Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y problemas de Matemáticas

Estadística Descriptiva: Organización y Resumen de Datos

Construcción de Intervalos de Frecuencia

Pasos para agrupar datos en intervalos:

1. Calcular el recorrido o amplitud total de la distribución (R = X_max - X_min).
2. Estimar el número de intervalos (k). Se pueden usar reglas como la de Sturges (k ≈ 1 + 3.322 * log₁₀(N)) o elegir un número conveniente (usualmente entre 5 y 15).
3. Determinar la amplitud de los intervalos (A ≈ R / k). Se suele redondear por exceso a un número manejable.
4. Calcular los límites de cada intervalo, asegurando que cubran todo el recorrido de los datos. Definir el límite inferior del primer intervalo y el límite superior del último intervalo.
5. Calcular las frecuencias (absolutas, relativas, acumuladas) para cada intervalo.

Funciones Escalares y Vectoriales

• Función escalar: Es cualquier aplicación de la forma:
  f: A ⊆ Rⁿ → R | (x₁,...,x_n) → f(x) = y
• Función vectorial: Es cualquier aplicación de la forma:
  f: A ⊆ Rⁿ → R^m | (x₁,...,x_n) → f(x) = y = (f₁,...,f_n)
  El estudio de una función vectorial se reduce al estudio de cada una de sus componentes.

Curvas de Nivel

• Se denomina curva de nivel K ∈ R de una función escalar f al conjunto: C_k = {x ∈ A / f(x) = k}
• Las distintas curvas de nivel de una función están formadas por todos los puntos que tienen la misma imagen.
• Para funciones de 2 variables f(x, y), las curvas de nivel k se obtienen cortando la función por planos horizontales de ecuación z = k.

Teorema de Unicidad del Límite

• El límite de una

Estadísticos de Centralización

MEDIA: promedio de los valores de una variable.

MEDIANA: valor que divide a las observaciones en dos grupos.

MODA: valor que más se repite.

Medidas de Dispersión

AMPLITUD/RANGO: distancia entre el valor máximo y mínimo.

RECORRIDO INTERCUARTÍLICO: distancia Q3-Q1.

VARIANZA: media de la suma de la puntuación diferencial al cuadrado. Indica dispersión.

DESVIACIÓN TÍPICA: representa la dispersión con respecto a la media.

Estadísticos de Posición

Dividen un conjunto de datos ordenados en grupos con la misma cantidad de individuos.

• PERCENTILES: distribuyen la referencia en 100 partes iguales.
• CUARTILES: dividen la muestra en 4 grupos.

Hipótesis

Es la solución tentativa a la pregunta de investigación. Es una expectativa... Continuar leyendo "Conceptos Clave de Estadística y Diseño de Investigación" »

Ivan Illich 1926. urtean Vienan, Austrian, jaio zen familia judu batean. II. Mundu Gerra zela eta Italiara joan behar izan zen eta bertan unibertsitate ikasketak egin zituen (teologia eta filosofia). Ondoren Estatu Batuetan apaizen aholkulari bezala egon zen baina utzi behar izan zuen bere teoria pedagogikoek kritika handia egiten ziotelako. Bere ideiak oso ospetsuak egin ziren eta Paulo Freirerekin Bolivian gobernu aholkularia bihurtu zen. Europara bueltatzean bere eliza, gizarte eta eskolari buruzko ideia radikalak defendatu zituen. 2002. urtean Austrian hil zen.

Liburu ospetsuak: Némesis Médica, Sociedad desescolarizada, La escuela y represión de vuestros hijos eta La educación (Freirekin batera).

II. Mundu Gerra amaitzean potentzia handienak... Continuar leyendo "Ivan Illich: Hezkuntzaren Kritika eta Gizarte Alternatiboak" »

Análisis Estratégico de Levi's

# 1 Matriz EFE Levi's

La probabilidad de que ocurra al menos 1 de los 2 sucesos se calcula mediante la fórmula P(AUB) = P(A) + P(B) – P(A∩B).

