Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y problemas de Matemáticas

Explicació de la Multiplicació amb Nombres Enters

1. Exemple pràctic a l'aula de Primària amb (-2)·(-3):

Per contextualitzar el concepte, utilitzarem una situació problemàtica com la de l'ascensor:

"Un ascensor es troba a la planta baixa. Si baixa 2 pisos per minut, en quin pis es trobava fa 3 minuts?"

Ens situem al 0 (punt de partida). Multipliquem els pisos per minut (velocitat) pel temps. Com que baixa (velocitat negativa) i parlem d'un temps passat (temps negatiu), els dos factors són negatius. El resultat serà positiu, indicant que l'ascensor estava *per sobre* de la planta baixa.

Operació: (-2) · (-3) = +6

Resultat: L'ascensor es trobava al 6è pis.

Operacions amb Parells de Punts (Nombres Enters)

2. Siguin (2,6) i (9,4) dos parells

Conceptos Fundamentales de Geometría

Rectas Paralelas

Rectas paralelas: Son rectas que están en el mismo plano pero no se intersecan.

Polígono

Polígono: Figura geométrica limitada por segmentos de recta que se denominan lados. El polígono de menor número de lados es un triángulo.

Ángulo

Ángulo: Figura geométrica formada por dos rayos con un punto común. Los rayos se llaman lado y el punto común se denomina vértice.

La Circunferencia y sus Elementos

Circunferencia

Circunferencia: Es una curva cerrada en la que todos los puntos que la forman están en un mismo plano y son equidistantes de un punto fijo llamado centro.

Arco

Arco: Si se eligen dos puntos de una circunferencia, estas limitan dos porciones cada una de las cuales se llama arco.... Continuar leyendo "Vocabulario Básico de Geometría" »

   conjunto:
es cualquier colección de objetos.
sucesión={2,4,6,8,10,12,14...2n}2=termino gral.
A={8,25,26,1/2,-20}
A={1,2,3,4,} a={1,3,4,2} a={1,2,2,3,4,4}
si un conjunto es infinito
B={x|x es un entero par y positivo}
B={2,4,5,8,...2n}
si x es un conjunto finito, se define
|x|=numero de elementos en x
ejemplo si A={1,2,3,4}
entonses |A|=4
si x esta en x?X y si no esta x€X ejemplo e?E E={a,e,i,o,u}
conjunto vacío o nulo:es aquel que no tiene elemento alguno, y si denota por 0 entonses 0={}
ejemplo si A={x|x²+x-6=0} B={2,-3} x²+x-6=0 (x+3)(x-2)=0 x₁=-3 x₂=2 A={2,-3} conclucion A=B
si todo elemento de x es un elemento de y se dice que es un subconjunto de y, y se espresa xcy
ejemp
lo si C={1,3} y A={1,2,3,4}
entonses Ces un subconjunto de A CcA
cualquier... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Conjuntos, Operaciones y Relaciones Matemáticas Discretas" »

Conceptos Fundamentales de Magnitudes y Proporcionalidad

Una magnitud es todo aquello que se puede medir o contar.

Tipos de Proporcionalidad

• Magnitudes Inversamente Proporcionales: Si al multiplicar o dividir una de ellas por un número, la otra queda automáticamente dividida o multiplicada por ese mismo número. Su producto es constante (cte.).
  Ejemplo: Velocidad y tiempo (manteniendo la distancia constante).
• Magnitudes Directamente Proporcionales: Si al multiplicar o dividir una de ellas por un número, la otra queda multiplicada o dividida por ese mismo número. Su cociente es constante.

Sucesiones y Progresiones

Una sucesión es un conjunto de infinitos números ordenados de tal manera que siempre habrá un primero, pero no un último. Cada número... Continuar leyendo "Diccionario Esencial de Conceptos Matemáticos: Progresiones, Geometría y Teoremas Fundamentales" »

Quadrat de la suma: És igual al quadrat del primer més doble producte del primer pel segon més quadrat del segon.
Ex: (a + b) 2 = a2 +2 ab + b2
Quadrat de la diferència: Quadrat del primer menys doble producte del primer pel segon més el quadrat del segon.
Ex: (a-b) 2 = a2-2ab + b2

La suma per la diferència: És igual a la diferència de quadrats.
Ex: (a + b) (a-b) = a2-b2

1. Adeitasun eta Ugalketa Printzipioa: Familia

Familia gizakiak biltzeko izan duten erakunde zaharrena eta oinarrizkoena da. Gizarte guztietan dago familia, baina familia ulertzeko era, garai eta kultura desberdinak daude.

Familiaren zeregin nagusiak:

• Ugalketa.
• Sexualitatea arautzea: familia mota desberdinetan arau desberdinak daude.
• Eginkizun soziokulturala: kulturaren transmisioa, izaera kolektiboa, sinesmen balioak…
• Eginkizun ekonomikoa: familia gizartearen unitate ekonomikoa da.

Familia mota desberdinak:

• Generoaren arabera:
  • Gizarte matriarkalak: emakumeak darama gizartearen haria, familia irekia da, umeak amarenak dira.
  • Gizarte patriarkalak: gizonak hartzen du gizartearen haria, familia itxia da eta antropologoek propietate pribatua dagoen gizartearekin

Conceptos Fundamentales de Estadística: Medidas Centrales y de Variabilidad

Medidas de Centralización

Las medidas de centralización nos indican en torno a qué valor (centro) se distribuyen los datos.

Medidas de Posición

Las medidas de posición dividen un conjunto de datos en grupos con el mismo número de individuos.

• Para calcular las medidas de posición es necesario que los datos estén ordenados de menor a mayor.

Medidas de Dispersión

Las medidas de dispersión nos informan sobre cuánto se alejan del centro los valores de la distribución.

12. Tipos de Medidas de Centralización

a. Definición de Moda (Mo)

La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta. Se representa por $\text{Mo}$. Se puede hallar la moda para variables cualitativas... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Estadística: Medidas de Centralización, Posición y Dispersión" »

b)primeros principios en versión lógica
1-principio de equivalencia todo enunciado es ekivalente a si mismo. Esto es, si p es un enunciado cualkiera, tememos ke: p si y solo si p.
2-principio de (no) contradicción ningún enunciado puede afirmarse y negarse a la vez. O , ekivalentemente, ningún enunciado es verdadero y falso a la vez. Es decir, si p es un enunciado cualkiera, tenemos ke: no es el caso k p y no p . O ekivalentemente : p no es verdadero y falso a la vez.
3-principio de bivalencia todo juicio es verdadero o falso , no hay otra posibilidad . Es decir, si p es un enunciado cualkiera , tenemos ke: p o no p o ekivalentemente: p es verdadero o p es falso.
a)primeros pricipios en versión ontológica
1-principio de identidad... Continuar leyendo "Fundamentos de Lógica y Teoría de Conjuntos: Principios Ontológicos, Clases y Relaciones" »

El Trabajo Científico y el Método Científico

El trabajo científico es aquella actividad que consiste en describir las leyes que rigen la naturaleza mediante un proceso válido y fiable que recibe el nombre de método científico.

Etapas Fundamentales del Método Científico

Las etapas comunes a cualquier investigación científica son:

1. Observación

   Los científicos han desarrollado instrumentos de observación como los microscopios, los telescopios, entre otros, para recopilar datos precisos.

2. Elaboración de Hipótesis

   Una hipótesis científica es una suposición que debe cumplir las siguientes condiciones:

   • Referirse a una situación real.
   • Formularse de la forma más precisa posible y mediante variables concretas.
   • La relación entre las variables