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Conceptos Fundamentales en Teoría de Grafos: Ciclos, Matrices y Más

Ciclo de Euler

El ciclo de Euler debe pasar por todas las aristas sin repetirse.

Ciclo Hamiltoniano

Debe pasar por todos los vértices sin repetir aristas o vértices.

Gráfica Bipartida Completa

Es K5,3; es decir, tiene 5 puntos V1 y 3 V2. Se une V1 con cada punto de V2 (aEv1 y dEv2).

Matriz de Adyacencia

Se colocan todos los vértices en fila y columna. Se irá comparando las aristas y se pondrá en la matriz el número de aristas que tocan un punto al otro.

Matriz de Incidencia

En la fila se pondrán las aristas y en la columna se pondrán los vértices. Se analizará si incide; si incide, se pondrá 1, y si no incide, se pondrá 0.

Tipos de Ciclos y Caminos

Ciclo Simple

(5,6,2,5)... Continuar leyendo "Explorando Ciclos Eulerianos, Hamiltonianos y Grafos: Conceptos Clave" »

Funciones Lógicas

ESBLANCO(valor)

Comprueba si se refiere a una celda vacía y devuelve VERDADERO o FALSO. Ejemplo: =ESBLANCO(A2) devuelve VERDADERO si la celda A2 está vacía

Y(valor_logico1;valor_logico2;...)

Comprueba si todos los valores son verdaderos, en este caso devuelve VERDADERO. Si no, devuelve FALSO. Esta función es de gran utilidad para evaluar si se cumplen varias condiciones a la vez.Ejemplo: =Y(A1>0;B3=5;C4<0) devuelve VERDADERO si en A1 hay un valor positivo y en B3 un 5 y en C4 un negativo.

O(valor_logico1;valor_logico2;...)

Comprueba si al menos algún valor lógico es verdadero y devuelve VERDADERO. Si todos los valores son falsos devuelve FALSO. Ejemplo: =O(A1>0;B3=5;C4<0) devuelve VERDADERO si en A1 hay un valor... Continuar leyendo "Funciones Lógicas y de Búsqueda en Excel" »

Propiedades de la Media Aritmética

• La **media aritmética** se considera el **centro de gravedad** de la distribución, ya que la suma de las desviaciones de los valores respecto a su media aritmética es cero.
• Si a una serie estadística se le suma o resta una constante, su media aritmética queda sumada o restada en esa constante.
• Si la serie estadística se multiplica o divide por una constante, la media aritmética queda multiplicada o dividida por esa constante.
• La **media aritmética** de una serie estadística es igual a la suma de las medias de sus subseries individuales.
• Cuando los valores de la variable no tienen la misma importancia, la media aritmética se calcula afectando a cada valor con un factor llamado **coeficiente de ponderación*

Tasas de Variación y Derivadas de una Función

Tasa de Variación

La tasa de variación de una función en un intervalo [a, b] es la diferencia entre los valores de las imágenes de los puntos extremos del intervalo. Indica el cambio experimentado por una función en dicho intervalo.

TV [a, b] = f(b) - f(a)

• Si TV [a, b] > 0, la función crece.
• Si TV [a, b] < 0, la función decrece.
• Si TV [a, b] = 0, la función es constante.

Tasa de Variación Media

La tasa de variación media de una función en un intervalo [a, b] es el cociente entre la variación de la variable dependiente y la variación de la variable independiente. Indica cómo y cuánto crece una función.

TVM [a, b] = (f(b) - f(a)) / (b - a)

Otra notación de la tasa de variación media

Preguntas sobre ANOVA y Diseño Experimental

1. La descomposición de la S₂ indica: EL EFECTO DE LA VI
2. Capacidad de un indicador de amortiguar cambios bruscos en datos: ROBUSTEZ
3. La relación entre el poder de la prueba y la variabilidad es: INVERSA
4. Los sujetos todos contribuyen a la dispersión dentro de una cantidad: (Esta pregunta está incompleta, falta información para responderla correctamente)
5. Aceptar H₀ implica que no existen diferencias: QUIZÁS
6. Si la variación aleatoria sube, la F obtenida: SUBE
7. En las pruebas no paramétricas se requiere elección aleatoria: RESISTENTE A TRANSFORMACIONES
8. El ANOVA usa, excepto: ERRORES ESTÁNDARES
9. Los intervalos de confianza para un parámetro son simétricos a: LA MEDIA DE LA POBLACIÓN
10. El bloque sirve para

I. Fundamentos de Estadística

1. ¿Qué es la estadística?

