Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y problemas de Matemáticas

Erromatar Inperioa

Herri Barbaroen Mehatxua

• Erromatar Inperiotik kanpokoak barbaroak ziren.
• Hunoak Asiako estepetan bizi ziren.
• Tribuetan bizi ziren eta nomadak ziren.
• Erromatarrekin harremanak zituzten; batzuk baketsuak ziren, eta beste batzuk bortitzak.
• Germaniar batzuk Erromatar Inperioan sartu ziren eta jabetza txikiak ustiatzen zituzten.

Inperioaren Zatiketa

• Inperioaren zatiketa Germaniarren eta Hunoen aurka hobeto antolatzeko egin zen.
• Teodosio I.ak Erromatar Inperioa bitan zatitu zuen 395. urtean.

Germaniar Erresumak

Lurraldearen eta Politikaren Antolaketa

Mendebaldeko Erromatar Inperioa erresuma independenteetan zatitu zen V. mendetik VII. mendera bitartean.

Antolaketa Politikoa

Errege-erreginek agintzen zuten, monarkiak ziren. Monarka bakoitzak... Continuar leyendo "Antzinaro Berantiarra eta Erdi Aro Goiztiarra: Inperioak eta Erresumak" »

Conceptos Fundamentales de Geometría Analítica

Cuestionario sobre Cónicas y Rectas

1. ¿Para qué sirve el valor de la excentricidad en una cónica?

   Sirve para determinar el tipo de cónica: si es elipse, parábola o hipérbola.

2. ¿En qué casos la razón ($r$) del punto de división de un segmento es positiva?

   Si la razón ($r$) es positiva, significa que el punto de división del segmento está dentro de él. Si es negativa, está afuera.

3. ¿Cómo puedo saber, a partir de las ecuaciones generales de dos rectas, si son paralelas?

   Son paralelas porque los coeficientes de $x$ y $y$ son proporcionales (o iguales, si las ecuaciones están normalizadas).

4. ¿Para qué sirve obtener los parámetros clave en la ecuación de una circunferencia?

   Sirve para obtener

Diferencia entre autocorrelacions simples i parcials: la diferencia està en que les autocorrelacions parcials mesuren la correlació entre xt i xt-k sense tenir en compte la influència dels valors intermitjos. Transformacions pqe el model quedi adequat? Per una banda, el fet que el paràmetre SMA(1) no sigui invertible vol dir que el model està sobreestimat, per tant, podríem pensar en treure la diferència estacional o també en treure aquest paràmetre// Com que el paràmetre AR de la part regular no ha sortit estacionari, provaríem d’afegir una diferència regular. Tipus d’heterescodasticitat 1 o 2. Per solucionar el problema d’heteroscedasticitat: ponderar les dades usant com a pes la inversa del quadrat dels valors predits pel... Continuar leyendo "Què vol dir la paraula convencional" »

Significado de las Fracciones

a. Partes de un todo (parte de un todo en situaciones de medida)

Se da en situaciones en las que un todo, ya sea este continuo o discreto, ha de ser dividido en partes equivalentes. El “todo” es la unidad y la fracción expresa la relación existente entre el número de partes y el número total de partes en que se ha dividido el “todo”.

a.1) Continuo

En la panadería de Isabel, venden bizcochos en porciones. Isabel parte cada bizcocho en 4 porciones iguales y después los vende por separado. Si hizo tres bizcochos y ha vendido ¼ ¿Qué cantidad de bizcocho le queda por vender?

(Dibujo 3 cuadrados divididos en 4 todos pintados menos en 1 pintar 3 y dejar uno)

Le quedan por vender 11/4 porciones de bizcocho.

a.

