Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y problemas de Matemáticas

Elementos Geométricos Fundamentales

Punto

Punto: Conjunto de puntos alineados.

Recta

Recta: Conjunto de puntos alineados.

Segmento

Segmento: Porción de recta comprendida entre dos puntos llamados extremos.

Punto Exterior

Punto Exterior: Punto que no pertenece a una recta.

Puntos no Alineados

Puntos no Alineados: Puntos que no pertenecen a una misma recta.

Congruente

Congruente: Que mide lo mismo o tiene la misma forma y tamaño.

Punto Medio

Punto Medio: Punto de un segmento que lo divide en dos partes congruentes.

Ángulos y Relaciones entre Líneas

Ángulo

Ángulo: Espacio comprendido entre dos semirrectas con un punto en común llamado vértice.

Bisectriz

Bisectriz: Recta que divide a un ángulo en dos partes congruentes.

• Propiedad: La distancia desde cualquier

Aldaketa anatomikoak: HANKABIKO BIHURTZEA, klimaren aldaketaren ondorioz, beste lekuetara joateko, ez zen nahikoa zuhaitzetatik joatea, beraz bi hanketan ibiltzen hasi ziren.

ENTZEFALIZAZIOA, garunaren tamaina handitu egin zen konexio neurologikoekin batera, lanabesak egitea eta bizitza konplexuago bat izatea izan ziren faktore garrantzitsuenetarikoak. ESKUA LABURTZEA, zuhaitzetatik gero eta gutxiago joaten zirenez, eskuak txikitu egin zitzaien.

Aldaketa fisiologikoak: PLASTIKOTASUN BIOLOGIKOA, gure gorputza ez dago espezializatua guntzio jakinetarako eta oso erraza da hari kalte egitea, gizakiaren kasuan, biziraupena ez dago gorputzaren menpe, baizik eta hura erabiltzen ikasteko bereganatzen duen kulturaren menpe. UGALKETA BEREZITASUNAK, gizakiak... Continuar leyendo "Gizakiaren Aldaketa Anatomikoak, Fisiologikoak eta Sozialak" »

Puro (9: dentro gorro, resta número entero - fuera gorro) Exacto (número entero, 0: detrás de la coma y un 1) Mixto (9: gorro, 0: detrás de la coma y número entero - fuera gorro). El 16% de 5000 es 16/100·5000=0,16·5000=800. IN: (9x-4)^2=(9x)^2-(2·9x·4)+(4)^2. Sacar factor: x(x+5)=0. Sistema lineal: despejar las dos y, dar valores a x, representar. Métodos: Sust (despejar x o y en una, sustituir en la otra, valor obtenido se sustituye en la ecuación despejada) Igual (despejar x o y en ambas, igualar, sustituir resultado en cualquiera de las dos ecuaciones despejadas. Reduc (preparar las dos ecuaciones, sumarlas, sustituir resultado en una de las dos ecuaciones). No lineal: despejar x o y en cualquiera, sustituir en la otra y resolver

Sistema de Coordenadas Universal Transversal de Mercator (UTM)

El sistema de coordenadas universal transversal de Mercator (UTM) es un sistema de coordenadas basado en la proyección cartográfica transversal de Mercator. Se construye como la proyección de Mercator normal, pero en vez de hacerla tangente al Ecuador, se la hace secante a un meridiano. A diferencia del sistema de coordenadas geográficas, expresadas en longitud y latitud, las magnitudes en el sistema UTM se expresan en metros.

Las ventajas de este formato son:

• Se conservan los ángulos.
• No se distorsionan las superficies en grandes magnitudes, por debajo de los 80º de latitud (no se usa en zonas polares porque produce una gran distorsión cuanto mayor es la distancia al Ecuador,

Ikuspegi honetan, botere publikoen esku-hartzea ordezko bat baizik ez da, eta ekintza pribatu ez-irabazlearen osagarri bat.

