Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y problemas de Matemáticas

Medidas de Tendencia Central y Dispersión

La Media

• Propiedades: La suma de las desviaciones de un conjunto de observaciones respecto a su media es igual a cero.
• El valor de la media puede verse muy afectado por unas pocas observaciones con valores muy diferentes de los demás. Un solo valor atípico (outlier) “arrastra” la media hacia arriba.
• El valor de la media puede no ser representativo del conjunto de los valores, especialmente en poblaciones o muestras pequeñas, cuando una observación es muy diferente de las otras.
• En general, cuando el gráfico que representa la distribución de valores no es simétrico, sino sesgado, la media está desviada, en relación con la mayoría de los valores, hacia la cola más larga de la distribución.

En primera instancia, abrimos el programa SPSS y damos clic en la vista de variables para posteriormente insertar las variables correctamente. Previamente, las identificamos y colocamos en "Nombre" la denominación que queramos darle a las variables dependientes e independientes. En "Tipo" colocamos "Numérico", en "Amplitud" dejamos por defecto 8, en "Decimales" por lo general dejaremos 0. En "Etiqueta" se coloca el nombre de las variables, en este caso, "Edad", "Cantidad de Tabacos" y "Promedio de Notas" respectivamente. En "Valores" por defecto se deja "Ninguno", en "Ausencia" dejamos "Ninguno" como el anterior, en "Columna" 8 por defecto, en "Alinear" ponemos "Derecha", en "Medida" dejamos en "Escala" y "Rol" "Entrada" por defecto. De ahí,... Continuar leyendo "Análisis de Regresión Lineal: Relación entre el Consumo de Tabaco y el Promedio de Notas" »

Conceptos Fundamentales de Geometría y Aritmética

Este documento detalla definiciones esenciales en geometría y principios clave para la operación con fracciones, presentando ejemplos claros para su comprensión.

1. Prismas y sus Vértices: Los prismas con base triangular poseen 6 vértices.

2. Definición de Aristas: Las aristas son las líneas que unen dos caras en un cuerpo geométrico, como los prismas.

3. Definición de Vértices: Los vértices son los puntos donde se unen dos o más aristas.

4. El Ortocentro de un Triángulo: Las tres alturas de un triángulo se cortan en un punto llamado ortocentro. Para encontrarlo, se trazan sus tres alturas; si no se intersecan, deben prolongarse hasta que lo hagan.

5. Multiplicación de Fracciones

Conceptos Clave en Genética Cuantitativa Aplicada al Mejoramiento Animal

Este documento aborda preguntas fundamentales sobre la genética cuantitativa y su aplicación en programas de mejoramiento animal, cubriendo temas como la repetibilidad, la heredabilidad, los criterios de selección y el valor genético.

1. 1. Coeficiente de Repetibilidad

   En relación al coeficiente de repetibilidad: Indica que un individuo mantendrá su orden productivo con un cierto grado de confianza.

2. 2. Determinantes del Coeficiente de Repetibilidad

   El coeficiente de repetibilidad está determinado por: La varianza fenotípica.

3. 3. Carácter con Alta Repetibilidad

   Un carácter con una alta repetibilidad puede presentar el siguiente coeficiente: 0.8.

4. 4. Características de la

Tipos de Matrices

Matriz triangular superior (inferior): es toda matriz que tiene nulos todos los elementos que están por debajo (por encima) de la diagonal principal.

Matriz diagonal: es toda matriz cuadrada que tiene nulos todos los elementos que no están en la diagonal principal.

Matriz escalonada por filas: es aquella que tiene, al principio de cada fila no nula, al menos un cero más que la anterior.

Propiedades de las Matrices

Es importante señalar que:

• a) El elemento neutro de la suma en el conjunto de matrices M_nxm es la matriz nula, denotada O_nxm.
• b) El elemento neutro del producto en el conjunto de matrices cuadradas M_n es la matriz unidad I_n.
• c) El producto de matrices en M_n no verifica la propiedad conmutativa.

1. (A^t)^t = A para cualquier

Conceptos Fundamentales de Cálculo Diferencial e Integral

Funciones: Inyectiva, Suprayectiva y Biyectiva

Una función f: A -> B es:

• Inyectiva: Si cualquier par de elementos distintos de A tiene imágenes distintas. Ejemplo: 2x + 1.
• Suprayectiva: Si el conjunto final (B) coincide con el conjunto imagen. Ejemplo: x³ + 3.
• Biyectiva: Si es inyectiva y suprayectiva a la vez. Ejemplo: 2x.