Es una rama de la ciencia encargada del diseño y aplicación de métodos para recolectar, organizar, analizar y hacer deducciones a partir de datos.

2. ¿Qué es una variable estadística?

Es una característica que puede fluctuar y cuya variación es susceptible de adoptar diferentes valores.

3. ¿Qué es una variable independiente?

Son aquellas variables que no están relacionadas con el propósito del estudio.

4. ¿Qué es un experimento en estadística?

Es cualquier proceso que proporciona datos, ya sean numéricos o no numéricos.

5. ¿Cuáles son los tipos de experimentos en estadística?

Los tipos de experimentos en estadística son:

• Experimentos determinísticos
• Experimentos aleatorios

II.

Prueba 2: Conceptos clave de probabilidad y estadística

Preguntas y respuestas

1. La probabilidad de cualquier suceso toma valores entre:

   R: 0 y 1

2. ¿Qué parámetros determinan la función de distribución normal?

   R: Media (μ) y desviación estándar (σ)

3. Cuanto mayor sea el tamaño muestral, se cumple que:

   R: Menor es la varianza

4. ¿Qué característica se cumple cuando dos sucesos son incompatibles?

   R: No pueden ocurrir simultáneamente

5. Dados dos sucesos compatibles A y B, sabiendo que P(A) = 0,10 y P(B) = 0,20, ¿cuál es la probabilidad de que se dé al menos uno de ellos?

   R: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = 0,10 + 0,20 - (0,10 * 0,20) = 0,28

6. Dados dos sucesos compatibles A y B, tales que P(A) = 0,10 y P(B) = 0,20, ¿cuál es la probabilidad de

Conceptos Fundamentales de la Probabilidad

• El azar no tiene memoria: Al repetir los intentos de un experimento aleatorio, los resultados de los intentos previos no tienen influencia en el intento siguiente.
• La probabilidad de que un suceso futuro ocurra se caracteriza por un continuo que va desde lo imposible (0) hasta lo seguro (1).
• La probabilidad de un suceso es un número entre 0 y 1 que mide la posibilidad de que dicho suceso ocurra. Una probabilidad de 1/2 indica una posibilidad equitativa (una entre dos) de que se produzca el suceso.
• La frecuencia relativa de los resultados de un experimento se puede utilizar como una estimación de la probabilidad de un suceso. Cuanto mayor es el número de intentos, mejor será la estimación. Los resultados

Conceptos Básicos

Econometría

Consiste en la aplicación de la estadística matemática a la información económica, para dar soporte empírico a los modelos construidos por la economía matemática y obtener valores numéricos.

Coeficiente de Correlación

Es una medida de asociación de la fuerza con la que dos variables X y Y se encuentran linealmente relacionadas.

Coeficiente de Regresión Lineal

Son los valores constantes que representan el punto donde la recta de regresión corta al eje de las ordenadas y a la pendiente de la misma respecto al eje de las ordenadas.

Error Estocástico

Es un sustituto para aquellas variables que son omitidas del modelo pero que, colectivamente afectan a Y.

Estimador

Es un estadístico muestra, es una regla, formal... Continuar leyendo "Glosario de Econometría: Conceptos Clave" »

Monotonía

1. Hallar el dominio de la función.
2. Obtener su derivada e igualar a 0.
3. Resolver la ecuación y construir la tabla con los resultados, sustituyendo en la derivada y teniendo en cuenta el dominio (creciente, decreciente).

Curvatura

1. Hallar la segunda derivada e igualar a 0.
2. Resolver la ecuación y construir la tabla.
3. Comprobar: f''(x) < 0 cóncava (-), f''(x) > 0 convexa (+).

Extremos Locales

1. Hallar la primera y segunda derivada.
2. Igualar la primera derivada a 0 y sustituir las soluciones en la segunda derivada.
3. Comprobar: f''(x) > 0 mínimo (cóncava), f''(x) < 0 máximo (convexa).

Puntos de Inflexión

1. Igualar la segunda derivada a 0 y sustituir los valores obtenidos en la tercera derivada. Si al sustituir se obtiene un valor ≠ 0, es