Bolondres Sektorearen Lau Hutsune Nagusiak

Funtsean, bolondres sektorearen lau hutsune aipa daitezke:

• Filantropia gabezia
• Berezitasunerako joera
• Jarrera paternalista
• Profesionaltasun ez nahikoa esku-hartzeetan

1. Filantropia Gabezia

Erakunde ez-irabazleek ezin diete gizarte modernoetan gertatzen diren giza eta gizarte arazo guztiei erantzun, besteak beste free rider jarreragatik. Horrez gain, elkartasun eskasa gaur egungo bizitzaren konplexutasunari lotua izan daiteke, garapena lagundu duten aldaketa ekonomikoekin. Izan ere, gerta daiteke elkartasuna erakusten duten pertsonak beharrean dauden pertsonak laguntzeko ezintasunean... Continuar leyendo "Bolondres Sektorearen Hutsuneak eta Erronkak" »

-Primario: quien gano el partido. Secundario. cuantos goles marco el equipo ganador. Terciario: % de posesion del equipo ganador. -Objeto de estudio: dependencia de un equipo en su maximo goleador. Parametros de medicion (como se comporta el equipo si marca su goleador, si no marca, marca en casa, marca fuera). -Cuando pasan las lineas por el mismo pto es muy fiable y regular, cuando no es poco fiable e irregular.

-1) % grasa corporal: exceso de grasa >25% H, >35% M. 2)IMC: 10-18.5, 18.5-25, 25-30, 30-35, 35-40, 40-45. 3)MGA: 3-6 5-9, 6-9 9-13, 9-12 13-17, 12-15 17-21, 15-18 21-25. 4)Androide/genoide: superior 0.90, superior 0.80. 5)VAT: d 250g nd 600g, d 300g nd 500g. 6)MMA. 7)MMEA: por encima 7.26, por encima 5.45

-VT1: peto2 (pto mas... Continuar leyendo "Medición y parámetros en el rendimiento deportivo" »

Conceptos Fundamentales de Funciones Matemáticas

En el estudio de las matemáticas, las funciones son herramientas esenciales para describir relaciones entre variables. A continuación, se detallan los conceptos clave para comprender su comportamiento y representación gráfica.

Definición de Función

Una función es una relación que asigna a cada valor de la variable independiente un único valor de la variable dependiente.

Variables en una Función

• La variable independiente se designa con la letra X.
• La variable dependiente se designa con la letra Y o la expresión f(x).
• En los gráficos, los valores de la variable independiente se representan sobre el eje X (eje de abscisas), mientras que los de la dependiente se representan sobre el eje Y (

Modelo Estático

1. Determinación de la Forma Reducida del Modelo

Siendo: a = 100, b = 0,8, t = 400, i0 = 500, h = 50, g = 400, m0 = 500, k = 0,2, l = 25,
M = 520, P0 = 1.

1. Determinación de la forma reducida del modelo y por tanto del valor de equilibrio de la renta (y*) y del tipo de interés (r*).
El tipo de interés r=m0+ky-(mo/po)/l
Sustituyendo en la renta:y=a+b(y-t)+i0+g-h(m0+ky-(m0/po)/l)= y-by+hky/l=a-bt+i0+g+h/l(m0/p0-m0) = y*=(a-bt-i0+g+h/l(m0/po-m0)/1-b+hk/l=r*=(m0-(m0/po)/l+k/l((a-bt+i0+g+h/l(m0/po-m0))/1-b+hk/lSustituyendo con los valores dados, se obtiene:
Tipo de interés de equilibrio: r* = 8,8%
Renta de equilibrio: y* = 1.200
2. Simulaciones de Política Macroeconómica: Cálculo del tipo de interés cuando el gasto de gobierno

Llenguatge numèric i llenguatge algebraic

El llenguatge en què intervenen nombres i signes d'operacions l'anomenem llenguatge numèric. El llenguatge que combina lletres amb nombres i signes d'operacions aritmètiques l'anomenem llenguatge algebraic.

Expressió algebraica

Una expressió algebraica és un conjunt de nombres i lletres units amb els signes de les operacions matemàtiques.

Valor numèric d'una expressió algebraica

El valor numèric d'una expressió algebraica és el nombre que obtenim quan substituïm les lletres per nombres i fem les operacions que s'hi indiquen.

Monomis

Un monomi és una expressió algebraica formada per productes de nombres i lletres. Els nombres els denominem coeficients, i les lletres amb els seus exponents, part... Continuar leyendo "Llenguatge numèric i algebraic: conceptes bàsics" »