Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Formación Profesional

Estabilidad de un Sistema de Control

Cualquier función de transferencia de un sistema de control se puede expresar mediante una función de polinomios de la variable s, como:

El denominador de la función de transferencia se denomina Ecuación Característica.

Se define como polo de una función de transferencia aquel valor de la variable s que hace que el denominador de la función sea cero, es decir, que hace que P(s) = 0.

Recuerda que la variable s es una variable compleja, es decir, que tiene una parte real y una parte imaginaria:

Por tanto, los polos de una función de transferencia serán determinados números complejos que hacen que el denominador P(s) sea cero.

Ejemplo

La función de transferencia representada por la fracción:

M(s)= -----... Continuar leyendo "Estabilidad de Sistemas de Control: Criterio de Routh-Hurwitz" »

Problema 1: Análisis de Alzas en el Mercado de Valores

El mercado de valores fluctúa constantemente, teniendo alzas un 70% de las veces. El IGPA incluye una muestra de alrededor de 14 empresas del mercado.

• a) Probabilidad de 5 Empresas con Alza

  ¿Cuál es la probabilidad de que 5 empresas presenten alza?

  p(x=5) p(14/5) ⋅ 0,70⁵ ⋅ 0,30⁹ = 0,0066

  n=14 p=0,70 q=0,30

• b) Probabilidad de Alzas entre 3 y 5 Empresas

  ¿Cuál es la probabilidad de que entre 3 y 5 empresas presenten alzas?

  p(3 ≤ x ≤ 5)

  p(14/3) ⋅ 0,70³ ⋅ 0,30¹¹ = 0,0002.

  p(14/4) ⋅ 0,70⁴ ⋅ 0,30¹⁰ = 0,0014.

  p(14/5) ⋅ 0,70⁵ ⋅ 0,30⁹ = 0,0066.

  0,0002 + 0,0014 + 0,0066 = 0,0082

• c) Número Esperado de Empresas con Alza

  ¿Cuál es el número esperado de empresas del IGPA que presenten alza?

Propiedades de la Media Aritmética

• La suma de las desviaciones de los valores de la variable respecto a su media es cero.
• Le afectan los cambios de origen.
• Le afectan los cambios de escala.
• Le afectan los cambios de origen y de escala.
• La media de la distribución dividida en estratos está dada por...

Propiedades de la Moda

• Es el valor que más se repite.
• Puede ser única, más de una o no existir.
• En variables agrupadas en intervalos, es la que mayor densidad tenga.
• Le afectan los cambios de origen y/o escala igual que a la media.
• Es una medida de tendencia central que se puede utilizar sea cual sea el tipo de variable.

A la mediana y cuantiles les afectan los cambios de escala y/o origen.

Propiedades de la Varianza

• Siempre es positiva.
• No varía ante

Análisis del Peso de Conservas de Melocotón

Una industria alimentaria elabora botes de conserva de melocotón cuyo peso se distribuye normalmente. Los cuartiles C1 y C3 de dicha distribución son 490 gr y 507 gr respectivamente. Calcular un intervalo en el que se encuentre el peso de estos botes en el 90% de los casos.

X: 'peso botes de conserva de melocotón' ≈ N(m,σ) .... C1=490 gr; C3=507 gr

La media es (C1+C3) /2= (490+507) /2=498,5... P(X<C1) =0,25 P(N(498,5,σ)<490)= P(N(0,1)<(490-498,5)/σ)=0,25....Z_0,25=-0,67=(490-498,5)/σ)....σ=12,69....Se halla el intervalo en el que se encontrará el 90% de los valores del peso de los botes:

P (a< N (498,5,12,69) <b)=0,9....P((a-498,5) /12,69< N (0,1 )<(b-498,5)/12,69)=0,9.... Continuar leyendo "Análisis Estadístico de la Producción de Alimentos: Control de Calidad e Influencia de las Variables" »

Coeficientes y Fórmulas Estadísticas Fundamentales

Coeficiente de Correlación de Spearman (R_s)

Mide la fuerza y dirección de la asociación entre dos variables ordinales.

R_s = 1 - (6 * Σd_i²) / (n * (n² - 1))

Coeficiente de Contingencia (C)

Mide la asociación entre dos variables categóricas.

C = √(X² / (X² + n))

Frecuencias Observadas y Esperadas

• Frecuencias Observadas (O_ij): O_ij = n_ij
• Frecuencias Esperadas (E_ij): E_ij = (n_i. * n_.j) / n

Coeficiente de Determinación (R²)

Indica la proporción de la varianza de la variable dependiente que es predecible a partir de la variable o variables independientes.

R² = S_xy² / (S_x² * S_y²)

Coeficiente de Variación (CV)

Es una medida de dispersión relativa. Es útil para comparar la dispersión... Continuar leyendo "Formulario Esencial de Estadística: Fórmulas y Conceptos Clave" »

Introducció al Sector de la Restauració

La restauració es troba dins del sector terciari (serveis) i forma part del subsector de l’hostaleria. És una activitat que proporciona a viatgers, residents i clients serveis d’allotjament, menjars i begudes.

• Allotjament: hotels, hostals, pensions.
• Serveis de menjars: restaurants, cafeteries, bars.
• Restauració fora d'establiments habituals: càterings, col·lectivitats.

Què és la Restauració? Definició i Impacte Econòmic

La restauració és l’activitat que proporciona els serveis d’allotjament, menjars i begudes. La indústria de la restauració està creixent dins l'economia del país. Aquest sector proporciona llocs de treball fixos i temporals, és heterogeni (amb molts tipus d'establiments)... Continuar leyendo "Guia Completa de la Restauració: Tipus, Conceptes i Evolució" »

Suma de los Primeros Números Naturales en C

Código 1: Suma de los Primeros *n* Números Naturales

Este programa calcula la suma de los primeros números naturales hasta un límite especificado por el usuario.

#include <stdio.h>
#include <conio.h>

unsigned short int Num;
unsigned short int Limite;
unsigned short int Sum;

void main() {
    Num = 1;
    Sum = 0;
    printf("Introduzca el valor límite para calcular la suma de todos los naturales: ");
    scanf("%hu", &Limite);
    while (Num <= Limite) {
        Sum = Sum + Num; // Sum += Num;
        Num = Num + 1; // Num++; (post-incremento) o ++Num; (pre-incremento)
        // incrementa el valor de la variable en una unidad
        // Sum = Sum + (Num++); // Suponiendo