Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y problemas de Matemáticas

Métodos de Factorización LU: Doolittle y Crout

La factorización LU consiste en descomponer una matriz cuadrada A en el producto de dos matrices: una matriz triangular inferior L y una matriz triangular superior U. Este método se aplica para resolver sistemas de ecuaciones lineales de la forma Ap = q sin necesidad de intercambio de filas.

Este resultado permite resolver el sistema Ap = q, ya que al sustituir A por LU, se obtiene:

LUp = q

Para simplificar la resolución, se define Up = g, donde g es un vector desconocido.

Este vector g se puede obtener fácilmente resolviendo el sistema:

Lg = q

La resolución de este sistema se realiza mediante sustitución progresiva o hacia adelante, dado que L es una matriz triangular inferior.

Una vez calculado... Continuar leyendo "Factorización LU: Métodos de Doolittle y Crout para Sistemas Lineales" »

Kontzeptuen definizioak

Alienazioa

Alienazioa: Gizabanakoak inguruarekiko berezko harreman, lotura, atxikimendu, ahalmen eta erreferentzia galdu egiten dituen egoera da. Bereziki, ingurune baten isolamenduari eta gizabanakoarentzat duen baliagarritasun eza adierazten du.

Ideologia

Ideologia: Errealitateari, sistemari edo gizarteari buruzko —ekonomia, zientzia, kultura, moral eta abar— ideien multzoa da. Ideologia desberdinak aldaketaren aurrean duten jarreraren arabera sailka daitezke.

Inkontzientzia

Inkontzientzia: Gizabanako baten oroimenaren atal kontzientetik kanpo dauden eta zuzenean kontrolatu ezin diren desira, sentimendu, oroitzapen eta motibazioen multzoa da.

Botere politikoa

Botere politikoa: Besteak modu jakin batean jokatzera behartzeko... Continuar leyendo "Boterea eta gizartearen oinarrizko kontzeptuak" »

Conceptos Fundamentales de Matemáticas

Conjuntos

Conjuntos: a pertenece a A, no pertenece, A=B dos conjuntos son iguales si tienen los mismos elementos, esta relación se llama equivalencia y tiene que cumplir 3 propiedades, A no igual B.

A incluido en B (C), A incluido o igual B es relación de orden si cumple 3 propiedades. A no está incluido en B si algún elemento de A no está en B. Después tenemos la unión, intersección y diferencia (todos, solo comunes, los de la izquierda).

Par ordenado: secuencia de dos elementos donde uno es el primero (a) y otro el segundo (b).

Producto cartesiano: de A y B, escrito AxB es un nuevo conjunto donde el primer elemento es de A y el segundo de B.

Correspondencia: relación binaria entre dos conjuntos.... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Matemáticas: Conjuntos, Cardinales, Fracciones y Más" »

Modelo de Regresión Lineal General (MRLG): Hipótesis y Desafíos

Las hipótesis del Modelo de Regresión Lineal General (MRLG) son las mismas que en el Modelo de Regresión Lineal Clásico (MRLC), excepto porque la matriz de varianzas-covarianzas de las perturbaciones no es escalar. Esto podría incumplir la hipótesis de homocedasticidad e incorrelación de las perturbaciones.

Hipótesis: Modelo uniecuacional y lineal: y = Xβ + e. La matriz X es no estocástica y su rango r(X) = k+1.

Suma de Cuadrados en Modelos de Regresión

La Suma de Cuadrados Explicada (SCE) en el Modelo Transformado (MT) y el Modelo General (MG) coinciden, pero la Suma de Cuadrados Total (SCT) no.

Interpretación del Coeficiente de Determinación (R²)

El rango (-∞,

Método Trapezoidal

En el caso de n = 1, el intervalo de integración [a, b] queda tal cual y x₀ = a, x₁ = b; la aproximación polinomial de f(x) es una línea recta (un polinomio de primer grado p₁(x)) y la aproximación a la integral es el área del trapezoide bajo esta línea recta, como se ve en la Figura 5.2. Este método de integración se llama regla trapezoidal.

Figura 5.2 Integración numérica por medio de la regla trapezoidal

Para llevar a cabo la integración

, es preciso seleccionar una de las formas de representación del polinomio P₁(x), y como f(x) está dada para valores equidistantes de x con distancia h, la elección lógica es una de las fórmulas en diferencias finitas (hacia delante, hacia atrás o centrales). Si se eligen... Continuar leyendo "Integración Numérica: Método Trapezoidal Explicado" »

Ley de Rendimientos Decrecientes

Corresponde a una afirmación empírica acerca de la realidad que ha sido observada en el mundo económico real.