Geometria Plana

Perímetres

• Triangle: P = a + b + c
• Quadrat: P = 4 · c
• Rectangle: P = 2 · (b + h)
• Polígon regular: P = n · c (on n és el nombre de costats i c la longitud del costat)
• Cercle (Circumferència): P = 2 · π · r

Àrees

• Triangle: A = (b · h) / 2
• Quadrat: A = c · c = c²
• Rectangle: A = b · h
• Polígon regular: A = (P · a) / 2 (on P és el perímetre i a l'apotema)
• Cercle: A = π · r²

Geometria de l'Espai

Prisma

• Àrea lateral: Àrea de la figura plana lateral (rectangle)
• Àrea base: (Perímetre · apotema) / 2
• Àrea total: Àrea lateral + 2 · Àrea base
• Volum: Àrea base · h

Piràmide

• Àrea lateral: (Perímetre base · apotema) / 2
• Àrea total: Àrea lateral + Àrea base
• Volum: (Àrea base · h) / 3

Cilindre

• Àrea base: π · r²
• Àrea lateral:

Factores que Influyen en el Tamaño de la Muestra

El tamaño de la muestra depende de varios factores clave:

• El nivel de confianza deseado.
• El margen de error aceptable.
• La variabilidad de la población.
• Si la población es finita, se utiliza el factor de corrección finita.

Distribución Normal

Una distribución normal se caracteriza por su simetría, donde la media, la mediana y la moda son iguales.

Intervalo de Confianza

El intervalo de confianza es el rango de valores dentro del cual se espera encontrar el verdadero valor del parámetro poblacional con un cierto nivel de confianza. La probabilidad de que este intervalo contenga el verdadero valor de la variable es el nivel de confianza.

El tamaño del intervalo de confianza depende de:

• El nivel de

Conceptos Fundamentales de Trigonometría

¿Qué es la Trigonometría?

La trigonometría es la rama de la matemática que estudia las relaciones numéricas entre los lados y los ángulos de los triángulos.

El Ángulo y sus Propiedades

Definición de Ángulo

Un ángulo es la porción del plano limitada por dos semirrectas que poseen un origen común.

Elementos de un Ángulo

• El origen O es el vértice del ángulo.
• Las semirrectas OA y OB son los lados del ángulo.
• OA es el lado inicial.
• OB es el lado terminal.

Generación y Denotación de Ángulos

El ángulo AOB (denotado como α) se genera mediante la rotación del lado OA hasta el lado OB.

Los ángulos pueden denotarse con letras del alfabeto griego (α, β, γ, etc.). También pueden denotarse como ángulo... Continuar leyendo "Fundamentos de Trigonometría: Ángulos, Medidas y Razones Trigonométricas Esenciales" »

Logaritmos

Sea a un número real positivo y distinto de 1, y m un número real positivo. El logaritmo en base a del número m es el exponente al que hay que elevar a para obtener m.

log_a m = x ↔ a^x = m

Propiedades de los Logaritmos

• Logaritmo del producto: Es igual a la suma de los logaritmos.
  log_a (m · n) = log_a m + log_a n
• Demostración: log_a m = x → a^x = m; log_a n = y → a^y = n.
  ∫ log_a (m · n) = log_a (a^x · a^y) = log_a a^{(x + y)} = x + y = log_a m + log_a n.
• Logaritmo del cociente: Es igual a la diferencia de los logaritmos.
  log_a (m / n) = log_a m - log_a n
• Demostración: Se aplican los mismos pasos que en el producto, pero utilizando la resta de exponentes (-).
• Logaritmo de una potencia: Es igual al producto del exponente por el logaritmo de la

Cálculo de Variaciones y Derivadas

Tasa de Variación

Tasa de variación de una función en un intervalo [a,b]: Diferencia entre los valores de las imágenes de los puntos extremos del intervalo. Indica el cambio experimentado por una función en dicho intervalo.

TV [a,b]= f(b) – f(a)

• Si TV [a,b] > 0, la función crece.
• Si TV [a,b] < 0, la función decrece.
• Si TV [a,b] = 0, la función es constante.

Tasa de variación media de una función en un intervalo [a,b]: Es el cociente entre la variación de la variable dependiente y la variación de la variable independiente. Indica cómo y cuánto crece una función.

TVM [a,b] = (f(b) – f(a)) / (b-a)

Otra notación de la tasa de variación media de una función en [x₀, x₀+h] es:

TVM [x₀, x₀ + h]... Continuar leyendo "Cálculo: Tasas de Variación y Derivadas de una Función" »

Cálculo de la derivada y análisis de monotonía

La gráfica de la primera derivada se representa como:

0=b                          a=-1/2
y´=-1/2x²+2

Monotonía

Concavidad y puntos de inflexión