Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Formación Profesional

Introducción a la Estadística

1. Fenómenos Deterministas y Aleatorios

Deterministas: Se pueden predecir antes de que ocurran, ya que se rigen por leyes lógicas, como la afirmación de que el agua hierve a 100ºC.

Aleatorios: Se rigen por leyes del azar, como el resultado al lanzar un dado.

2. Población y Muestra

Población: Se refiere al conjunto total sobre el que se realiza el estudio. Cada uno de sus miembros se denomina elemento o unidad estadística. Cuando se estudia a todos los elementos de una población, se llama censo.

Muestra: Es un subconjunto de elementos seleccionados de la población para ser observados y obtener resultados sobre la misma.

3. Variables Estadísticas

Las variables estadísticas son atributos o cantidades que se observan... Continuar leyendo "Introducción a la Estadística: Conceptos básicos y Tipos de Gráficos" »

Análisis Estadístico de Ventas Mensuales

Histograma

Coeficiente de Asimetría: La distribución de las ventas presenta una simetría, lo que indica que existe aproximadamente la misma cantidad de datos a ambos lados de la media.

• Rango de Distribución: Las ventas mensuales de los vendedores se distribuyen desde 6,2 hasta 23 millones de pesos.
• Mayor Frecuencia: El intervalo con la mayor frecuencia de ventas se encuentra entre 12,5 y 14,6 millones de pesos.
• Menor Frecuencia: El intervalo con la menor frecuencia de ventas se encuentra entre 20,9 y 23 millones de pesos.
• Media: La venta mensual promedio de los vendedores es de 15,3 millones de pesos.
• Moda: La venta mensual más frecuente de los vendedores es de 14,6 millones de pesos.
• Mediana: El 50%

Frecuencia Relativa Acumulada (Fr)

La Frecuencia Relativa Acumulada (Fr) es la acumulación de la proporción de elementos de las clases anteriores, más la de esta, y se obtiene dividiendo la frecuencia acumulada por el número total de elementos en la muestra.

Tablas de Frecuencias con Datos Agrupados

Hasta el momento, en los problemas que hemos analizado, las muestras son pequeñas (n es pequeño). Sin embargo, cuando la muestra o población se compone de un considerable número de elementos, la tabla de frecuencias se elabora agrupando los datos en clases y ahora se llama “Tabla de Frecuencias con Datos Agrupados”.

La formación de clases o intervalos de clase, que simbolizaremos con (k), es muy variada y depende generalmente del tamaño... Continuar leyendo "Estadística Descriptiva: Frecuencias, Gráficos y Medidas Centrales" »

Problemas Matemáticos Resueltos: Explicaciones Paso a Paso

Distancia Recorrida por un Automóvil

¿Cuál es la distancia recorrida por un auto que se mueve a 40 km/h durante 10 horas y cuarto?

Respuesta: 410 km

Explicación: 40 km/h significa que en 1 hora recorre 40 km. 10 horas y cuarto equivalen a 10.25 horas. Por lo tanto, la distancia es 40 km/h * 10.25 h = 410 km.

Medida del Lado de un Cuadrado

¿Cuánto mide el lado de un cuadrado cuya área es 20 metros cuadrados?

Explicación: Se usa la fórmula del área de un cuadrado: A = L², donde A es el área y L es el lado. Despejando L, obtenemos L = √A. Por lo tanto, L = √20 = 2√5 ≈ 4.47 metros.

Saludos en una Reunión

En una reunión, todos los asistentes se saludaron entre sí. ¿Cuántas... Continuar leyendo "Soluciones a Problemas Matemáticos Comunes: Ejercicios Resueltos" »

Cálculo de Densidad Atómica Planar en Red BCC

Para calcular la densidad atómica planar sobre el plano (110) de una red BCC, se utiliza la fórmula: Densidad Planar = 2 / (a√2a). Dada una estructura cúbica y ángulos de difracción, se puede determinar la relación entre sen²θ_A y sen²θ_B. Si el resultado es 0.75, corresponde a una estructura FCC; si es 0.5, es BCC.

