Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y problemas de Matemáticas

Sesión 5 - TANTO POR CIENTO

Es el número de partes que se toman de una cantidad la cual ha sido dividida en 100 partes iguales. Su representación es mediante el símbolo %.

Equivalencias del tanto por ciento

Porcentaje

Es el resultado de aplicar un tanto por ciento a una cantidad.

Ejemplo: Calcule el 30% de 240

Ejemplo: Exprese la fracción como un tanto por ciento.

Ejemplo: En una reuníón con los padres de familia de 10mo grado del colegio, asistieron 32 varones y 48 mujeres. Se desea conocer: A) ¿Qué tanto por ciento del total son varones? B) ¿Qué tanto por ciento de los varones, representan las mujeres?

Operaciones con porcentajes

Se realizan cuando los tantos por ciento están aplicadas a una misma cantidad.

• • Adición:
  • Sustracción:

• • Multiplicación:

Variables didàctiques de les situacions additives concretes

• Significat dels nombres: cardinal, ordinal o mesura.
• Grandària dels termes i del resultat de l'operació: de 0 a 10, de 10 a 20, de 20 a 50, de 50 a 100, de 100.000 a 1.000.000 i d'1.000.000 endavant.
• Estructura lògica de la situació:
  • Combinar (part/tot).
  • Canvi (inicial / canvi / final).
  • Comparar (referència / comparada / diferència).
  • Igualar (referència / comparada / diferència).
• Posició de la incògnita: inicial, mitjana o final.
• Sentit del terme mitjà: creixent o decreixent (no existeix en els problemes de combinació).
• Possibilitat de recompte dels termes: amb possibilitat de recompte dels dos termes o només d'un.
• Grau de contextualització:
  • Situació referent a materials o objectes

Poligonación en Topografía

Este método se realiza cuando no se pueden radiar todos los puntos de un levantamiento desde una misma estación. Esto se hace mediante la medición de distancias y del ángulo que forman las visuales a los puntos anterior y posterior.

La precisión establecida de antemano determina los errores admisibles, el instrumental y la metodología a emplear. El instrumental, método y geometría de la poligonal determinan el error de cierre (Ec). Si Ec es menor que la tolerancia (T), hay compensación.

Clasificación de Poligonales

Las poligonales se clasifican según:

• Puntos de partida y llegada: Cerrada, Abierta, Encerrada (o encuadrada), Colgada.
• Observación: Orientada, No orientada.

Observación de una Poligonal

En la actualidad,... Continuar leyendo "Poligonación en Topografía: Método, Errores y Compensación de Levantamientos" »

Propiedades de Matrices y Determinantes

Sean A y B dos matrices de orden 3, con |A| = 3 y |B| = -5:

• Rg(A) = 3: Dado que su determinante es no nulo.
• Rg(B) = 3.
• |A²| = |A · A| = |A| · |A| = 3 · 3 = 9.
• |-A| = (-1)³ · |A| = -1 · 3 = -3.
• |A⁻¹| = 1 / |A| = 1/3.
• |3Bᵗ| = 3³ · |B| = 27 · (-5) = -135.
• |2A| = 2³ · |A| = 8 · 3 = 24.
• |ABᵗ| = |A| · |Bᵗ| = |A| · |B| = 3 · (-5) = -15.
• |BAᵗ| = |B| · |Aᵗ| = |B| · |A| = -5 · 3 = -15.
• |B⁻¹AB| = |B⁻¹| · |A| · |B| = (1/|B|) · |A| · |B| = |A| = 3.
• |3A⁻¹| = 3³ · |A⁻¹| = 27 · (1/|A|) = 27 · (1/3) = 9.
• |(3A)⁻¹| = 1 / |3A| = 1 / (3³ · |A|) = 1 / (27 · 3) = 1/81.

Sistemas de Ecuaciones Lineales

Matriz Ampliada

La matriz ampliada (A*) es la matriz A junto con la columna de los... Continuar leyendo "Propiedades de Matrices, Determinantes y Sistemas Lineales" »

Postulado de Gauss:

DESVIACIONES:

El Variograma y su Aplicación en la Estimación de Recursos Minerales

El Variograma es una herramienta utilizada para la estimación de recursos minerales. En cambio, el Variograma Experimental es una herramienta más robusta que sirve para el análisis de la variabilidad y la correlación espacial.

