Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y problemas de Matemáticas

Hipótesis

No error de especificación ni de medida

• No error de especificación ni de medida:

Perturbación = ruido blanco

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Conceptos Fundamentales de Probabilidad y Variables Aleatorias

Definición de Probabilidad

La probabilidad se ocupa del estudio de los fenómenos aleatorios y su objeto es la modelización matemática de estos fenómenos.

Propiedades:

• 1. [Propiedad no especificada en el original, pero se mantiene la numeración.]

Función de Distribución de Variable Aleatoria (V.A.)

Calcula las probabilidades de que la variable aleatoria tome valores en determinados subconjuntos.

Propiedades:

1. $F_X(-\infty)=0$ y $F_X(\infty)=1$.
2. $F_X(\cdot)$ es una función no decreciente.
3. $F_X(\cdot)$ es una función continua por la derecha.

Asignación de Probabilidades

Diferentes enfoques para la asignación de probabilidades:

• Espacio Muestral Discreto: $P(A) = \sum P(x)$. [Fórmula

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Medidas de dispersión

Medidas absolutas: rango / RIQ (rango intercuartílico) / varianza / desviación estándar.

Medidas relativas: coeficiente de variación / puntuaciones típicas (Z).

Medidas de forma

Asimetría / Curtosis

Interpretación general

• Más homogéneo: más representativo, menos disperso, menos variable, menor rango intercuartílico, menor variabilidad, menor desviación estándar.
• Más heterogéneo: menos representativo, más disperso, más variable, mayor rango intercuartílico, mayor variabilidad, mayor desviación estándar.

Rango

R = Max – Min

Interpretación: Pepe es más heterogéneo con respecto a sus… porque su rango es mayor.

Rango intercuartílico (RIQ)

50% central

RIQ = Q3 – Q1

Más homogéneo = menor rango (datos menos... Continuar leyendo "Medidas de dispersión y forma: rango, varianza, desviación estándar y coeficiente de variación" »

Epicureisme: Filosofia del Plaer i la Felicitat

El fundador va ser Epicur de Samos (341-230 aC). El nucli del seu pensament és la recerca del plaer. Va crear la seva pròpia escola el 306 aC, anomenada “El Jardí”, que acceptava dones.

Segons Epicur, hi ha dos obstacles que poden dificultar l'assoliment del plaer i la felicitat: la por a la mort i la por als déus. Epicur era atomista i creia en les teories de Demòcrit i Leucip. Si la mort només és una descomposició d'àtoms, no cal tenir-hi por. Epicur afirmava que els déus no es preocupen per nosaltres, per tant, no els hem de témer.

La paraula grega per a plaer és hedoné, d'aquí que la seva escola també es conegui com a hedonista. Classifica els plaers en dos grups:

Tipus de Plaers

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MORADO S.A.S.

NIT. 900.335.816-6

Debe a:
CARLOS ARTURO GIRALDO
C.C 10140174
EL valor pesos m/c $ (36.000)

POR CONCEPTO DE:
MENSAJERIA ODONTOIMAGENES PEREIRA

Desde: 22 de abril de 2019
Hasta: 30 de abril de 2019

Mensajería de mayo 2019

Fecha	Descripción	Paciente	Dirección	Clínica/Doctor	Fecha de entrega a la clínica o dir.	Total
06/05/19	Panorex + Periapical	Luisa Wallo	Centro Médico Piso 2 Consult: 201A	Yady García	06/05/19	$4.000
06/05/19	Estudio 1	Lizeth Bonilla García	Cra 5 #19-49 Piso 2	SCO Ortodoncia	06/05/19	$4.000
06/05/19	Comisiones	Av. 30 de Agosto	Odontoimagenes	06/05/19	$5.000
06/05/19	C x C	Centro de especialistas 3 piso	Natalia Lozano	06/05/19	$4.000
06/05/19	C x C	Cra 5 #19-49 Piso 2	Federation Orthodontists	06/05/19	$5.000
06/05/19	C x C	Guadalupe (Dosquebradas)	Oral Estética	06/

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Conceptos Fundamentales de Estadística Descriptiva e Inferencial

Definiciones Básicas y Medidas de Dispersión

Amplitud

Diferencia entre la puntuación de mayor valor y la de menor valor dentro de un conjunto de datos.

Frecuencia

Número de veces que el valor de una variable se repite.

Estadística

Es una ciencia, la rama de las matemáticas que tiene por objeto el estudio de fenómenos aleatorios. Utiliza conjuntos de datos numéricos para obtener inferencias basadas en el cálculo de probabilidades. Se encarga de recopilar, organizar, procesar, analizar e interpretar datos para elaborar modelos teóricos que tratan de explicar la realidad.

