Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y problemas de Matemáticas

Análisis Estratégico de Levi's

# 1 Matriz EFE Levi's

La probabilidad de que ocurra al menos 1 de los 2 sucesos se calcula mediante la fórmula P(AUB) = P(A) + P(B) – P(A∩B).

La probabilidad de que ocurra exactamente uno de los dos sucesos se calcula mediante la fórmula P{ (A∩B) U (A∩B) }.

La probabilidad de ‘A’ dado que ha ocurrido ‘B’ se calcula mediante la fórmula P(A/B) = P(A∩B) / P(B).

Los sucesos son independientes cuando P(A/B) = P(A).

Los sucesos aleatorios son incompatibles cuando no pueden ocurrir simultáneamente.

Los sucesos aleatorios son independientes cuando la condición no aporta ninguna ‘información relevante’ que modifique la probabilidad del otro.

Teorema de la Prob. Total: La probabilidad de un evento final es la suma de las multiplicaciones de las probabilidades

Verdadero valor de parámetro poblacional: estimación por intervalos

4 puntos B2 estimado mediante b1: -4,95

4 puntos x=2: 1,05

4 puntos x=1: 3,75

4 puntos a11: 978

4 puntos a13: 54

4 puntos vector b: 12

h0:u=160 ho=u>160 a=0,01 1788: No se rechaza 1788<2,33. No hay evidencia promedio>160

h0:u=160 ho=u>160 a=0,05 1788: Se rechaza 1788>1645. Hay evidencia promedio>160

Confiabilidad 90%: 6251

Confiabilidad 97,5%: 9348

Confiabilidad 99%: 11345

Confiabilidad 99,5%: 12838

UES21 n=50 a=0,01: No se rechaza h0 p = 0, 0353>0,01. No existe evidencia distinto de cero

p=0,53 a=0,05: No se rechaza h0. 0,05

p=0,053 a=0,01: No se rechaza h0. No hay evidencia

p=0,053 a=0,1: Se rechaza h0. Hay evidencia

n=50 a=0, 05: Se rechaza h0 p = 0, 0041 es menor.... Continuar leyendo "Estimación por intervalos y pruebas de hipótesis en estadística" »

Cálculo de Probabilidades en Créditos

Se presenta un problema de probabilidad relacionado con créditos. La fórmula general para la probabilidad condicional es: P(A|B) = P(B|A) · P(A) / P(B).

Apartado A: Cálculo de P(P)

P(P) = (0,35 · 0,8) + (0,5 · 0,85) + (0,15 · 0,3) = 0,75

Apartado B: Cálculo de P(i|P)

Aplicando la fórmula de probabilidad condicional:

P(i|P) = 0,15 · 0,50 / 0,25 = 0,3

Probabilidad en una Población de Habitantes

Se analizan diferentes escenarios de probabilidad para una población, donde el 38% de los habitantes tiene una característica específica.

Apartado A

Cálculo de una probabilidad compuesta: 0,38 · 0,38 · 0,38 = 0,054

Apartado B

Cálculo de una probabilidad con permutaciones o combinaciones específicas:

(0,38 ·... Continuar leyendo "Ejercicios Resueltos de Probabilidad, Estadística y Cálculo" »

Oracions subordinades de relatiu

Amb antecedent

• Especificatives: que (Subjecte, CD, CCT, C. Atributiva), prep + què (CC de cosa, CRV, CC, CN), prep + qui (CC de persona, CI, CRV, CC), prep + el qual.
• Explicatives: que (Subjecte, CD, C. Atributiva, CCT), el qual (Subjecte, CD, C. Atributiva), cosa que (Subjecte, CD, C. Atributiva), prep + el qual (CI, CRV, CC, CN), per la qual cosa...

Sense antecedent

• Qui, el que, aquell qui (Subjecte, CD, C. Atributiva), i el qui, prep + qui, el que (CI, CRV, C. Agent, CN, C. Adjectival, C. Adverbial, C. Predicativa).

Amb valor

• Temporal: quan, en què, en el qual, expressió temporal + que.
• Locatiu: on, resta en què ens vam...
• Modal: com, la manera en què.