Factores que Afectan la Inferencia en el Modelamiento de Variogramas

La inferencia en el modelamiento de variogramas se ve afectada por:

• Densidad de los datos
• Diferentes tipos de datos
• Outliers, tendencias y alta variabilidad relativa
• Clustering de altas leyes que afectan distancias cortas
• Efecto pepita (precisión en la determinación)
• Diferentes patrones de anisotropía a corta y larga escala

Relación de Kriging

Si se tiene un modelo de bloques en el cual... Continuar leyendo "Variograma y Kriging: Herramientas Esenciales en la Estimación de Recursos Minerales" »

Representación de Números Enteros y Operaciones en la Unidad Aritmético-Lógica (ALU)

La ALU (Unidad Aritmético-Lógica) es el componente del procesador que ejecuta las operaciones aritméticas y lógicas con los datos.

Representación de Números Enteros

• Signo-Magnitud: En un número de n bits, los n-1 bits de la derecha representan la magnitud y el bit más significativo (el bit n) representa el signo.
• Complemento a 2: Los números positivos se representan igual que en signo-magnitud. Para los negativos, el bit más significativo representa un valor negativo ( ), y el resto de los bits contribuyen con su valor posicional ( ), sumando todos los valores se obtiene el número.

Conversión de Enteros entre Longitudes

• Signo-magnitud: El bit más

Conceptos Fundamentales del Límite de una Función

El concepto de límite es esencial en el cálculo y se puede definir de varias maneras, cada una aportando una perspectiva diferente:

1. Definición Intuitiva

   lim f(x) = L cuando x→a. Esto significa que f(x) se aproxima al número L tanto como se desee cuando x se aproxima lo suficiente al valor 'a' (con x ≠ a).

2. Definición Basada en Distancia

   lim f(x) = L cuando x→a. Esto implica que la distancia d(f(x), L) es tan pequeña como se quiera, siempre que d(f(x), L) > 0 sea suficientemente pequeña.

3. Definición Epsilon-Delta (Formal Simplificada)

   lim f(x) = L cuando x→a. Para cualquier ξ > 0 (épsilon, una cantidad pequeña), la distancia d(f(x), L) < ξ, siempre que la distancia d(x,

Plano que contiene a r y es paralelo a s:

Como tienes r, R es un punto de π y dr un vector paralelo a π. Como s es paralelo, ds es // a π. Calculamos el plano con eso.

Plano paralelo y equidistante a r y s:

Como es paralelo a ambos, su vector normal es dr x ds → 4x - 2y + z + d = 0. Para sacar d, calculo dist(R, π) que es la mitad de dist(r, s); como la d está en valor absoluto, hay 2 resultados. Para saber cuál es, calculo dist(S, π). Tendrán que tener la misma d.

Recta que pasa por P y corta a r y s:

Hago un plano que pasa por P y corta a r y s, al cortarlos significa que también los contiene. Hago el plano con P, dr y ds, también me valen PR y PS. Hallo la intersección entre la recta r y el plano, el punto de intersección, llamado... Continuar leyendo "Resolución de Problemas Geométricos: Planos, Rectas y Distancias" »

Fundamentos y Conceptos Básicos de Estadística

Afirmaciones Clave (Verdadero o Falso)

• El **error estándar** es un modo frecuente de denominar la **desviación estándar** de una distribución. (Respuesta: **Verdadero**)
• Cuanto mayor sea la muestra, mayor será el error de muestreo. (Respuesta: **Verdadero**)
• Una **muestra** es una selección de los datos que necesito y no es proporcional al tamaño de la población. (Respuesta: **Verdadero**)
• El principal inconveniente de la **mediana** es que se ve muy afectada por los extremos. (Respuesta: **Falso**)
• La **media** es sensible a los valores extremos ya que solo le influyen los valores centrales. (Respuesta: **Falso**)
• En el cálculo de la **moda** no intervienen todos los valores de la distribución.