Determinación de la Constante de Red

Para una Estructura BCC (110)

Para determinar la constante de red de un elemento en el plano (111) si fuera BCC (110), se aplica la ley de Bragg: λ² = 4a²sen²θ / (h²+k²+l²). Despejando 'a²' obtenemos: a² = λ²(h²+k²+l²) / (4sen²θ). Luego, se calcula 'a' y, conociendo la relación R = a / (2√2), se puede identificar el elemento.

Para una

Dependencia Funcional y Tipos de Distribuciones

La dependencia funcional se basa en la correlación, que es la relación existente entre dos variables de una distribución bidimensional. Existe una correlación funcional cuando una fórmula matemática o física permite relacionar todos los valores de una distribución. Cuanto más se aproxime esta relación a una línea recta, mejor.

Tipos de Distribuciones

• Relación lineal positiva: Cuando los puntos coinciden exactamente con la recta formada y, a medida que una variable crece, la otra también lo hace.
• Relación lineal negativa: Cuando los puntos coinciden exactamente con la recta y, a medida que una variable crece, la otra decrece.
• Relaciones curvilíneas positivas y negativas: La ecuación

Glosario de Términos Clave

Asintótica

Línea que se acerca indefinidamente a un eje sin llegar a encontrarlo.

Aleatoria

Que es al azar.

Tipificada

Que tiene un arreglo uniforme o estándar.

Morfológico

Aspecto general de las formas y dimensiones de un cuerpo.

Utilidad y Aplicaciones de la Distribución Normal

La distribución normal es ampliamente utilizada debido a que numerosas variables asociadas a fenómenos naturales y sociales se ajustan a este modelo. Entre sus aplicaciones más comunes se encuentran:

• Características Morfológicas de Individuos (personas, animales, plantas,...) de una especie, por ejemplo: tallas, pesos, diámetros, distancias, perímetros.
• Características Fisiológicas, por ejemplo: el efecto de una misma dosis de un fármaco

Selección de la Muestra

Para que una muestra represente a la población que se desea investigar, es necesario que el tamaño de la misma y la metodología utilizada respondan a determinados principios.

Concepto y Elementos del Muestreo

Llamamos población o universo al conjunto de elementos definidos en el espacio y en el tiempo, que están afectados por un mismo problema, objeto de estudio, de los cuales se desea obtener información.

Muestra: es una fracción representativa de la población. A partir de la muestra se puede inferir o estimar las características de la población.

El muestreo: es el procedimiento que permite seleccionar un conjunto de elementos (muestra) de un conjunto total (población) con el objetivo de realizar inferencias... Continuar leyendo "Muestreo Estadístico: Conceptos Clave y Selección de Muestra" »

Este documento detalla los procedimientos fundamentales para el cálculo de calados y la evaluación de la estabilidad de un buque, incluyendo operaciones de carga y descarga. Se abordan las fórmulas clave y la metodología para la interpolación de tablas hidrostáticas.

1. Determinación de Calados Iniciales y Calado Medio

Para hallar los calados, es crucial entender las unidades de medida:

• Si las unidades de medida son de 1 en 1 (pies), se multiplican por 30.48 para obtener metros.
• Si las unidades son de 2 en 2 (decímetros, Dm), se mueve la coma un lugar a la izquierda para obtener metros.

1.1. Cálculo del Calado Medio de Proa y Popa (Cpm) y Asiento (A)

El Calado Medio de Proa y Popa (Cpm) se calcula con la siguiente fórmula:

Cpm = (Cpp + Cpr)

Rugosidad Superficial: Conceptos, Medición y Representación

La rugosidad superficial es el conjunto de irregularidades que posee la superficie real de un objeto en una sección determinada.

Propiedades de la Superficie

• Superficie teórica o geométrica: Es la superficie especificada en los planos de diseño.
• Superficie real: Es la superficie obtenida cuando se ejecuta la pieza, resultado del proceso de fabricación.
• Superficie efectiva: Es la parte de la superficie que ha sido estudiada para determinar sus características.

Defectos de las Superficies

Las superficies pueden presentar diferentes tipos de defectos:

• Defecto de rugosidad: Causado por el procedimiento empleado para su fabricación.
• Defecto de ondulación: Producida por desajustes en las