Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y problemas de Matemáticas

Teorema de Rolle y Teorema de Bolzano

Teorema de Rolle

El Teorema de Rolle se utiliza para comprobar cuándo cambia el signo de una función. Si el signo cambia, entonces f(a) * f(b) < 0, lo que implica que existe al menos una raíz en el intervalo [a, b].

Condiciones:

• f(x) debe ser continua en el intervalo [a, b].
• f(x) debe ser derivable en el intervalo (a, b). (Generalmente, esto se cumple por composición de funciones elementales).

Teorema de Bolzano

(El documento original no proporciona detalles sobre el Teorema de Bolzano, pero se asume su relevancia por el contexto).

Si una función continua f(x) tiene valores de signo opuesto en los extremos de un intervalo [a,b], entonces existe al menos un punto c dentro del intervalo (a,b) tal que f(... Continuar leyendo "Teoremas y Métodos Numéricos: Rolle, Bolzano, LU, Cholesky, Lagrange, Vandermonde, Newton, Chebyshev, Splines y Cuadratura" »

Clasificación de Variables en Investigación

Las variables pueden ser clasificadas según diferentes criterios, entre ellos el nivel de medición y el rol que ocupan en la investigación.

Según el Nivel de Medición

Una cuestión fundamental a considerar antes de proceder a un análisis es el nivel de medición de las variables. Este nivel determina tanto el tipo de operaciones matemáticas que pueden realizarse (suma, resta, multiplicación, división, etc.) como las técnicas estadísticas adecuadas para la prueba de hipótesis.

• Nominal: Clasificar
• Ordinal: Clasificar y Ordenar
• De Intervalo: Sumar, Restar, Dividir, Multiplicar
• De Razón: Idem (Igual que de intervalo, pero con cero absoluto)

Tipos de Variables según su Nivel de Medición

A continuación,... Continuar leyendo "Clasificación y Tipos de Variables Esenciales en Investigación Científica" »

Cuentas Contables: Registro de Operaciones Financieras

Letra de Cambio

• 30000€(213)6300€(472) -15/07x0- 36300€(175) / 495,13€(662) -31/12/x0- 495,13€(175) CALCULAR i/cn/I  /  1103,85€(662) -31/12/x1- 1103,85€(175) CALCULAR cn/I  /  1136,96€(662) -31/12/x2- 1136,96€(175) CALCULAR cn/I  /  39035,94€(175) -31/12/x2- 39035,94€(525) / 48,11€(662) -15/01/x3- 48,11€(525) CALCULAR cn/I  /  39084,05€(525) -15/01/x3- 39084,05(572)

Efectos Comerciales

• 6562,80€(600)1378,19€(472) -15/11/x0- 7940,99€(400) / 67,44€(662) -31/12/x0- 67,44€(400) CALCULAR i/cn/I  /  22,61€(662) -15/01/x1- 22,61€(400) CALCLAR cn/I  /  8031,04€(400) -15/01/x1- 8031,04€(572)
• 9487,42€(4311) -15/12/x0- 9487,42€(4310) / 105€(

Poligonación en Topografía

Este método se realiza cuando no se pueden radiar todos los puntos de un levantamiento desde una misma estación. Esto se hace mediante la medición de distancias y del ángulo que forman las visuales a los puntos anterior y posterior.

La precisión establecida de antemano determina los errores admisibles, el instrumental y la metodología a emplear. El instrumental, método y geometría de la poligonal determinan el error de cierre (Ec). Si Ec es menor que la tolerancia (T), hay compensación.

Clasificación de Poligonales

Las poligonales se clasifican según:

• Puntos de partida y llegada: Cerrada, Abierta, Encerrada (o encuadrada), Colgada.
• Observación: Orientada, No orientada.

Observación de una Poligonal

En la actualidad,... Continuar leyendo "Poligonación en Topografía: Método, Errores y Compensación de Levantamientos" »

El Variograma y su Aplicación en la Estimación de Recursos Minerales

El Variograma es una herramienta utilizada para la estimación de recursos minerales. En cambio, el Variograma Experimental es una herramienta más robusta que sirve para el análisis de la variabilidad y la correlación espacial.

Factores que Afectan la Inferencia en el Modelamiento de Variogramas

La inferencia en el modelamiento de variogramas se ve afectada por:

• Densidad de los datos
• Diferentes tipos de datos
• Outliers, tendencias y alta variabilidad relativa
• Clustering de altas leyes que afectan distancias cortas
• Efecto pepita (precisión en la determinación)
• Diferentes patrones de anisotropía a corta y larga escala

Relación de Kriging

Si se tiene un modelo de bloques en el cual... Continuar leyendo "Variograma y Kriging: Herramientas Esenciales en la Estimación de Recursos Minerales" »

Representación de Números Enteros y Operaciones en la Unidad Aritmético-Lógica (ALU)

La ALU (Unidad Aritmético-Lógica) es el componente del procesador que ejecuta las operaciones aritméticas y lógicas con los datos.

Representación de Números Enteros

• Signo-Magnitud: En un número de n bits, los n-1 bits de la derecha representan la magnitud y el bit más significativo (el bit n) representa el signo.
• Complemento a 2: Los números positivos se representan igual que en signo-magnitud. Para los negativos, el bit más significativo representa un valor negativo ( ), y el resto de los bits contribuyen con su valor posicional ( ), sumando todos los valores se obtiene el número.

Conversión de Enteros entre Longitudes

• Signo-magnitud: El bit más

Conceptos Fundamentales del Límite de una Función

El concepto de límite es esencial en el cálculo y se puede definir de varias maneras, cada una aportando una perspectiva diferente:

1. Definición Intuitiva

   lim f(x) = L cuando x→a. Esto significa que f(x) se aproxima al número L tanto como se desee cuando x se aproxima lo suficiente al valor 'a' (con x ≠ a).

2. Definición Basada en Distancia

   lim f(x) = L cuando x→a. Esto implica que la distancia d(f(x), L) es tan pequeña como se quiera, siempre que d(f(x), L) > 0 sea suficientemente pequeña.

3. Definición Epsilon-Delta (Formal Simplificada)

   lim f(x) = L cuando x→a. Para cualquier ξ > 0 (épsilon, una cantidad pequeña), la distancia d(f(x), L) < ξ, siempre que la distancia d(x,

Plano que contiene a r y es paralelo a s:

Como tienes r, R es un punto de π y dr un vector paralelo a π. Como s es paralelo, ds es // a π. Calculamos el plano con eso.

Plano paralelo y equidistante a r y s:

Como es paralelo a ambos, su vector normal es dr x ds → 4x - 2y + z + d = 0. Para sacar d, calculo dist(R, π) que es la mitad de dist(r, s); como la d está en valor absoluto, hay 2 resultados. Para saber cuál es, calculo dist(S, π). Tendrán que tener la misma d.

Recta que pasa por P y corta a r y s:

Hago un plano que pasa por P y corta a r y s, al cortarlos significa que también los contiene. Hago el plano con P, dr y ds, también me valen PR y PS. Hallo la intersección entre la recta r y el plano, el punto de intersección, llamado... Continuar leyendo "Resolución de Problemas Geométricos: Planos, Rectas y Distancias" »