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Definición de Ecuación Diferencial

¿Cómo se determina una ecuación diferencial? Es una ecuación que contiene derivadas de una o más variables dependientes respecto a una o más variables independientes.

Notaciones para las derivadas

Existen principalmente dos notaciones para las derivadas:

• Notación de Lagrange (Primaria): y', y'', y'''
• Notación de Leibniz: dy/dx, d²y/dx²

Solución de una ecuación diferencial

Una función y = f(x) tal que, al sustituirla en la ecuación diferencial, satisface la igualdad, se denomina solución explícita de dicha ecuación.

Variables en el cálculo

• Variable dependiente: Son las que dependen del valor que tome una incógnita.
• Variable independiente: Son aquellas que no dependen de otras variables.

Clasificación

Conceptos Básicos de Estadística

Técnicas de Muestreo

• Aleatorio: Cada elemento de la muestra tiene la misma posibilidad de ser elegido.
• Estratificado: Se reconoce que la muestra está dividida en estratos que equivalen a categorías.
• Conglomerados o Clusters: No se realiza una selección inmediata, sino una dentro de otra.
• Sistemático: Cuando los datos de la población son ordenados numéricamente. Puede ser al azar.

Conceptos Fundamentales

• Población: Conjunto sobre el cual estamos interesados en obtener conclusiones.
• Muestra: Subconjunto de la población a la cual podemos acceder y sobre el cual se realizan las mediciones.
  • Debe ser representativo.
  • Debe estar formado por miembros seleccionados.
• Variable: Características o intereses sobre los

Tipos de Datos en Estadística

Además de la distinción académica de los tipos de datos, es de interés considerar si estos se refieren a distintos individuos en un determinado período o instante de tiempo, o si están referidos a un mismo individuo en distintos períodos o instantes de tiempo.

Datos Transversales o de Sección Cruzada

Se refieren al valor observado de diferentes individuos en un mismo instante o periodo de tiempo.

Ejemplo: El número de empleados de las pequeñas empresas a 31 de diciembre de 2006.

Series Temporales

Se refieren a un mismo individuo en distintos períodos o instantes de tiempo.

Ejemplo: El número de empleados de una determinada empresa a final de año desde 1970 hasta 2006.

Panel de Datos

Conjuga la transversalidad... Continuar leyendo "Tipos de Datos y Variables en Estadística: Clasificación y Ejemplos" »

Ejercicios de JavaScript

Ejercicio 1

Escribe una función que devuelva la diferencia entre un número dado y 15. Si el número dado es negativo o igual a 15, debe mostrar un texto de error.

function ejercicio1(){
//Pido el número
 var numero = prompt("Dime un número:");
//Comprobamos si es menor que 0 o igual 15
 if (numero < 0 || numero == 15){
alert("El número es menor que 0 o igual 15");
 }
else{
//Hacemos la resta
 var resta = numero - 15;
/Mostramos el resultado
document.write("El resultado es: " + resta);
 }
}
//ejercicio1();

Ejercicio 2

Escribe una función que añada la cadena "El usuario ha escrito: " al principio del texto de entrada.

function ejercicio2(){
    //Pido el texto
    var texto = prompt("Escribe algo:");
    //Mostramos

La Función Derivada Respecto de un Vector

Si f : C → R^q definida en un abierto C ⊆ R^p es derivable respecto de un vector u distinto de 0 en todos los puntos de C.

Funciones de Clase

Sea f : C → R^q función definida en C ⊆ R^p abierto y a ∈ C. Se dice que f es de clase C⁰ en a si f es continua en a, y que es de clase C⁰ en C si f es continua en C.

Se dice que f es de clase C¹ en a si f tiene sus p derivadas parciales en un entorno de a y éstas son continuas en a. Se dice que f es de clase C¹ en C si f es de clase C¹ en todo punto a de C.

Definición de Función Diferenciable

Sea f : C → R^q una función definida en un abierto C ⊆ R^p y sea a ∈ C. Se dice que f es diferenciable en a cuando se cumple una de las condiciones siguientes... Continuar leyendo "Derivadas Vectoriales, Diferenciabilidad y Teoremas Clave" »

Fundamentos de Estadística

La Estadística se divide en:

• Estadística Descriptiva: Se encarga de recolectar, ordenar, analizar y presentar datos de una población.
• Probabilidad: Deducir la ley que rige esos conceptos.
• Estadística Inferencial: A partir de lo anterior, se toman decisiones y obtienen conclusiones.

Pasos del Proceso Estadístico

1. Plantear hipótesis de una población.
2. Decidir y recoger datos.
3. Describir datos.
4. Inferencia / Población.
5. Cuantificar confianza de inferencia.

Tipos de Muestreo

• Estratificado
• Sistemático

Conceptos Clave

• Población: Individuos que comparten características comunes (finitas, infinitas).
• Muestra: Subconjunto representativo de la población.
• Unidad de Observación: Cada individuo de la población o muestra.
• Variables: Características

Poliedros

1. Naturaleza

1.1. Convexo: Se define cuando sus ángulos son menores a 180º. Una característica visual es que, al situarlo en la palma de la mano, el poliedro queda orientado hacia arriba.

1.2. Cóncavo: Se define cuando posee ángulos mayores a 180º (a excepción de las maclas, que son asociaciones simétricas del mismo cristal).

2. Número de Caras

El poliedro se clasifica también según su número de caras.

Seis Condiciones de los Poliedros Regulares

A continuación se detallan las características más comunes de los poliedros regulares:

• 1. Todas sus caras son iguales.
• 2. Todas sus caras son concluyentes.
• 3. Todos sus ángulos poliedros son iguales (en cada vértice concurre el mismo número de aristas).
• 4. Que tengan todos sus ángulos

Productos notables

1. Caso: cuadrado de la suma de dos cantidades

Primer término elevado al cuadrado.

El doble del primer término por el segundo.

Segundo término elevado al cuadrado. Todos los términos serán positivos.

Fórmula: (a + b) = a² + 2ab + b²

2. Caso: cuadrado de la resta de dos cantidades

Primer término elevado al cuadrado.

El doble del primer término por el segundo, con signo negativo.

Segundo término elevado al cuadrado.

Los signos serán alternados: + − +.

Fórmula: (a - b)² = a² - 2ab + b²

3. Caso: producto de la suma por la diferencia de cantidades iguales

Fórmula: (A + B)(A - B) = A² - B²

4. Caso: cubo de un binomio

Primer término elevado al cubo.

Más o menos el triple del primer término al cuadrado por el segundo término.

Polinomio Característico, Valores y Vectores Propios

Podemos definir el polinomio característico asociado a un endomorfismo como el polinomio característico de cualquiera de las matrices que lo represente, pues estas son semejantes y el polinomio será el mismo sea cual sea la elegida (debido a la propiedad anterior).

El cálculo de valores y vectores propios de una matriz A de n × n sigue los siguientes pasos:

• Valores propios de A: Son las n raíces de C_A(x). Recordemos que en esta cuenta aparecen las raíces complejas, contadas con su multiplicidad.
• Vectores propios asociados al valor propio λ: Subespacio V(λ) = Ker(A − λI_n).

Además, dim V(λ) = n − rang(A − λI_n).

Multiplicidades Algebraica y Geométrica

A es una matriz n × n y f:... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Álgebra Lineal: Endomorfismos, Diagonalización y Formas Cuadráticas" »