Oracions subordinades substantives

• Declaratives: que (conjunció)

Análisis de Continuidad y Derivabilidad de una Función Definida a Tramos

Sea la función f(x) = x² + x si x<0 ; x/x+1 si x ≥ 0

a) La función x² + x es continua y derivable para x < 0; la función x/x+1 es, también, continua y derivable para x ≥ 0. Vamos a estudiar si la función f(x) es continua y derivable en x = 0.

Lím de x tiende a 0 por la izquierda de (x² +x) = 0. Lím de x tiende a 0 por la derecha de x/x+1 = 0; f(0) = lím de x tiende a 0 de f(x) = 0. Continua en x=0.

Calculamos la función derivada: f’(x) = 2x+1 si x<0 ; 1/(x+1)² si x>0.

f’(0izquierda) = 1. f’(0derecha) =1 ; f’(0izquierda) = f’(0derecha) ; Es derivable en x=0.

Luego la función f(x) es continua y derivable en R.

b) Vamos a ver si tiene asíntota... Continuar leyendo "Análisis de Funciones, Contaminación Atmosférica y Optimización de Beneficios" »

Tipos de Variables en Investigación

Considerando la relación entre variables, se distinguen los siguientes tipos fundamentales:

1. Variable Independiente

   Es aquella que juega un rol de factor determinante, causal o de influencia sobre otra u otras variables. Estas variables se encuentran comúnmente en problemas explicativos, relacionales y experimentales. En estos últimos, suelen ser conocidas como variables estímulo.

2. Variable Dependiente

   Es aquella que juega un rol de consecuencia, al ser determinada, originada o influida por la variable independiente. Esto implica que no pueden existir variables dependientes sin las independientes. Si consideramos el criterio de tiempo, las variables independientes son conceptualmente "más antiguas" que las

TVM (Tasa de Variación Media)

Definición y Cálculo

TVM se define como el cambio promedio en una función sobre un intervalo dado. La fórmula general es:

TVM[a,b] = (f(b) - f(a)) / (b - a)

Ejemplo:

Calcular la TVM de f(x) = 1/x en el intervalo [1,3]:

TVM[1,3] = (f(3) - f(1)) / (3 - 1) = (1/3 - 1/1) / 2 = -1/3

También se puede calcular la TVM usando intervalos de la forma [a, a+h]:

TVM[a, a+h] = (f(a+h) - f(a)) / h

Ejemplo con Intervalo [a, a+h]

Calcular la TVM de f(x) = -x^2 + 5x - 3 en el intervalo [1, 1+h]:

TVM[1, 1+h] = (f(1+h) - f(1)) / h

= (-(1+h)^2 + 5(1+h) - 3 - (-1^2 + 5(1) - 3)) / h

= (3 - h) / h

Esta expresión final permite sustituir diferentes valores de h para obtener la TVM en intervalos cercanos a 1.

Derivada por Definición

La derivada... Continuar leyendo "Guía de Cálculo: Derivadas, TVM y Optimización de Funciones" »

Distancias y Ángulos en 3D

Dados dos puntos P=(a₁, a₂, a₃) y Q=(b₁, b₂, b₃), la existencia del vector diferencia nos permite definir:

Definición 4: Distancia entre Puntos

Se llama distancia entre P y Q a d(P,Q) = ||PQ|| = ||Q – P||.

Por ejemplo, tres puntos en 3D definen un triángulo en el espacio. Consideremos el siguiente:

Ejemplo 1: Cálculo de Distancias en un Triángulo 3D

Dados O=(0, 0, 0), P=(1, 0, 1) y Q=(0, 1, 1), las distancias de sus lados son:

• ||OP|| = sqrt((1-0)² + (0-0)² + (1-0)²) = sqrt(1² + 0² + 1²) = sqrt(2).
• Análogamente, ||OQ|| = sqrt(2).
• El tercer lado es ||PQ|| = sqrt((0-1)² + (1-0)² + (1-1)²) = sqrt((-1)² + 1² + 0²) = sqrt(1 + 1 + 0) = sqrt(2).

Dados tres puntos P, Q y R, es lógico llamar lados del triángulo plano que definen... Continuar leyendo "Fundamentos de Vectores en 3D: Distancia, Ángulos y Perpendicularidad Espacial" »