La probabilidad de que ocurra exactamente uno de los dos sucesos se calcula mediante la fórmula P{ (A∩B) U (A∩B) }.

La probabilidad de ‘A’ dado que ha ocurrido ‘B’ se calcula mediante la fórmula P(A/B) = P(A∩B) / P(B).

Los sucesos son independientes cuando P(A/B) = P(A).

Los sucesos aleatorios son incompatibles cuando no pueden ocurrir simultáneamente.

Los sucesos aleatorios son independientes cuando la condición no aporta ninguna ‘información relevante’ que modifique la probabilidad del otro.

Teorema de la Prob. Total: La probabilidad de un evento final es la suma de las multiplicaciones de las probabilidades

Verdadero valor de parámetro poblacional: estimación por intervalos

4 puntos B2 estimado mediante b1: -4,95

4 puntos x=2: 1,05

4 puntos x=1: 3,75

4 puntos a11: 978

4 puntos a13: 54

4 puntos vector b: 12

h0:u=160 ho=u>160 a=0,01 1788: No se rechaza 1788<2,33. No hay evidencia promedio>160

h0:u=160 ho=u>160 a=0,05 1788: Se rechaza 1788>1645. Hay evidencia promedio>160

Confiabilidad 90%: 6251

Confiabilidad 97,5%: 9348

Confiabilidad 99%: 11345

Confiabilidad 99,5%: 12838

UES21 n=50 a=0,01: No se rechaza h0 p = 0, 0353>0,01. No existe evidencia distinto de cero

p=0,53 a=0,05: No se rechaza h0. 0,05

p=0,053 a=0,01: No se rechaza h0. No hay evidencia

p=0,053 a=0,1: Se rechaza h0. Hay evidencia

n=50 a=0, 05: Se rechaza h0 p = 0, 0041 es menor.... Continuar leyendo "Estimación por intervalos y pruebas de hipótesis en estadística" »

Oracions subordinades de relatiu

Amb antecedent

• Especificatives: que (Subjecte, CD, CCT, C. Atributiva), prep + què (CC de cosa, CRV, CC, CN), prep + qui (CC de persona, CI, CRV, CC), prep + el qual.
• Explicatives: que (Subjecte, CD, C. Atributiva, CCT), el qual (Subjecte, CD, C. Atributiva), cosa que (Subjecte, CD, C. Atributiva), prep + el qual (CI, CRV, CC, CN), per la qual cosa...

Sense antecedent

• Qui, el que, aquell qui (Subjecte, CD, C. Atributiva), i el qui, prep + qui, el que (CI, CRV, C. Agent, CN, C. Adjectival, C. Adverbial, C. Predicativa).

Amb valor

• Temporal: quan, en què, en el qual, expressió temporal + que.
• Locatiu: on, resta en què ens vam...
• Modal: com, la manera en què.

Oracions subordinades substantives

• Declaratives: que (conjunció)

Análisis de Continuidad y Derivabilidad de una Función Definida a Tramos

Sea la función f(x) = x² + x si x<0 ; x/x+1 si x ≥ 0

a) La función x² + x es continua y derivable para x < 0; la función x/x+1 es, también, continua y derivable para x ≥ 0. Vamos a estudiar si la función f(x) es continua y derivable en x = 0.

Lím de x tiende a 0 por la izquierda de (x² +x) = 0. Lím de x tiende a 0 por la derecha de x/x+1 = 0; f(0) = lím de x tiende a 0 de f(x) = 0. Continua en x=0.

Calculamos la función derivada: f’(x) = 2x+1 si x<0 ; 1/(x+1)² si x>0.

f’(0izquierda) = 1. f’(0derecha) =1 ; f’(0izquierda) = f’(0derecha) ; Es derivable en x=0.

Luego la función f(x) es continua y derivable en R.

b) Vamos a ver si tiene asíntota... Continuar leyendo "Análisis de Funciones, Contaminación Atmosférica y Optimización de Beneficios" »