Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y problemas de Matemáticas

Triangulación: Problemas y Métodos de Resolución

A continuación, se presenta un conjunto de datos y un procedimiento para la resolución de problemas de triangulación, incluyendo el cálculo de coordenadas y la compensación de la red.

Datos de Campo y Puntos de Control

Lecturas Horizontales (LH) y Distancias Reducidas (DR):

Coordenadas de Puntos Fijos:

• C: (603,17; 1670,19)
• D: (1794,70; 798,60)
• A: (199,948; 599,775)

1. Cálculo de las Coordenadas Aproximadas de B y Estimación del Error

1.a) Cálculo de las Coordenadas Aproximadas de B

Se seleccionarán los puntos D y C para determinar las coordenadas de B mediante el triángulo... Continuar leyendo "Determinación de Coordenadas y Compensación en Redes Geodésicas" »

termino general: an=a1+(n-1).D   an=2n.1

Para calcular de a1 a a2 o la incógnita: a2=a1+d EJ. Ax=m, by=n: m=n+(x-y).D 

Para calcular lo q pide se multi. La d por el term. 

Suma prim. Term. Prog.: Sn=(a1+an)/2 .N (a1: prim. Term., an: ultim. Term, n: nº term. Q se suma)

Hallar la suma d 10 prim. Term.: se hace prim. La form: an=a1+(n-1).D - (an: lo q pide calcul., a1:prim.Term., y lo demás se deja así menos la d.) Cuando se ha hecho, se hace la form. Sn=(a1+an)/2 .N

Prog. Geom. Term. Gen.: an=a1.R(n-1)

Suma de los N prim. Ter.: Sn=a1-an.R/1-r=an.R-a/r-1

Suma infinitos term.: S=a1/1-r

EJ. De una prog.Arit. Se conocen term. A4=12 y a7=6. Halla la d y el term. A1,an,a175.

a4=a1+(4-1).D

a7=a1+(7-1).D

Se hace sistema ecua. Y luego ya la formula de term.... Continuar leyendo "Formulario Esencial de Matemáticas: Progresiones, Funciones y Estadística Descriptiva" »

Funciones Trigonométricas

Función Seno (sen(x))

Dominio y Continuidad: Todo R. La función seno está definida para cualquier ángulo, es continua en todo su dominio. Se estudia en el intervalo (0, 2π).

Cortes con los ejes:

• Eje y: (0, 0)
• Eje x: (0, 0), (π, 0), (2π, 0)

Signo: Positivo en los cuadrantes 1 y 2, negativo en 3 y 4. Por lo tanto, f(x) es positiva en (0, π) (encima del eje x) y negativa en (π, 2π) (debajo del eje x).

Asíntotas: No tiene.

Monotonía y Curvatura: (Se requiere un estudio más detallado de la primera derivada y la segunda derivada para determinar la monotonía y la curvatura).

Función Tangente (tg(x))

Dominio y Continuidad: Todo R, excepto π/2 y 3π/2, donde no existe la tangente ya que el coseno es 0. Continua en todo... Continuar leyendo "Estudio de Funciones Trigonométricas, Exponenciales y Logarítmicas" »

Poesía en España

Surxen entón dous tipos de poesía: por un lado, a clasicista, con obras como 'Amazona' de Gerardo Diego; e por outro lado, a desarraigada, que trata tanto o exterior (refiríndose ao exilio) como o interior (refiríndose así aos poetas que quedan en España) con obras como 'Hijos de la ira' de Dámaso Alonso. Por último, temos a Miguel Hernández, o cal foi definido por Dámaso como o 'xenial epílogo' da xeración do 27, aínda que non reunía as cualidades xeracionais dos demais. Miguel compartiu moitas tendencias poéticas co resto dos autores da xeración e mantivo relacións de amizade con moitos deles, sobre todo con Alberti. A súa poesía tamén evolucionou notablemente, primeiro posuíu un estilo gorgorino, como... Continuar leyendo "Poesía e teatro en España: evolución e influencias" »

Glosario de Términos Genéticos

Gen

Fragmento de ADN que contiene la información para que unos aminoácidos particulares se unan en un orden concreto y formen una proteína.

Alelos

Son cada una de las diferentes formas alternativas que puede presentar un gen. Los organismos diploides poseen dos alelos para cada gen: uno que proviene de la madre y otro del padre. Si los dos alelos son iguales, el individuo es homocigótico (AA o aa). Cuando son diferentes (Aa) se les denomina heterocigótico o híbrido.

