Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y problemas de Matemáticas

Método de Reducción

El método de reducción consiste en obtener un sistema equivalente sumando o restando a una de las ecuaciones la otra, de manera que el nuevo sistema tenga en una de las ecuaciones una incógnita menos.

Ejemplo de Resolución por Método de Reducción

Resuelve el sistema:

5x + 3y = 7

3x + 4y = 2

Pasos:

1. Multiplicamos una o ambas ecuaciones por números para conseguir un sistema equivalente donde una de las incógnitas tenga el mismo coeficiente en las dos ecuaciones, pero con distintos signos.

(-3) * (5x + 3y) = 7 → -15x - 9y = -21

(5) * (3x + 4y) = 2 → 15x + 20y = 10

2. Sumamos miembro a miembro las dos ecuaciones obtenidas:

-15x - 9y = -21

15x + 20y = 10

11y = -11

3. Sustituimos en una de las dos ecuaciones del sistema inicial el valor

Concepto de Número

Números Naturales y Axiomas de Peano

El conjunto de los números naturales, denotado por $\mathbb{N}$, se define a través de cinco condiciones fundamentales conocidas como los axiomas de Peano:

1. El 0 es un número natural.
2. Para todo número natural $n$, existe un único número natural siguiente, denotado como $s(n)$.
3. El 0 no es el siguiente de ningún número natural.
4. Si dos números naturales tienen el mismo siguiente, entonces esos números son idénticos.

Operaciones Cardinales

Las operaciones cardinales se refieren a la cantidad de elementos en un conjunto.

• Adición: Si $a$ es la cardinalidad de un conjunto $A$ (denotado como $a = \text{card}(A)$) y $b$ es la cardinalidad de un conjunto $B$ (denotado como $b = \text{card}(B)

Apostil: Unidad intensidad luminosa.

Cintillas ópticas: Porción ant (A carótida interna, cerebral media. comunicante post), Porción Post(A coroidea anterior).

Contracción: Área del cv debe ser totalmente ciega.

CGL (A coroidea ant, A coroidea post,A cerebral post)

Decibel: Unidad de sensibilidad retinal.

Escotoma: Área de disminución de sensibilidad.

Factor extrínseco: Intrumental, perimetrista, distancia del punto de fijación

Factor intrínseco: Diámetro pupilar, ametropías, opacidad, edad.

Isoptera: Unión de puntos de igual sensibilidad en relación a tamaño e intensidad-

Mancha ciega: Zona de no visión fisiológ, se localiza a 15° de la fijación, 1,5° debajo del meridiano horizontal. Mide 5,5° de ancho y 7,5° alto.

Polígono de

MANIERISMO: Estilo Artístico que surgió en Italia y que se caracteriza por la abundancia de las formas difíciles y poco naturales. Surge en el primer tercio del s. XVI, en una época de cambios políticos, cruentas batallas y crisis religiosa en la que se Cuestionó la validez de todo dogmatismo y donde el humanismo había perdido su Influencia. La Reforma protestante agudizó aún más la crisis, al poner en Entredicho la supremacía de Roma y el papado. La arquitectura manierista viene Determinada por: un rechazo de los elementos clásicos. Desaparecen el orden, la Armonía, la unidad…, y las formas transmiten tensión y abstracción. Un mayor Desarrollo del decorativismo y la plasticidad en las obras. La monumentalidad y El dinamismo... Continuar leyendo "DVSAFD" »

Estadística

La estadística es un mecanismo útil para procesar la evidencia, resumirla, entenderla y obtener conclusiones a partir de la interpretación de resultados. Permite manejar rápidamente grandes volúmenes de números. Debe siempre estar acompañada de teoría, poniendo a prueba modelos teóricos mediante modelos estadísticos. La teoría es lo que permite la interpretación de los resultados obtenidos.

IMPORTANTE: Como toda técnica, la estadística está repleta de consensos arbitrarios que deben cuestionarse y considerarse. Por ello es discutible su objetividad y precisión.

Bases de Datos

• Sistematizan información.
• Pueden componerse de datos primarios o secundarios.

Tipos de Variable

Representan las propiedades de las unidades observadas,... Continuar leyendo "Fundamentos de Estadística: Variables, Muestreo e Inferencia" »

Conceptos Fundamentales en Matemáticas

Álgebra y Radicales

La racionalización de radicales es un proceso mediante el cual se eliminan las raíces que se encuentran en el denominador de una fracción.

Racionalizar una fracción con raíces en el denominador implica encontrar otra expresión equivalente que no contenga raíces en el denominador. Para lograr esto, se multiplica el numerador y el denominador por una expresión adecuada, de modo que, al operar, la raíz del denominador se elimine.

La radicación es la operación que consiste en obtener la raíz de una cifra o de una expresión. De este modo, la radicación es el proceso que, conociendo el índice y el radicando, permite hallar la raíz.

Los radicales semejantes son aquellos que poseen... Continuar leyendo "Conceptos Esenciales de Matemáticas: Álgebra, Geometría y Estadística" »

Conceptos Fundamentales de Cálculo Diferencial

Definición de Derivada

Es el límite del cociente incremental cuando el incremento de la variable independiente tiende a cero.

Cociente Incremental

Relación entre el incremento de la función y el incremento de la variable independiente.

Interpretación Geométrica de la Derivada

Representa la tangente del ángulo que forma la recta tangente a la curva en un punto con el semieje positivo de las abscisas.

Diferencial de una Función

La diferencial de una función se define como el producto de la derivada de la función por el incremento de la variable independiente.

Interpretación Geométrica de la Diferencial

Representa el incremento de la ordenada de la recta tangente en el punto.

Funciones Crecientes

Exploración Detallada de las Formas Cristalográficas y su Simetría

Este documento presenta una exhaustiva compilación de las diversas formas cristalográficas y sus correspondientes elementos de simetría, expresados mediante la notación Hermann-Mauguin. La simetría es un concepto fundamental en la cristalografía y la mineralogía, permitiendo clasificar y comprender la estructura interna de los cristales. Cada entrada en la tabla detalla el nombre de la forma, una descripción de su simetría inherente y su representación estándar en la notación Hermann-Mauguin, esencial para el estudio de los grupos puntuales cristalográficos.

Tabla de Formas Cristalográficas y Notación Hermann-Mauguin

Conceptos Fundamentales de Estadística

Población

Cualquier conjunto de unidades, o elementos, claramente definido, para los cuales se realizarán inferencias o estimaciones. Los elementos que forman la población pueden ser: personas, hogares, predios, edificios, árboles, animales, empresas, países, etc.

Censo

Recuento, o medición, de una característica en cada uno de los elementos que integran una población.

Parámetro

Número que describe una característica de la población (estatura promedio, varianza del peso, número de individuos, etc.)

Muestra

Es un subconjunto representativo seleccionado a partir de una población.

Muestreo

Conjunto de técnicas usadas en la selección de un subconjunto de elementos de una población. Se emplean métodos... Continuar leyendo "Definiciones Clave en Estadística Descriptiva e Inferencial" »