Cálculo Diferencial

Derivada de una función f(x)

Sea A ⊂ ℝ, f: A -> ℝ y a ∈ (a - δ, a + δ) ⊂ A para algún δ > 0. f es derivable en a si existe y es finito el límite:

lím h->0 [f(a + h) - f(a)] / h

A este límite se le llama derivada y se denota como f'(a). La ecuación de la recta tangente es: y = f(a) + f'(a)(x - a).

Continuidad de una función

Conceptos Fundamentales de Matemáticas

Álgebra

El valor absoluto de un número real *a*, se escribe |*a*|, es el mismo número *a* cuando es positivo o cero, y opuesto de *a*, si es negativo.

Se llama logaritmo de base *a* de un número *N*, al número real *x* al que hay que elevar la base para que nos dé el número *N*.

Propiedades de los logaritmos:

• P≠Q → log_a P≠ log_a Q
• log_a a=1
• log_a 1=0
• log_a(P·Q)=log_a P+log_a Q
• log_a(P:Q)=log_a P-log_a Q
• log_a Pⁿ=n· log_a P
• log_a ⁿ√P= log_a P^1/n= 1/n log_a P

Teorema del resto: El resto de la división de un polinomio P(*x*) entre un polinomio de la forma (*x*-*a*) es el valor numérico de dicho polinomio para el valor: *x*=*a*.

Trigonometría

Teorema del seno: En un triángulo cualquiera se verifica que los lados... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Matemáticas: Álgebra, Trigonometría y Vectores" »

POBLACIÓN - Conjunto de individuos, seres, objetos o elementos que son propósito de nuestro estudio.

TAMAÑO POBLACIÓN - Número de elementos en la población.

MUESTRA - Grupo reducido de la población que utilizaremos para el estudio. Los elementos deben ser elegidos de manera adecuada para que representen a toda la población.

TAMAÑO MUESTRAL - Número de elementos de la muestra.

VARIABLES - Características de la población que nos interesan para el estudio.

- NUMÉRICAS O CUANTITATIVAS -

• DISCRETAS (números enteros)
• CONTINUAS (cualquier intervalo, medida como 1.24)

- CATEGÓRICAS O CUALITATIVAS -

• ORDINALES (tienen un orden: alto, bajo, mediano)
• NOMINALES (no hay orden)

AMPLITUD INTERVALO - Diferencia entre los límites del intervalo.

xi= li-li-... Continuar leyendo "Estadística Descriptiva: Población, Muestra, Variables y Medidas de Tendencia Central" »

Estudio de una Función de Beneficio

El siguiente documento detalla el estudio de una función de beneficio, expresado en miles de euros, alcanzado en una tienda de ropa durante el año pasado. Se abordan aspectos de continuidad, derivabilidad y optimización.

a) Continuidad y Derivabilidad de la Función de Beneficio B(t)

La función de beneficio B(t) se define a trozos. Para determinar su continuidad y derivabilidad en el punto de unión, t = 6, procedemos con los siguientes pasos:

1. Estudio de la Continuidad en t = 6

Para que una función sea continua en un punto, el valor de la función en ese punto debe ser igual a los límites laterales en dicho punto.

• Valor de la función en t = 6:
  B(6) = (6² / 8) - 6 + 5 = 36/8 - 6 + 5 = 9/2 - 1 = 7/2.
• Límite

Estadística Descriptiva: Tipos Fundamentales

• Distribución: Mide la frecuencia de cada valor en un conjunto de datos.
• Tendencia Central: Incluye la Media, Mediana y Moda.
• Variabilidad: Comprende la Desviación Estándar, el Rango y la Varianza.

Chi Cuadrado (χ²)

Si el p-valor es mayor que 0.05, no podemos rechazar la hipótesis nula, por lo que no se puede asegurar que exista una diferencia estadísticamente significativa.

Coeficiente de Correlación

Es una medida de la dependencia lineal entre dos variables aleatorias cuantitativas y continuas. A diferencia de la covarianza, la correlación es independiente de la escala de medida de las variables.

• Covarianza Positiva (+): Ambas variables tienden a aumentar o disminuir simultáneamente.
• Covarianza