Técnicas de Conteo: Diagrama de Árbol, Principios y Combinatoria

Resumen

El documento explica las técnicas de conteo, métodos para contar las formas posibles de ordenar objetos cuando hacerlo a mano resulta complicado. Presenta el diagrama de árbol, el principio de la suma y el principio de la multiplicación. También define la permutación, que cambia el orden de los elementos, y la combinación, en la que no importa el orden. El estudiante aprenderá a elegir el método de conteo adecuado.

Puntos clave

Las técnicas de conteo sirven para contar las formas posibles de un conjunto de objetos cuando hacerlo a mano resulta complicado.
El diagrama de árbol representa gráficamente los posibles resultados de un experimento que consta de varios pasos.
El principio de la suma se aplica cuando un conteo se divide en casos separados.
El principio de la multiplicación establece que si un suceso puede hacerse de m formas y otro de n formas, el total es m x n.
Una permutación es la variación del orden o posición de los elementos de un conjunto.
En la combinación estadística no interesa el orden de los elementos entre sí.

Ponte a prueba

Introducción a las Técnicas de Conteo

Las técnicas de conteo son una serie de métodos de probabilidad para contar el número posible de arreglos dentro de un conjunto o varios conjuntos de objetos. Estas técnicas se usan cuando realizar las cuentas de forma manual se convierte en algo complicado debido a la gran cantidad de objetos y/o variables.

Diagrama de Árbol

El diagrama de árbol es una representación gráfica de los posibles resultados de un experimento, el cual consta de una serie de pasos, donde cada uno de estos tiene un número finito de maneras de ser llevado a cabo. Se utiliza en los problemas de conteo y probabilidad.

Ejemplo relacionado:

La 1.ª con el 50% de estudiantes.
La 2.ª con el 25% de estudiantes.
La 3.ª con el 25% de estudiantes.

Las mujeres están repartidas uniformemente, siendo un 60% del total en cada facultad.

Principios de Suma y Multiplicación

Principio de Suma

En el principio de la suma o regla de la suma, uno de los principios fundamentales de conteo, se establece:

El principio de la suma se encuentra subyacente en toda prueba o enumeración donde se divida un conteo en casos separados.

Principio de Multiplicación

El principio de la multiplicación (producto) establece que si un suceso se puede realizar de «m» formas diferentes y luego se puede realizar otro suceso de «n» formas diferentes, el número total de formas en que pueden ocurrir es igual a m x n.

Permutación y Combinación

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Permutación

En matemáticas, una permutación es la variación del orden o posición de los elementos de un conjunto ordenado o una tupla.

Una permutación de un conjunto X es una función biyectiva de dicho conjunto en sí mismo.

Combinación

El término combinación puede referirse a:

Coeficiente binomial, en combinatoria, son números que determinan el número de formas de seleccionar elementos de un conjunto y aparecen en la expansión binomial;
Combinación lineal, como suma de vectores;
Combinación química, como un compuesto químico;
Combinación, como estrategia en el ajedrez.
Combinación en estadística, Técnica de conteo que permite calcular el número de arreglos que pueden realizarse con todos o con una parte de los elementos de un solo conjunto, en donde no interesa el orden de los elementos entre sí.
Combinación, prenda de vestir también denominada enagua.

Preguntas frecuentes

¿Qué es un diagrama de árbol?

Es una representación gráfica de los posibles resultados de un experimento que consta de una serie de pasos. Cada paso tiene un número finito de maneras de llevarse a cabo.

¿Cuál es el principio de la multiplicación?

Si un suceso puede realizarse de m formas diferentes y luego otro suceso de n formas diferentes, el número total de formas es m x n.

¿En qué se diferencia una permutación de una combinación?

En la permutación cambia el orden o la posición de los elementos. En la combinación estadística no interesa el orden de los elementos entre sí.