Optimització de Funcions: Problemes Resolts
Clasificado en Economía
Escrito el en catalán con un tamaño de 6,68 KB
Problema 1: Col·leccionista de Segells i Monedes
Un col·leccionista té 50 objectes entre segells i monedes. Si un altre col·leccionista li dóna 3 segells a canvi d'una moneda, el producte del nombre de monedes pel nombre de segells és màxim. Quants segells i monedes tenia inicialment?
Resolució:
Siguin:
- x = nombre de segells
- y = nombre de monedes
Sabem que x + y = 50.
La funció a optimitzar és:
f(x) = (x + 3) · (50 - x - 1)
Desenvolupant el producte:
f(x) = (x + 3) · (49 - x) = -x2 + 46x + 147
Per trobar els extrems relatius, derivem la funció:
f'(x) = -2x + 46
Igualem a zero per trobar els punts crítics:
-2x + 46 = 0
x = 23
Com que x + y = 50, llavors y = 27.
Per tant, inicialment tenia 23 segells i 27 monedes.