Genotipo

Se denomina así a la combinación de alelos que presenta un individuo para un determinado carácter.

Fenotipo

Es el nombre que recibe la manifestación observable del genotipo, como la forma, el tamaño, el color, etc.

Leyes de Mendel

Primera

Derivadas: Ejemplos y Aplicaciones

Cálculo de Derivadas

Derivadas.

f(x) = 2^x + x²

f'(x) = 2^x * ln(2) + 2x

g(x) = (x² + 1) * ln(e^3x + 4)

g'(x) = 2x * ln(e^3x + 4) + (x² + 1) * (3e^3x / (e^3x + 4))

h(x) = 1/(3x) - 5/x² - 2

h'(x) = -1/(3x²) + 10/x³

Aplicación de Derivadas: Optimización del Consumo de Combustible

Tras un test realizado a un nuevo modelo de automóvil.

a) Cálculo del Consumo a Diferentes Velocidades

El consumo a 50 km/h es:

c(50) = 7.5 – 0.05(50) + 0.00025(50)² = 5.625 litros

El consumo a 150 km/h es:

c(150) = 7.5 – 0.05(150) + 0.00025(150)² = 5.625 litros

b) Análisis del Crecimiento y Decrecimiento del Consumo

Vemos que la gráfica de la función c(x) es una parábola con las ramas hacia arriba, por tanto, decrece por la izquierda, hasta... Continuar leyendo "Cálculo de Derivadas y Optimización: Ejemplos Prácticos y Aplicaciones" »

Gizakiaren Sorrera eta Arbaso Komunak

Gizakiek eta txinpantzeek DNAren informazioaren %95,5 berdina dute. Horrek argi erakusten du gizakiok eta beste primate antropomorfoek arbaso komunak ditugula, hau da, enbor ebolutibo bera dugula. Baina denboraren joanean, gizakia bereizten joan zen gainerako primateetatik bi prozesuren bidez:

Hominizazioa

Hominizazioa gizakia primate antropomorfoen artean dauden desberdintasun biologikoak eragin zituen prozesua da. Prozesu horrek eraldaketa hauek ekarri zituen:

• Bipedoa izatea.
• Aurpegiaren eta hortzen aldaketa.
• Burmuina handitzea.

Gizatiartzea edo Humanizazioa

Komunikatzeko eta elikatzeko era berriak garatzen hasteko prozesua da, joko-moldeak eta garapena eraldatuko zituen prozesua, hain zuzen ere.

Eboluzioaren... Continuar leyendo "Gizakiaren Eboluzioa: Hominizazioa eta Gizatiartzea" »

Ajuste por Mínimos Cuadrados

El ajuste por mínimos cuadrados minimiza los efectos de los errores aleatorios utilizando observaciones, parámetros, residuos y constantes para establecer un modelo funcional.

Métodos Fundamentales del Ajuste por Mínimos Cuadrados

• Igual precisión: (ô = v^t * v -> ô = v₁² + v₂² + ...)? v¹₂ = mínimo
• Distinta precisión: (ô = v^t * p * v)

• Paramétrico: Se plantean tantas ecuaciones como observaciones. Pueden aparecer parámetros, observaciones, residuos y constantes. El número mínimo de parámetros coincide con el número de observaciones. Solo hay una observación por ecuación. Todas las ecuaciones son lineales. [v(0, 1); A(n, n₀); x(n_o, 1); L(n, 1)]
• Ecuación de condición: Tantas ecuaciones como observaciones

Conceptos Básicos de Estadística

Definición de Estadística

Conjunto de teorías y métodos que han sido desarrollados para tratar la recopilación, organización y análisis de datos o hechos numéricos, con el fin de sacar conclusiones. (Esperanza Moret)

Tipos de Estadística

• Estadística Descriptiva: Se emplea para obtener información acerca de un conjunto de datos.
• Estadística Inferencial: Permite inferir resultados usando modelos matemáticos teóricos. Se fundamenta en la Teoría de Probabilidades.

Conceptos Clave

• Universo: Se define como el conjunto de sujetos o elementos que tienen una característica común, observable y susceptible de ser medida.
• Población: Conjunto de todas las mediciones u observaciones hechas sobre una o varias de

Tabla de Derivadas