Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y problemas de Matemáticas

1.- Al preguntar a 20 individuos por el número de personas que viven en su casa, hemos obtenido las siguientes respuestas:

a) Elabora una tabla de frecuencias absolutas y frecuencias relativas.

b) Representa gráficamente la distribución (tomando las frecuencias absolutas).

Solución:

a)

b)

2.- En una empresa de telefonía están interesados en saber cuál es el número de aparatos telefónicos (incluidos teléfonos móviles) que se tiene en las viviendas. Se hace una encuesta y, hasta ahora, han recibido las siguientes respuestas:

a) Elabora una tabla de frecuencias absolutas y frecuencias relativas.

b) Representa gráficamente la distribución (tomando las frecuencias absolutas).

Solución:

a)

b)

3.- En una clase se ha realizado un examen tipo test

TEMA 5

1. ¿Qué información interna podría considerarse pertinentes para determinar la estrategia de la empresa?

Información sobre costes, calidad, nivel tecnológico y capacidades de los recursos de la empresa

1. ¿Por qué podría ser útil determinar el punto de equilibrio de una empresa?

Para determinar al menos aproximadamente el volumen de producción que cubre costes y evaluar la incidencia de la estructura de costes sobre los beneficios.

1. Dibujar el gráfico para determinar el punto de equilibrio.
2. Escribir al menos 3 de los objetivos de los sistemas de información contable.
3. Transmitir información sistemática y adecuada acerca del comportamiento de la empresa.
4. En la contabilidad general o financiera: suministrar información relevante acerca

Conjunto de los Números Racionales (Q)

Fracciones

Una fracción es una expresión de la forma a/b, donde 'a' y 'b' son números enteros y b ≠ 0. 'a' se llama numerador y 'b' denominador.

• Fracción propia: El numerador es menor que el denominador.
• Fracción impropia: El numerador es mayor o igual que el denominador.

Transformación de un Número Mixto a Fracción Impropia

Se multiplica el entero por el denominador y se suma el numerador. El resultado se convierte en el nuevo numerador, manteniendo el mismo denominador.

Transformación de una Fracción Impropia a Número Mixto

Se divide el numerador entre el denominador. El cociente es el entero, el residuo es el nuevo numerador y se mantiene el denominador.

Amplificación y Simplificación de Fracciones

• Amplificación:

Contraste de Bondad de Ajuste

Se contrasta si un conjunto de datos procede de una población con una distribución dada.

Prueba de Bondad de Ajuste Chi-cuadrado (χ²)

Permite probar la independencia entre dos características y la homogeneidad de diferentes muestras, procedentes de observaciones aleatorias. Se desconoce la distribución de probabilidad (F_x) que sigue X.

Cuando n < 5, se recomienda agrupar intervalos o considerar un nuevo tamaño muestral.

Aunque F₀(x) esté dada, puede ocurrir que no se conozca uno o varios de sus parámetros. En este caso, se estiman a partir de los valores muestrales.

Prueba de Kolmogorov-Smirnov (KS)

Se desea contrastar si la variable aleatoria X se distribuye según una ley de probabilidad concreta, determinada... Continuar leyendo "Pruebas de Bondad de Ajuste y Métodos de Inferencia Estadística" »

Conceptos Fundamentales en Estadística: Pruebas de Hipótesis y Modelos de Correlación-Regresión

Este documento explora dos pilares esenciales de la estadística inferencial: las pruebas de hipótesis de diferencias y los modelos de correlación y regresión. Comprender estos métodos es crucial para la toma de decisiones basada en datos, permitiendo a investigadores y profesionales extraer conclusiones significativas a partir de la información disponible.

Pruebas de Hipótesis de Diferencias

Las pruebas de hipótesis de diferencias son herramientas estadísticas diseñadas para comparar características entre grupos o muestras. Su objetivo principal es determinar si las diferencias observadas en medias o proporciones son estadísticamente... Continuar leyendo "Estadística Aplicada: Pruebas de Hipótesis y Modelos de Correlación-Regresión" »

1. Conjuntos Numéricos y su Clasificación

Los números se agrupan en diferentes conjuntos según sus propiedades:

1. Números Naturales (N): Son los números que usamos para contar.

   • N = {1, 2, 3, 4, 5, ...}
   • Nota: En algunas definiciones, se incluye el 0: N = {0, 1, 2, 3, ...}.

2. Números Enteros (Z): Incluyen los naturales, el 0 y sus opuestos (negativos).

   • Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}.

3. Números Racionales (Q): Son aquellos que pueden expresarse como una fracción a/b, donde a y b son enteros y b ≠ 0.

   • Incluyen:
     • Fracciones: 3/4, -5/2.
     • Decimales exactos: 0,25 (porque es 1/4).
     • Decimales periódicos: 0,333... (porque es 1/3).

4. Números Irracionales (I): Son números que no pueden expresarse como una fracción a/b. Tienen infinitas cifras decimales no

1. Media Aritmética

La media aritmética es la medida de tendencia central más utilizada. Se define como la suma ponderada de los valores de la variable por sus frecuencias relativas y se calcula mediante la siguiente expresión: ...

Para datos agrupados, se calculará el punto medio.

Propiedades de la Media Aritmética

• Puede ser calculada en distribuciones con escala relativa y de intervalos.
• Todos los valores son incluidos en el cómputo de la media.
• Una serie de datos solo tiene una media.
• Es una medida muy útil para comparar dos o más poblaciones.
• Es la única medida de tendencia central donde la suma de las desviaciones de cada valor respecto a la media es cero.
• Se considera a la media como el punto de balance de una serie de datos.

Desventajas

Fórmules Electorals: Definició i Tipologies

Les fórmules electorals són el càlcul matemàtic a través del qual es transformen els vots en escons.

Sistemes Majoritaris

Existeixen tres sistemes majoritaris principals:

Majoria Relativa o Simple

Associada a districtes uninominals, on hi ha un sol escó en joc i qui treu més vots guanya. Aquest sistema està en desús. La presidència és una versió indirecta, on en principi guanyen. Exemples inclouen els EUA i el Regne Unit. Aquest sistema pot "llençar a la brossa" la meitat dels vots de la població.

Majoria Absoluta

Requereix una segona volta. Exemple: França, Amèrica Llatina.

Successiva

L’elector podria marcar diferents candidats. Si un treu majoria absoluta, sortiria escollit. Si no, s’eliminen... Continuar leyendo "Sistemes Electorals i Fórmules de Votació: Guia Completa" »

Conceptos Fundamentales en Estadística Inferencial

Definiciones Clave de Hipótesis y Significancia

P-valor: Es un valor porcentual entre 0 y 1 que representa la probabilidad de obtener un resultado tan extremo o más extremo que el observado, asumiendo que la hipótesis nula (H0) es verdadera. Se utiliza para decidir si se rechaza H0. El porcentaje máximo aceptado para rechazar incorrectamente H0 es comúnmente del 5% (α = 0,05).

Alfa (α): También conocido como nivel de significancia, es el valor límite para aceptar un falso positivo (Error Tipo I). Se fija comúnmente en 0,05, aunque en campos como la física se utilizan umbrales menores. Cuanto menor sea α, menor será la probabilidad de cometer falsos positivos a largo plazo.

Beta (β)

Situació sociolingüística de la llengua catalana