Ramas de la Estadística

Estadística Descriptiva

Recopila, condensa y analiza una gran cantidad de información... Continuar leyendo "Conceptos Esenciales de Estadística: Variables, Medidas y Representación de Datos" »

Método 1: Componentes de Series Temporales

Este método describe la identificación y cálculo de los componentes clave en el análisis de series temporales: Estacionalidad, Tendencia y Ciclo.

Estacionalidad

La estacionalidad es un vínculo de dependencia que existe en relación con algunas de las estaciones del año (verano, otoño, invierno, primavera). Es un fenómeno que suele producirse en la misma época del año, con características similares siempre. Su naturaleza está vinculada a la estación; sucede siempre en esa época y se repite.

Cálculo del Factor Estacional (F.E.)

La fórmula general para la estacionalidad es:

FÓRMULA: SO / FACTOR ESTACIONAL (el FE se obtiene a partir de las hojas de estacionalidad).

Para calcular el Factor Estacional... Continuar leyendo "Descomposición de Series Temporales: Estacionalidad, Tendencia y Ciclo" »

Fórmulas Fundamentales de Cálculo y Trigonometría

Identidades Trigonométricas

Relaciones Recíprocas y de Cociente

• sen(x) = 1/cosec(x)
• cosec(x) = 1/sen(x)
• cos(x) = 1/sec(x)
• sec(x) = 1/cos(x)
• tg(x) = 1/cotg(x)
• cotg(x) = 1/tg(x)
• tg(x) = sen(x)/cos(x) = sec(x)/cosec(x)
• cotg(x) = cos(x)/sen(x)

Identidades Pitagóricas

• sen²(x) + cos²(x) = 1
• sec²(x) = tg²(x) + 1
• cosec²(x) = cotg²(x) + 1

Otras Relaciones y Expresiones

• sen(x) = cos(x)/cotg(x) = tg(x)/sec(x)
• cos(x) = sen(x)/tg(x) = cotg(x)/cosec(x)
• cosec(x) = cotg(x)/cos(x)
• sec(x) = cosec(x)/cotg(x)
• sec²(x) = sec(x)/cos(x)
• cosec²(x) = cosec(x)/sen(x)
• cotg²(x) = cotg(x)/tg(x)
• sen²(x) = sen(x)/cosec(x)
• cos²(x) = cos(x)/sec(x)
• tg²(x) = tg(x)/cotg(x)

Tabla de Integrales Inmediatas (Antiderivadas)

Nota: Todas las integrales

... Continuar leyendo "Compendio de Fórmulas Esenciales de Cálculo Diferencial e Integral y Trigonometría" »

Ejercicios de Implementación de Algoritmos Fundamentales

A continuación, se presentan las correcciones y optimizaciones de varios fragmentos de código, enfocados en la implementación de series matemáticas y otras operaciones básicas en programación.

Series y Sumatorias

Ejercicio 7: Suma de los primeros $n$ enteros positivos

Programa que calcula el valor de la serie: $1 + 2 + 3 + \dots + n$.

int n, suma = 0;
cout << "Digite el total de números a sumar: "; 
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
    suma += i; 
}
// cout << "La suma es: " << suma << endl; // Opcional: mostrar el resultado
system("pause");

Ejercicio 8: Suma de los primeros $n$ números impares

Programa que calcula el valor de la serie: $1... Continuar leyendo "Implementación de Algoritmos Fundamentales en C++: Sumatorias y Factorización" »

Conceptos Fundamentales de Estadística Descriptiva

Percentil 5: Es el valor que deja por debajo al 5% de las observaciones. (En el contexto original, se refiere al valor que deja al 5% de los alumnos aprobados).

Representación de Datos

Variables Cualitativas

• Gráfico de sectores.
• Tabla de Frecuencias (Fr).
• Moda.
• Diagrama de barras (si la variable es ordinal).
• Uso de porcentajes (%) para comparar.

Variables Cuantitativas

• Histogramas (usados en aproximadamente el 90% de los casos).
• Diagrama de caja y bigotes.
• Polígono de Frecuencias (Fr).

Medidas de Variabilidad y Dispersión

Error Total:

Suma de Errores al Cuadrado: Es la suma de errores elevada al cuadrado.

Varianza Muestral (S²): Compara una variable en distintos grupos e indica cuál presenta mayor... Continuar leyendo "Fundamentos Esenciales de Estadística: Conceptos Clave, Variabilidad y Tests de Hipótesis" »