Ley de Rendimientos Marginales Decrecientes

Se manifiesta cuando, al mantener por lo menos un factor fijo, una empresa experimentará rendimientos marginales decrecientes a medida que emplea una mayor cantidad del factor variable. Esto ocurre a partir de un punto determinado.

Conceptos Clave en la Producción

Cantidad Máxima de Producción

Es la producción máxima de un producto que una empresa puede llegar a generar.

Óptimo Técnico

Es el punto donde la empresa genera una determinada producción utilizando el menor número posible de insumos (máximo rendimiento). La empresa alcanza su óptimo técnico... Continuar leyendo "Fundamentos de la Producción: Ley de Rendimientos Decrecientes y Fases Operativas" »

Problema 1: Probabilidad en el Ámbito Laboral y Uso de Ordenadores

En una empresa, el 65% de la plantilla son hombres. Definimos los siguientes sucesos:

• H: Elegir una persona al azar que sea hombre.
• M: Elegir una persona al azar que sea mujer.
• O: Elegir una persona al azar que utilice el ordenador.

Las probabilidades indicadas en el enunciado son:

• P(H) = 0.65
• P(O|H) = 0.8 (probabilidad de que una persona utilice el ordenador dado que es hombre)
• P(O) = 0.835 (probabilidad total de que una persona utilice el ordenador)

De estos datos, podemos deducir:

• P(M) = 1 - P(H) = 1 - 0.65 = 0.35
• P(Oᶜ|H) = 1 - P(O|H) = 1 - 0.8 = 0.2 (probabilidad de que una persona no utilice el ordenador dado que es hombre)

Cálculo de la Probabilidad de un Hombre que No Usa Ordenador

La... Continuar leyendo "Resolución de Problemas de Probabilidad: Casos Prácticos y Teoremas Fundamentales" »

Resolución de Problemas de Apolonio

PPC (Punto, Punto, Circunferencia)

• Procedimiento: Unimos los dos puntos y trazamos la mediatriz del segmento resultante.
• Dibujamos una circunferencia auxiliar que contenga los puntos y corte a la circunferencia dada.
• Hallamos el eje radical de la circunferencia auxiliar y la principal.
• Prolongamos la unión de los puntos iniciales; el punto donde corte al eje radical será el centro radical.
• Trazamos la tangente (tg) desde ese punto a la circunferencia principal para obtener los puntos de tangencia.

PPR (Punto, Punto, Recta)

• Procedimiento: Unimos los dos puntos hasta que corten con la recta dada.
• Trazamos la mediatriz del segmento que une los puntos.
• Realizamos una circunferencia auxiliar que pase por los puntos.
• Desde

n racionales: son aquellos que pueden ponerse en forma de fracción.

un n racional se puede expresar con infinitas fracciones. La fracción irreducible de todas ellas se llama fracción generatriz

n irracional: son aquellos que no pueden expresarse en forma de fracción. Son decimales con infinitas cifras decimales no periódicas. Si "p" no es un cuadrado perfecto, raíz de "p" es irracional

representa. De n reales en la recta: entre dos números reales hay infinitos números reales. Dos n reales , a b , diremos que b es menor que a, así al representarlos en la recta real b se sitúa a la derecha de a

aproximaciones: a veces usamos valores que se aproximana los exactos, pero sin ser exactos. Las aprox pueden ser por exceso si el valor aprox es... Continuar leyendo "jgfr" »

Ejercicio 1: Regresión Cuadrática

(a) Realizar un diagrama de dispersión de y versus x

datosej1t1 = read.table(file.choose(), header = T)
attach(datosej1t1)
plot(y ~ x) # diagrama de dispersión

(b) Proponer un modelo lineal que ajuste bien, donde la variable y sea función de la variable x.

Observamos que el gráfico de dispersión es una parábola; por lo tanto, vamos a proponer un modelo cuadrático:

y = β₀ + β₁*x + β₂*x² + ε

Le aplicamos una transformación a la variable regresora:

x2 = x^2 # creamos x2, la x ya la tenemos
lmy = lm(y ~ x + x2, data = datosej1t1)
summary(lmy)

(c) ¿Cuál es el R² de la regresión propuesta? ¿Cómo se interpreta?

R² = 0.9359. Esto indica que el 93.59% de la variabilidad de la variable y es explicada... Continuar leyendo "Aplicación e Interpretación de Modelos de Regresión en R" »