Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y problemas de Matemáticas

1-Un pare te actualment 5 vegades l'edat del seu fill. D'aquí a tres anys, la seva edat sera quatre vegades superior. Quina edat te cadascú?

Curvas cónicas

Curvas cónicas: La superficie cónica de revolución se genera cuando una recta g, llamada generatriz, gira alrededor de otra recta e a la que corta. La recta e es el eje de la superficie. Se llaman curvas cónicas a las figuras que resultan de la intersección de un plano con una superficie cónica de revolución. La posición del plano de corte respecto al eje de simetría de la superficie cónica determina el tipo de curva: circunferencia, elipse, parábola e hipérbola.

Elipse

Elipse: Es una curva cerrada, plana y simétrica, formada por un conjunto de puntos cuya suma de distancias de cada punto a otros dos puntos fijos F y F’, llamados focos, es constante e igual a la medida del eje de simetría mayor (eje mayor).

Parábola

Parábola:

Verdadero o Falso

En todo problema lineal continuo siempre es preciso introducir variables artificiales con objeto de asegurar la obtención de una base canónica del espacio de restricciones

FALSO. Con la inclusión de variables de holgura podemos asegurar, en algunos casos, la obtención de una base canónica del espacio de restricciones.

Si un problema de emparejamiento tiene tantos orígenes como destinos se puede demostrar que poseerá solución propia

VERDADERO. Dado que los problemas de emparejamiento son un caso particular de los problemas de asignación, para los cuales la igualdad entre la cifra de orígenes y destinos se corresponde con la condición de equilibrado, que a su vez es la condición necesaria y suficiente para la existencia... Continuar leyendo "Problemas Lineales y Optimización: Preguntas Frecuentes" »

Cartografía Temática: Representación de Fenómenos Geográficos

Los mapas temáticos cartografían fenómenos geográficos concretos. Se clasifican según la naturaleza de la información que representan:

Clasificación de Mapas Temáticos

• Cualitativos: Representan fenómenos geográficos concretos de naturaleza cualitativa.
• Cuantitativos: Representan el valor de fenómenos geográficos medibles.

Tipos de Representación Cartográfica

Existen diversas técnicas para plasmar la información en el espacio:

Mapas de Superficie

Representan fenómenos geográficos que se extienden en el espacio.

• Mapas Corocromáticos: Representan la superficie ocupada por fenómenos geográficos cualitativos mediante colores.
• Mapas de Coropletas: Representan fenómenos

Resumen de Procedimientos Matemáticos Fundamentales

I. Resolución de Ecuaciones

Ecuaciones Racionales

1. Calcular el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los denominadores.
2. Resolver la ecuación resultante.
3. Comprobar que las soluciones obtenidas no anulan ningún denominador (el resultado no puede ser cero en los denominadores).

Ecuaciones Irracionales

1. Aislar uno de los radicales en uno de los miembros de la ecuación.
2. Elevar ambos miembros al cuadrado.
3. Si persisten radicales, repetir el proceso de aislamiento y elevación al cuadrado.
4. Resolver la ecuación algebraica resultante.
5. Comprobar rigurosamente todas las soluciones en la ecuación original.

Ecuaciones Exponenciales

1. Aplicar propiedades de las potencias para expresar todos los términos con la misma

Verdadero o Falso: Afirmaciones sobre Investigación de Operaciones

El algoritmo de Kruskal permite obtener el árbol generador óptimo de una red simétrica en n-1 iteraciones siendo n el número de nodos de la red. VERDADERO, puesto que un árbol generador de una red es un grafo parcial con estructura de árbol y todo árbol con n nodos posee n-1 arcos o aristas. Puesto que en cada iteración el algoritmo selecciona una arista de la red simétrica, se precisan n-1 iteraciones para completar el árbol.

La inclusión de variables artificiales en un problema lineal continuo asegura que la solución del mismo sea propia. FALSO, la inclusión de variables artificiales viene motivada por la necesidad de disponer de una base canónica de vectores,... Continuar leyendo "Verdadero o Falso: 15 Afirmaciones sobre Investigación de Operaciones" »

Tipos de Errores al Utilizar un Modelo de Geoide Global

Al calcular un modelo global de geoide, se pueden cometer dos tipos principales de errores: errores por omisión y errores por comisión.

Errores por Comisión

Un error por comisión es aquel que se origina al calcular los parámetros, ya sea por el truncamiento de la serie o por los errores sistemáticos que podemos encontrar en el proceso de cálculo de la propia ondulación del geoide. Este tipo de error no se puede compensar, dado que no disponemos de un modelo exacto con el cual compararlo.

Errores por Omisión

El error por omisión se produce cuando se pretende delimitar la zona de estudio. Para el cálculo del modelo global es necesario el empleo de datos de toda la figura terrestre;... Continuar leyendo "Modelado del Geoide Global: Errores, Armónicos Esféricos y Teoremas del Potencial" »

BLOQUE 3: ESTADÍSTICA

Problema 1

Teoría

b) Tabla de probabilidades: f(x)

0.15 si x=-2 // 0.3 si x=0 // 0.35 si x=2 // 0.2 si x=4 (Se representa en vertical)

c) Función de distribución acumulada: F(x)

• 0 si x < -2
• 0.15 si -2 ≤ x < 0
• 0.45 si 0 ≤ x < 2
• 0.8 si 2 ≤ x < 4
• 1 si x ≥ 4

La probabilidad es el sumatorio de todo lo anterior.

c) Esperanza₁(x): Sumatorio de x * y de f(x)

Esperanza₂(x²): Es igual que la Esperanza₁ pero elevando los valores de x al cuadrado (x²).

Varianza(x): Es la resta entre: Esperanza₂ - (Esperanza₁)²

Desviación típica (σ): √Varianza

Mediana: Es también el percentil 50; hacemos una paralela al eje x por la mitad del máximo valor del eje y y el valor de x donde corte... Continuar leyendo "Bloque 3: Estadística - Guía de Ejercicios" »

Lugar geométrico: conjunto de todos los puntos (x,y) que cumplen una cierta propiedad y que unicamente la poseen esos puntos.

Ángulo central (Ang cen): Ángulo cuyo vértice coincide con el centro de la circunferencia.

Ángulo inscrito (Ang insc): Ángulo que tiene como vértice un punto en la circunferencia y sus lados son secantes a la misma.

Ángulo semi-inscrito (Ang seminsc): Ángulo que tiene como vértice un punto en la circunferencia, uno de los lados es secante a ella y el otro tangente.

Propiedades de los Ángulos Inscritos y Semi-Inscritos

1. Un ángulo inscrito o semi-inscrito tiene una amplitud igual a la mitad del ángulo central que abarca el mismo arco.
2. Ángulos inscritos iguales determinan arcos iguales y también recíprocamente.
3. La bisectriz interior de un ángulo inscrito contiene al punto medio del arco que lo abarca.

Cuadrilátero Inscriptible

Un cuadrilátero... Continuar leyendo "Relaciones Angulares y Propiedades de Cuadriláteros en la Circunferencia" »