Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Formación Profesional

Glosario de Términos Clave

Asintótica

Línea que se acerca indefinidamente a un eje sin llegar a encontrarlo.

Aleatoria

Que es al azar.

Tipificada

Que tiene un arreglo uniforme o estándar.

Morfológico

Aspecto general de las formas y dimensiones de un cuerpo.

Utilidad y Aplicaciones de la Distribución Normal

La distribución normal es ampliamente utilizada debido a que numerosas variables asociadas a fenómenos naturales y sociales se ajustan a este modelo. Entre sus aplicaciones más comunes se encuentran:

• Características Morfológicas de Individuos (personas, animales, plantas,...) de una especie, por ejemplo: tallas, pesos, diámetros, distancias, perímetros.
• Características Fisiológicas, por ejemplo: el efecto de una misma dosis de un fármaco

Selección de la Muestra

Para que una muestra represente a la población que se desea investigar, es necesario que el tamaño de la misma y la metodología utilizada respondan a determinados principios.

Concepto y Elementos del Muestreo

Llamamos población o universo al conjunto de elementos definidos en el espacio y en el tiempo, que están afectados por un mismo problema, objeto de estudio, de los cuales se desea obtener información.

Muestra: es una fracción representativa de la población. A partir de la muestra se puede inferir o estimar las características de la población.

El muestreo: es el procedimiento que permite seleccionar un conjunto de elementos (muestra) de un conjunto total (población) con el objetivo de realizar inferencias... Continuar leyendo "Muestreo Estadístico: Conceptos Clave y Selección de Muestra" »

Lop-Plot

Cálculos Estadísticos

Para realizar un análisis estadístico de una muestra, se deben seguir los siguientes pasos:

• Media de la primera muestra: Se suman todos los valores de la primera columna y se divide por el número de muestras.
• Media del rango: Se calcula la diferencia entre el valor mayor y el menor de cada muestra.
• Intervalo: Se divide el rango de la primera muestra entre el número de submuestras.

• Total: Suma de todos los resultados de la media de unidades por celda y rango.
• Media de celdas: Resultado del total entre el número de muestras.
• Media de medias (x̄): Resultado de la media de celdas de la media de unidades por celda.
• Media de rangos (R̄): Resultado

1. Introducción de Variables Artificiales en Problemas Lineales Continuos

En todo problema lineal continuo, ¿siempre es preciso introducir variables artificiales con objeto de asegurar la obtención de una base canónica del espacio de restricciones?

Falso. No siempre es preciso. La matriz A de restricciones puede contener una base canónica, con lo que no se añadirían variables artificiales.

2. Solución Propia en Problemas de Emparejamiento

Si un problema de emparejamiento tiene tantos orígenes como destinos, ¿se puede demostrar que poseerá una solución propia?

Cierto. Una condición necesaria y suficiente para que un problema lineal binario (PLB) tenga solución propia es que esté equilibrado, es decir, tenga el mismo número de elementos... Continuar leyendo "Resolución de Problemas Lineales: Continuos, Binarios y de Transporte" »

Estabilidad de un Sistema de Control

Cualquier función de transferencia de un sistema de control se puede expresar mediante una función de polinomios de la variable s, como:

El denominador de la función de transferencia se denomina Ecuación Característica.

Se define como polo de una función de transferencia aquel valor de la variable s que hace que el denominador de la función sea cero, es decir, que hace que P(s) = 0.

Recuerda que la variable s es una variable compleja, es decir, que tiene una parte real y una parte imaginaria:

Por tanto, los polos de una función de transferencia serán determinados números complejos que hacen que el denominador P(s) sea cero.

Ejemplo

La función de transferencia representada por la fracción:

M(s)= -----... Continuar leyendo "Estabilidad de Sistemas de Control: Criterio de Routh-Hurwitz" »

Problema 1: Análisis de Alzas en el Mercado de Valores

El mercado de valores fluctúa constantemente, teniendo alzas un 70% de las veces. El IGPA incluye una muestra de alrededor de 14 empresas del mercado.

• a) Probabilidad de 5 Empresas con Alza

  ¿Cuál es la probabilidad de que 5 empresas presenten alza?

  p(x=5) p(14/5) ⋅ 0,70⁵ ⋅ 0,30⁹ = 0,0066

  n=14 p=0,70 q=0,30

• b) Probabilidad de Alzas entre 3 y 5 Empresas

  ¿Cuál es la probabilidad de que entre 3 y 5 empresas presenten alzas?

  p(3 ≤ x ≤ 5)

  p(14/3) ⋅ 0,70³ ⋅ 0,30¹¹ = 0,0002.

  p(14/4) ⋅ 0,70⁴ ⋅ 0,30¹⁰ = 0,0014.

  p(14/5) ⋅ 0,70⁵ ⋅ 0,30⁹ = 0,0066.

  0,0002 + 0,0014 + 0,0066 = 0,0082

• c) Número Esperado de Empresas con Alza

  ¿Cuál es el número esperado de empresas del IGPA que presenten alza?

Propiedades de la Media Aritmética

• La suma de las desviaciones de los valores de la variable respecto a su media es cero.
• Le afectan los cambios de origen.
• Le afectan los cambios de escala.
• Le afectan los cambios de origen y de escala.
• La media de la distribución dividida en estratos está dada por...

Propiedades de la Moda

• Es el valor que más se repite.
• Puede ser única, más de una o no existir.
• En variables agrupadas en intervalos, es la que mayor densidad tenga.
• Le afectan los cambios de origen y/o escala igual que a la media.
• Es una medida de tendencia central que se puede utilizar sea cual sea el tipo de variable.

A la mediana y cuantiles les afectan los cambios de escala y/o origen.

Propiedades de la Varianza

• Siempre es positiva.
• No varía ante

Análisis del Peso de Conservas de Melocotón

Una industria alimentaria elabora botes de conserva de melocotón cuyo peso se distribuye normalmente. Los cuartiles C1 y C3 de dicha distribución son 490 gr y 507 gr respectivamente. Calcular un intervalo en el que se encuentre el peso de estos botes en el 90% de los casos.

X: 'peso botes de conserva de melocotón' ≈ N(m,σ) .... C1=490 gr; C3=507 gr

La media es (C1+C3) /2= (490+507) /2=498,5... P(X<C1) =0,25 P(N(498,5,σ)<490)= P(N(0,1)<(490-498,5)/σ)=0,25....Z_0,25=-0,67=(490-498,5)/σ)....σ=12,69....Se halla el intervalo en el que se encontrará el 90% de los valores del peso de los botes:

P (a< N (498,5,12,69) <b)=0,9....P((a-498,5) /12,69< N (0,1 )<(b-498,5)/12,69)=0,9.... Continuar leyendo "Análisis Estadístico de la Producción de Alimentos: Control de Calidad e Influencia de las Variables" »

Suma de los Primeros Números Naturales en C

Código 1: Suma de los Primeros *n* Números Naturales

Este programa calcula la suma de los primeros números naturales hasta un límite especificado por el usuario.

#include <stdio.h>
#include <conio.h>

unsigned short int Num;
unsigned short int Limite;
unsigned short int Sum;

void main() {
    Num = 1;
    Sum = 0;
    printf("Introduzca el valor límite para calcular la suma de todos los naturales: ");
    scanf("%hu", &Limite);
    while (Num <= Limite) {
        Sum = Sum + Num; // Sum += Num;
        Num = Num + 1; // Num++; (post-incremento) o ++Num; (pre-incremento)
        // incrementa el valor de la variable en una unidad
        // Sum = Sum + (Num++); // Suponiendo