Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y problemas de Matemáticas

Caracteristicas de los signos linguisticos:Arbitrariedad(no hay ninguna semejanza entre la sucesión de sonidos y el concepto que trasmite), Convencionalidad e inmutabilidad( la relación entre significado y significante resulta de un convenioo acuerdo), Linealidad(se desarrolla en el tiempo y en el espacio, sus elementos están ordenados), Doble articulación(es divisible en unidades menores que pueden combinarse con otrasy formar una nueva sucesión de palabras: 1a articulación monemas(unidades mínimas que poseen significado(lexemas(niñ), morfema(os)), 2º articulación fonemas(unidades minimas que no poseen significado).  // CLASES DE MORFEMAS: morfemas independientes libres o nexivos(no necesitan unirse a un lexema, son independientes.

PAC 1

Pregunta 1. Determinar el vèrtex, màxims i mínims

El conjunt factible és el triangle compacte de vèrtexs els punts (2,3), (8,0) i (5,-3). Per calcular-ho igualem x i y a 0. Per calcular els màxims i mínims substituïm els punts a la funció; el resultat més alt és el màxim i el més baix, el mínim. Si hi ha més d'un màxim o mínim, es diu que hi ha infinits punts de màxim/mínim en tots els punts del segment que uneix ambdós vèrtexs.

Pregunta 2. Determinar el valor de a: f(x,y)=ax+2y i busca màxims

Perquè f(x,y) tingui infinits punts de mínim en el segment que uneix els vèrtexs (2,2) i (3,0), hauria de ser paral·lela a aquest segment. També la imatge a la funció objectiu d'ambdós punts ha de ser la mateixa:

f(2,2) =... Continuar leyendo "Optimització i Càlcul: Resolució de Problemes Matemàtics (PAC 1, 2, 3 i 5)" »

Medidas de bondad del ajuste

Para conocer la precisión del ajuste y concluir si la ecuación ajustada es o no válida para explicar la relación entre las variables X e Y, se calculan dos medidas estadísticas:

• Varianza residual (medida de dispersión absoluta): Es la media aritmética de las desviaciones cuadráticas entre la Y observada y la Y ajustada. El resultado es una cantidad positiva acotada superiormente por el valor de la varianza de la variable Y.
• Coeficiente de determinación (medida de dispersión relativa): Conocido como varianza explicada por la regresión. La definición de este cociente supone que puede ser interpretado como la cantidad relativa (%) de las variaciones de la variable Y explicadas por la ecuación de la regresión.

Electromagnetismo y Electrostática

1. Energía Potencial Eléctrica y Ley de Coulomb

• Energía potencial eléctrica (E_pot): E_pot = K · q₁ · q₂ / r (donde las cargas se expresan en Culombios).
• Conversión de unidades de longitud: Ejemplo: 3 cm = 0.03 m.

2. Campo Eléctrico en un Punto

Se calcula el campo eléctrico generado por cada carga en el punto de estudio mediante la fórmula:

E = K · Q / r²

• El valor obtenido debe tomarse en valor absoluto.
• Dirección y sentido: Si el vector apunta hacia la izquierda (sentido negativo), se asocia con -i. Si apunta hacia la derecha (sentido positivo), se asocia con i.
• Se realiza la suma vectorial de los campos individuales para obtener el campo neto en Newtons por Culombio (N/C).

3. Cálculo de la Fuerza Neta

El Método Científico

Etapas del Método Científico

1. Observación

Consiste en hacerse preguntas sobre los fenómenos percibidos a través de nuestros sentidos. Esta etapa implica fundamentalmente la curiosidad.

2. Formulación de Hipótesis

Es el proceso de dar respuestas tentativas a las preguntas planteadas. Cada respuesta es una hipótesis, es decir, nuestra opinión o suposición inicial sobre un fenómeno.

3. Experimentación

Implica repetir el fenómeno en condiciones controladas. Se divide en:

• a) Diseño y montaje de experimentos.
• b) Recogida de datos.
• c) Medida de magnitudes.

4. Interpretación de Resultados

Al terminar el experimento, obtendremos datos o medidas que deben ser analizados para comprobar la veracidad de nuestra hipótesis. Los... Continuar leyendo "Fundamentos de la Investigación Científica y el Sistema Internacional de Medidas" »

Estadísticas

Estadística descriptiva

Se dedica a los métodos de recolección, descripción, visualización y resumen de datos originados a partir de los fenómenos a estudiar. Los datos pueden ser resumidos numérica o gráficamente.

Estadística Inferencial

Se dedica a la generación de los modelos, inferencias y predicciones asociadas a los fenómenos en cuestión, teniendo en cuenta la aleatoriedad de las observaciones.

La población y la muestra

La población representa el conjunto grande de individuos que deseamos estudiar y que generalmente suele ser inaccesible. Es infinita, un colectivo homogéneo que reúne unas características determinadas.

La muestra es el conjunto menor de individuos (subconjunto de la población accesible y limitado... Continuar leyendo "Introducción a la Estadística: Variables, Población y Frecuencias" »

Fórmulas Fundamentales de Álgebra

(a ± b)² = a² ± 2ab + b²

(a + b) . (a - b) = a² - b²

Inversa de una Función

g^-1(x): y = ... Agrupar x en un lado, despejar x, cambiar el nombre a 'y', poner g^-1(x)

Logaritmos

log_aP = X --> a^x = P

log_aa = 1

log_a1 = 0

log_aPⁿ = n . log_aP

log_aP = log P / log a

Ecuaciones Logarítmicas

Ecuaciones logarítmicas (números ± y log): Pasar los logaritmos a un lado, juntarlos y aplicar la definición.

Ecuaciones logarítmicas (solo log): Tachar los logaritmos de cada lado.

Inecuaciones

En inecuaciones, realizar un análisis de signos.

Dominio de Funciones

Dominio de una fracción algebraica: Se toma el denominador y se iguala a 0. D(f): ℝ \ {valores que anulan el denominador}

Dominio de raíces de índice par: Se toma el radicando... Continuar leyendo "Fórmulas Esenciales de Álgebra, Cálculo y Estadística: Guía Práctica" »

Muestreo Probabilístico

En una muestra aleatoria, cada elemento básico de sondeo tiene una probabilidad conocida de ser seleccionado en la muestra y de ser extraído al azar.

Características:

• Se seleccionan al azar.
• Cada elemento tiene la misma probabilidad de ser elegido.
• Se puede conocer el error y la confianza.
• Los resultados se pueden generalizar.
• Es el único método que puede evaluar la representatividad de la muestra.
• Es más caro que el muestreo no probabilístico.
• Es más lento y complicado.

Muestreo Aleatorio Simple Irrestricto

Todos los elementos de la población tienen la misma probabilidad de ser elegidos.

Selección de la muestra:

• Enumerar todas las unidades de la población.
• Elegir las n unidades al azar.

Utilización del muestreo: Se recomienda... Continuar leyendo "Técnicas de Muestreo Probabilístico y No Probabilístico: Conceptos y Aplicaciones" »