuando los pagos no son anuales, utilizamos la Tasa Nominal (j_k), donde k representa la fracción del año (12 meses, 4 trimestres, 2 semestres, 3 cuatrimestres, 6 bimestres).

Ejemplo con Interés Trimestral

• Capital (C): 90.000 €
• Tasa Nominal (j₄): 10%
• Tiempo (n): 2 años

Cálculo del interés trimestral (i₄):
i₄ = 0,10 / 4 = 0,025
Número de periodos: 2 años * 4 trimestres = 8 trimestres

Cálculo de la Anualidad (Cuota):
a = (90.000 * 0,025) / [1 - (1,025)^-8] = 12.555,06 €

Tasa Efectiva

Ejemplo: C = 75.000 €, n = 3 años, i = 9%, k = Cuatrimestral.
(Al ser el interés anual, debemos pasarlo a cuatrimestral)

Conversión:
i₃ = (1 + 0,09)^1/3 - 1 = 0,029

Cálculo de la Anualidad:
a = (75.000 * 0,029) / [1 - (1,029)^-9] = 9.587,67 €
(Nota: n = 3 años * 3 cuatrimestres = 9 periodos)

Sistema Italiano (Amortización Constante)

En este sistema, la Amortización (A) es constante, mientras que la Anualidad (a) es variable.

Ejemplo Práctico

• Capital (C): 90.000 €
• Tiempo (n): 3 años
• Interés (i): 7%

Amortización Constante (A): 90.000 / 3 = 30.000 € (la amortización es siempre la misma).

Cálculos del Periodo:

• Interés: Capital Pendiente * 0,07 (Ej: 90.000 * 0,07 = 6.300 €)
• Anualidad: Amortización + Interés (Ej: 30.000 + 6.300 = 36.300 €)
• Amortización Acumulada: Amortización actual + Amortización acumulada anterior (Ej: 30.000 + 30.000 = 60.000 €)
• Capital Pendiente (C.Pte): Capital inicial - Amortización acumulada (Ej: 90.000 - 30.000 = 60.000 €)

Ejemplo con Semestres

Si C = 120.000 €, n = 4 años, i = 8%, k = Semestres:

Amortización (A): 120.000 / 8 = 15.000 €
(Se divide entre 8 porque son 4 años por 2 semestres cada uno)

Préstamos con Carencia

La carencia implica un periodo donde no se amortiza capital, solo se pagan intereses (o se acumulan).

Ejemplo: C = 50.000 €, n = 5 años, i = 12%, Carencia = 2 años.